2023-2024学年广西北海市高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西北海市高二（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为( )
A. 14B. 64C. 72D. 80
2.抛物线y=4x2的准线方程是( )
A. x=1B. x=−14C. y=−1D. y=−116
3.已知随机变量ξ～N(1,4)，且P(ξ≤m)=P(ξ>m)，则m=( )
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
4.已知点A(3,2,−1)，B(4,1,−2)，C(−5,4,3)，且四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为( )
A. (−6,5,4)B. (3,−2,7)C. (−1,2,6)D. (−6,1,−3)
5.已知点A(−2,−1)，B(2,3)到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则a=( )
A. −1或0B. −12C. −1D. 2
6.英国数学家贝叶斯(1701−1763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B，A−(A的对立事件)存在如下关系：P(B)=P(B|A)⋅P(A)+P(B|A−)⋅P(A−).若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为( )
A. 0.01B. 0.0099C. 0.1089D. 0.1
7.已知过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，Q为线段AB的中点，P为抛物线C上任意一点，若|PF|+|PQ|的最小值为6，则p=( )
A. 2B. 3C. 6D. 6 2
8.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x−a)2+(y−a)2=a2(a>0)，A(−3,0)，若圆C上存在点P，使得|PA|=2|PO|，则正数a的取值范围为( )
A. (0,1]B. [1,2]C. [ 3,2]D. [1,3+2 3]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组的两个变量中呈正相关关系的是( )
A. 学生的身高与学生的化学成绩B. 汽车行驶的里程与它的耗油量
C. 人的年龄与年收入D. 水果的重量与它的总价
10.已知方程y24−2a+x2a=1表示曲线C，则下列说法正确的是( )
A. “a>2”是“曲线C为双曲线”的充分不必要条件
B. “0m)，
∴m=1．
故选：B．
根据正态分布的性质，即可求解．
本题考查正态分布的性质，属基础题．
4.【答案】A
【解析】解：由于点A(3,2,−1)，B(4,1,−2)，C(−5,4,3)，
故AD=BC，
设D(x,y,z)；
故(x−3,y−2,z+1)=(−9,3,5)；
故x=−6，y=5，z=4．
故D(−6,5,4)．
故选：A．
直接利用向量的坐标运算求出结果．
本题考查的知识要点：向量的坐标运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由于点A(−2,−1)，B(2,3)，故kAB=44=1；
由于点A(−2,−1)，B(2,3)到直线l：ax+y+1=0的距离相等，
所以a=−1．
故选：C．
直接利用直线间的位置关系求出结果．
本题考查的知识要点：直线间的位置关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：设用该试剂检测呈现阳性事件B，被检测者患病为事件B，未患病为事件A−，
则P(B|A)=0.99，P(A)=0.01，P(B|A−)=0.1，P(A−)=0.99，
∴随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为：
P=0.99×0.01+0.1×0.99=0.1089．
故选：C．
利用条件概率的概率公式求解即可．
本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F(p2,0)，准线为x=−p2，
根据题意，过点Q作准线x=−p2的垂线，垂足为D，交抛物线C于点P，连接PF，
于是|PF|+|PQ|=|PD|+|PQ|=|QD|，即|PF|+|PQ|的最小值为|QD|，
在抛物线C上任取点P′，过P′作准线x=−p2的垂线，垂足为D′，连接P′F，P′Q，D′Q．
则有|P′F|+|P′Q|=|P′D′|+|P′Q|≥|D′Q|≥|QD|≥p，
当且仅当点P′与点P重合且为O时取等号，
所以|PF|+|PQ|的最小值为p=6．
故选：C．
根据抛物线的定义得到|PF|+|PQ|的最小值为|QD|，再去求|QD|的最小值p即可．
本题考查抛物线的性质，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：设点P的坐标为(x,y)，由|PA|=2|PO|，可得 (x+3)2+y2=2 x2+y2，整理得x2+y2−2x−3=0，
可化为(x−1)2+y2=4，若圆C上存在这样的点P，只需要圆C与圆(x−1)2+y2=4有交点，
有a−2|≤ (a−1)2+a2≤a+2，解得1≤a≤3+2 3．
故选：D．
设点P的坐标为(x,y)，求得点的轨迹方程(x−1)2+y2=4，利用圆C与圆(x−1)2+y2=4有交点即可求解．
本题考查点的轨迹的求法，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
9.【答案】BD
【解析】解：学生的身高与学生的化学成绩没有必然联系，故A错误；
汽车行驶的里程与它的耗油量，呈正相关关系，故B正确；
人的年龄与年收入没有必然联系，故C错误；
水果的重量与它的总价，呈正相关关系，故D正确．
故选：BD．
根据已知条件，结合正相关关系的定义，即可求解．
本题主要考查正相关关系的定义，属于基础题．
10.【答案】AD
【解析】解：对于A：若方程y24−2a+x2a=1表示的曲线为双曲线，
则a(4−2a)2或a2”是“方程y24a−2+x2a=1表示的曲线为双曲线”的充分不必要条件，故A正确；
对于B：若曲线C表示为椭圆，则4−2a>0a>04−2a≠a，
解得00，可得430，解得a的范围，即可判断C是否正确；
对于D：若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，可得a