广东省深圳市宝安区2025-2026学年高二第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市宝安区2025-2026学年高二第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在平行六面体中，（ ）
2. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ）
3. 已知一个等差数列，其前项和为，且，记，其前项积为，则（ ）
4. 中国拱桥一般分为圆弧线型、抛物线型和悬链线型．如图在一个圆弧线型拱桥中，圆拱跨度米，拱高米，现有一船，宽8米，露出水面的高度为米，则下列数据中能安全过桥的最高值为（ ）米（参考数据：）
5. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
6. 已知空间中三点，则（ ）
7. 已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点，且的外接圆与内切圆半径分别为，当时，椭圆的离心率为（ ）
8. 已知直线和圆，则下列选项错误的是（ ）
二、多选题
9. 在双曲线中，从一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线会散开，但反射光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，一个焦点在抛物线的准线上，下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和满足，下列说法正确的是（ ）
11. 在棱长为2的正方体中，点满足，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 函数的导数是___________．
13. 已知数列的前n项和为，若，求______________．
14. 过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足点共线，此线常称为点关于三角形的西姆松线．已知的三个顶点坐标分别为，点为外接圆上横坐标最大的点，则点到关于的西姆松线的距离为___________．
四、解答题
15. 已知函数的导函数为，且满足
(1)求的值．
(2)求过原点的切线方程．
16. 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足：．
(1)求动点的轨迹方程．
(2)记的轨迹为曲线，求过点与曲线相切的直线方程．
17. 如图，四边形为矩形，，且二面角为直二面角．
(1)求证：平面平面；
(2)设是的中点，，，记平面与平面所成角为，当时，求的取值范围．
18. 已知数列满足，，．
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，若恒成立，求的最大值．
19. 研学实践课上，同学们探索用折纸复刻生活实物．小刘回想起生日那天，收到了一个定制版的生日蛋糕，蛋糕面上卡通版的太阳，定格了生日那天的美好画面，小刘思考良久，制定了方案，按如下步骤进行：
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸．
(1)以点中点为原点所在的直线为轴，中垂线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)过椭圆在第一象限的一个点作椭圆的切线，与轴，轴分别交于两点，求面积的最小值；
(3)设椭圆左顶点与上顶点分别为，直线与椭圆交于两点，直线与轴交于点，直线与椭圆在点处的切线交于点，求证：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3.0
B．3.1
C．3.2
D．3.3
A．2
B．－2
C．4
D．－4
A．当时，与是共线向量
B．与共线的单位向量是
C．若为钝角，则
D．当时，在上的投影向量为
A．
B．
C．
D．
A．直线恒过点
B．圆与圆有两条公切线
C．直线被圆截得的最短弦长为
D．当时，圆上存在无数对关于直线对称的点
A．双曲线焦点到渐近线距离为
B．从抛物线焦点射出的光线经双曲线反射后，到达点，则光线从到经过的路径长为8
C．过，作斜率为1的直线与抛物线相交于两点，，是抛物线焦点，则的面积为
D．直线与抛物线交于两点，则
A．若首项，则数列的奇数项成等差数列
B．若首项，则数列的偶数项成等差数列
C．若首项，则
D．若首项，若对任意，恒成立，则的取值范围是
A．当时，对于任意，三棱锥的体积是定值
B．当时，平面截正方体所得的截面的面积为
C．若且，则当取得最小值时，
D．若，则三棱锥外接球表面积为