广东省深圳市南山区2025-2026学年高二第一学期期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市南山区2025-2026学年高二第一学期期末质量监测数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
2. 已知直线的方向向量为，且在轴上的截距为，则的方程为（ ）
3. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的为 （ ）
4. 若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）
5. 若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数m的值为（ ）
6. 在三棱锥中，，，两两垂直，，，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）
7. 已知椭圆：的上顶点为，右焦点为，直线与直线平行，若上有且仅有三个点到的距离为，则的方程为（ ）
8. 已知直线和，和的交点记为，若点，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知空间向量，，则（ ）
10. 已知点是双曲线右支上一点，，分别为的左、右焦点，若△的面积为，则（ ）
11. 记各项为正数的数列的前项积为，，（），则（ ）
三、填空题
12. 已知圆：，：，若与外切，则_____________.
13. 已知数列，的通项公式分别为，，将，的公共项按从小到大依次排列得到新的数列，则的前项和________________.
14. 记动椭圆的左、右焦点分别为，，若上存在点使得，且的取值范围为，则的离心率的取值范围为_________________．
四、解答题
15. 已知在平面直角坐标系中点与点均在圆上.
(1)求线段的垂直平分线方程；
(2)若圆心在直线上，且过点的直线被圆截得的弦长为，求的方程.
16. 已知数列为等比数列，，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若为单调递增数列，且，求数列的前项和.
17. 如图，三棱柱中，是等边三角形，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)点是线段上一动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知，，且，且．
(1)若数列为等比数列，求的值；
(2)当时，
（i）求数列的通项公式；
（ii）设，记数列的前项和为，证明：．
19. 已知抛物线经过点，为抛物线的顶点，点，在抛物线上，以，为切点的两条切线交于点.
(1)求的值及的准线方程；
(2)设直线分别与直线，轴的交于点，（，不重合），且.
（i）证明：存在定点，使得为定值；
（ii）求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．与夹角的余弦值为
A．点的纵坐标为
B．△的周长为
C．△的内切圆半径为
D．大于
A．若，则
B．当时，
C．可能为等比数列，亦可能为等差数列
D．若数列为等差数列，则，或