广东湛江市2025-2026学年度高二第一学期期末调研考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东湛江市2025-2026学年度高二第一学期期末调研考试数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，，且，则（ ）
2. 圆与的位置关系是（ ）
3. 方程等价于（ ）
4. 在三棱锥中，点M在线段上，且，N为中点，设，，，则（ ）
5. 已知直线：与圆：有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
6. 已知，，，则在方向上的投影向量为（ ）
7. 已知是抛物线上任意一点，点在轴上的射影为点，点的坐标为，则的最小值是（ ）
8. 已知双曲线，以双曲线的右顶点为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知圆，则下列结论正确的有（ ）
10. 已知椭圆的两个焦点为，，为上不与，共线的点，则下列说法正确的有（ ）
11. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（ ）
三、填空题
12. 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为_______．
13. 在空间直角坐标系中，已知三点，则点到直线的距离为__________.
14. 黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”，离心率的椭圆被称为“优美椭圆”．在平面直角坐标系中的“优美椭圆”的左右顶点分别为，点是椭圆上异于左右顶点的动点，设直线的斜率分别为，则__________．
四、解答题
15. 如图，在正三棱柱中，为的中点，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.
16. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、.
(1)求边的高线的直线方程；
(2)求边的垂直平分线的直线方程；
(3)求的外接圆方程.
17. 过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，已知.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)经过抛物线焦点的任意直线交抛物线于两点，经过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于轴.
18. 已知椭圆左右顶点分别为，右焦点为，已知，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上异于的一点，直线与直线分别交于点.证明：以线段为直径的圆被轴截得的弦长为定值.
19. 如图，在五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，是的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．内切
B．相交
C．外切
D．内含
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．12
C．11
D．10
A．
B．
C．2
D．
A．的取值范围为
B．若，则点在圆内
C．若，则直线与圆相离
D．若，圆关于直线对称的圆的方程为
A．实数的取值范围是
B．若椭圆的焦点在轴上，则
C．若，则周长为
D．若，则的面积为
A．异面直线与所成的角大小为
B．二面角的平面角的余弦值为
C．此八面体的外接球的体积是
D．此八面体的内切球的表面积为