广东省汕头市下蓬中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省汕头市下蓬中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 在复平面内，复数，则为（ ）
3. 直线的倾斜角为（ ）
4. 设等差数列的前项和为，且，则（ ）
5. 已知直线经过两条直线的交点，且的一个方向向量为，则直线的方程为（ ）
6. 如图，在四面体中，，点在上，且，为中点，则等于（ ）
7. 与圆和圆都外切的圆的圆心在（ ）
8. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线渐近线的斜率小于，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 在空间中，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
10. 下列命题正确的是（ ）
11. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上的动点（不与端点重合），则（ ）
三、填空题
12. 抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是_______________．
13. 平面向量，若，则______.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为上一点，则的最大值为__________．
四、解答题
15. 已知圆C过点和点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线与圆C相交于两点，求的面积．
16. 如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点，．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．
17. 已知是公差为2的等差数列，是公比为4的等比数列，满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，的前n项和分别为，，若，求m的值.
18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：．
(2)若，，求的面积．
19. 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，过的直线l交椭圆于两点，的周长为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点垂直于的直线交椭圆于两点，其中在x轴的上方，设弦的中点分别为．
①求四边形面积的最小值；
②判断直线是否过定点，若过定点，则求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．240
B．180
C．120
D．60
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一个圆上
B．一个椭圆上
C．双曲线的一支上
D．一条抛物线上
A．
B．
C．
D．
A．若，则；
B．若，则；
C．若，则；
D．若，则.
A．若直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
B．两平行直线与之间的距离是
C．过点作圆的切线，则切线方程为
D．圆关于直线对称的圆的方程为：
A．直线与为异面直线
B．存在点，使得平面
C．当平面时，
D．当为的中点时，点到平面的距离为