【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：56　最值与范围问题（含答案）

这是一份【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：56　最值与范围问题（含答案），共6页。试卷主要包含了如图,已知椭圆C1，已知椭圆E，已知动圆M与圆C1，试运用该性质解决以下问题等内容，欢迎下载使用。

(1)求直线l的方程(用x0,y0表示);
(2)若直线l与y轴交于点B,直线AF与抛物线交于点C,若∠ACB为钝角,求y0的取值范围.
2.(15分)(2024·浙江湖州模拟)如图,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与等轴双曲线C2共顶点(±22,0),过椭圆C1上一点P(2,-1)作两直线与椭圆C1相交于相异的两点A,B,直线PA,PB的倾斜角互补,直线AB与x轴、y轴正半轴分别交于点M,N.
(1)求直线AB的斜率;
(2)若直线AB与双曲线C2的左、右两支分别交于Q,R,求|NQ||NR|的取值范围.
3.(17分)(2024·山东青岛模拟)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e,左、右焦点分别为F1,F2,且直线y=ex是双曲线x24-y2=1的一条渐近线.直线x=x0与椭圆E交于C,D两点,且△CDF1的周长最大值为8.椭圆E的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,直线PQ与x轴相交于点M(m,0),记直线AP的斜率为k1,直线QB的斜率为k2.
(1)求k1k2的值;
(2)若m=1,设△AQP和△BPQ的面积分别为S1,S2,求|S1-S2|的最大值.
4.(17分)(2024·浙江杭州模拟)已知动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=49和圆C2:(x-1)2+y2=1都内切,记动圆圆心M的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程.
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0,则曲线上一点(x0,y0)处的切线方程为Ax0x+B(x0y+y0x)+Cy0y+D(x0+x)+E(y0+y)+F=0.试运用该性质解决以下问题:点P为直线x=9上一点(P不在x轴上),过点P作Γ的两条切线PA1,PA2,切点分别为A1,A2.
①证明:A1A2⊥PC2;
②点A1关于x轴的对称点为A'1,直线A'1A2交x轴于点N,直线PC2交曲线Γ于G,H两点.记△GC2N,△HC2N的面积分别为S1,S2,求S1-S2的取值范围.
答案：
1.解 (1)(方法一)对抛物线方程变形得y=x24,则y'=12x,则在A(x0,y0)处切线l的斜率为k=12x0,
所以直线l的方程为y-y0=12x0(x-x0),即y=12x0x-y0.
(方法二)设l的方程为y-y0=k(x-x0),
与抛物线方程联立,消去y得x2-4kx+4kx0-4y0=0,(*)
因为直线l与抛物线相切,故方程(*)的判别式Δ=16k2-16kx0+16y0=16k2-16kx0+4x02=0,解得k=x02,所以直线l的方程为y-y0=12x0(x-x0),即y=12x0x-y0.
(2)易知F(0,1),B(0,-y0).
设直线AF的方程为y=k1x+1,C(x1,y1),代入抛物线方程得x2-4k1x-4=0,故x1x0=-4,y0y1=x12x0216=1.
因为∠ACB为钝角,所以CF·CB0,解得0