广东阳江市第三中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析）

这是一份广东阳江市第三中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知事件相互独立，，则（ ）
2. 已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
3. 已知，，且，则（ ）
4. 已知直线和，若，则的值为（ ）
5. 过圆上一点作圆的切线，则的方程为（ ）
6. 双曲线的左顶点到其一条渐近线的距离为（ ）
7. 已知，设椭圆与双曲线的离心率分别为．若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
8. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知双曲线，则（ ）
10. 数列的一个通项公式为（ ）
11. 已知曲线为上一点，为坐标原点，则（ ）
三、填空题
12. 在等差数列中，，则的值为______.
13. 已知点在平面内，的一个法向量为，则点到平面的距离为_____．
14. 若曲线与函数的图像有两个不同的交点，则实数b的取值范围是________；
四、解答题
15. 已知数列前项和为．
(1)试写出数列的前3项，并判断数列是否等差数列；
(2)求数列的通项公式．
16. 已知抛物线：（）经过点.
(1)求抛物线的焦点的坐标；
(2)设直线经过点，且斜率为，若与有2个交点，求实数的取值范围.
17. 树德中学为提升学生的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取200人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)求频率分布直方图中a的值.用样本估计总体，估计该校学生初赛成绩的中位数；
(2)若甲、乙、丙三位同学均进入复赛，已知甲、乙、丙复赛获一等奖的概率分别为，，，甲、乙、丙获一等奖互不影响，求至少有两位同学复赛获一等奖的概率.
18. 如图，已知四边形是直角梯形，，，平面，，是的中点.
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19. 若动点满足（其中点A，B是不重合的两个定点），则点的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足.
(1)求点的轨迹方程并指出点的轨迹形状；
(2)若直线过点且与点的轨迹相切，求直线的方程.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0.1
B．0.3
C．0.4
D．0.7
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则⊥
D．若，，⊥，则
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．渐近线方程为
B．离心率为
C．顶点坐标为
D．焦点坐标为
A．
B．
C．
D．
A．C关于轴对称
B．关于轴对称
C．的取值范围分别为
D．的最大值为2