2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 074-课时作业67 最值与范围问题（二）（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 074-课时作业67 最值与范围问题（二）（教用），共13页。试卷主要包含了已知椭圆E，已知椭圆C，已知椭圆C2以双曲线C1等内容，欢迎下载使用。
1．（2025·辽宁沈阳模拟）（15分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C，过点P(−2,1)且斜率为k的直线l与轨迹C有三个公共点.
（1） 求轨迹C的方程；
（2） 求k的取值范围.
【解析】
（1） 设M(x,y)，依题意得|MF|=|x|+1，即(x−1)2+y2=|x|+1，
化简得y2=2|x|+2x，所以点M的轨迹C的方程为y2=4x,x≥0,0,x0,x0=−2k+1k0)的离心率为22，以坐标原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+2=0相切.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足OA+OB=tOP(t∈R)，当|PA−PB|0，解得k2253，不符合题意，所以t≠0，可得x=x1+x2t=8k2t(1+2k2)，y=y1+y2t=1t[k(x1+x2)−4k]=−4kt(1+2k2)，
又点P在椭圆上，所以(8k2)2t2(1+2k2)2+2(−4k)2t2(1+2k2)2=2，整理得16k2=t2(1+2k2)，
因为|PA−PB|=|BA|