贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高一上学期期末文化水平测试数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高一上学期期末文化水平测试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. （ ）
3. 设，，则“且”是“”的（ ）
4. 已知，，，则（ ）
5. 函数的图象大致为（ ）
6. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中，），经过24个月，这种垃圾的分解率为,经过48个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.
（参考数据：）
7. 设函数图象的一条对称轴方程为，若，则的最小值是（ ）
8. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的、，，有，则下列结论错误的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知幂函数，则下列说法正确的有（ ）
10. 若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）
11. 已知正实数，满足，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知命题：，，则命题的否定为______.
13. 已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则这个扇形的面积为______.
14. 已知函数，则函数的零点的个数为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. （1）计算；
（2）化简：.
16. 在单位圆中锐角的终边与单位圆交于点，已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
17. 已知函数的最小正周期.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，方程有且仅有两个根，求的取值范围.
18. 近年来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与第天的函数关系近似满足（为常数，且，，），日销售量（单位：件）与第天的部分数据如表所示：
已知第5天的日销售收入为459元.给出以下三个函数模型：①；②；③.
(1)请你根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量与的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的解析式；
(3)该工艺品的日销售收入哪天最低？最低收入是多少？
19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)请利用函数的对称性求：的值；
(3)判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式.
贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高一上学期期末文化水平测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．必要不充分条件
B．充分必要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．80
B．90
C．100
D．120
A．
B．
C．
D．
A．是偶函数
B．
C．的图象关于对称
D．
A．或3
B．一定为奇函数
C．一定为减函数
D．必过点
A．
B．的图象的一个对称中心为
C．的单调递增区间是，
D．把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得的图象
A．的最大值为1
B．的最小值为4
C．的最小值为1
D．的最小值为18
5
10
15
20
25
45
50
55
50
45
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
诱导公式一；诱导公式二、三、四；特殊角的三角函数值
3
0.85
判断命题的充分不必要条件
4
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
5
0.85
函数奇偶性的应用；函数图像的识别
6
0.65
对数的运算；指数函数模型的应用（2）
7
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；三角恒等变换的化简问题；求正弦（型）函数的最小正周期
8
0.4
函数奇偶性的定义与判断；函数对称性的应用；由抽象函数的周期性求函数值；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.85
根据函数是幂函数求参数值；判断五种常见幂函数的奇偶性；幂函数图象过定点问题；判断一般幂函数的单调性
10
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
11
0.65
基本不等式求积的最大值；条件等式求最值；基本不等式求和的最小值
三、填空题
12
0.94
全称命题的否定及其真假判断
13
0.85
扇形弧长公式与面积公式的应用
14
0.65
求函数零点或方程根的个数
四、解答题
15
0.85
分数指数幂与根式的互化；指数幂的化简、求值；对数的运算性质的应用
16
0.65
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——诱导公式；由终边或终边上的点求三角函数值
17
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求sinx型三角函数的单调性；正弦函数图象的应用；三角恒等变换的化简问题
18
0.65
已知函数类型求解析式；分段函数的值域或最值；建立拟合函数模型解决实际问题；基本不等式求和的最小值
19
0.4
函数对称性的应用；根据函数的单调性解不等式；函数奇偶性的应用
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3,12
2
三角函数与解三角形
2,7,10,13,16,17
3
函数与导数
4,5,6,8,9,14,15,17,18,19
4
等式与不等式
11,18