新高考数学一轮复习《高考大题突破练——范围与最值问题》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《高考大题突破练——范围与最值问题》课时练习

1.设双曲线C：﹣y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.

(1)求实数a的取值范围；

(2)设直线l与y轴的交点为P，若＝ ，求a的值.

【答案解析】解：(1)将y＝﹣x＋1代入双曲线方程﹣y2＝1(a＞0)中得(1﹣a2)x2＋2a2x﹣2a2＝0.

依题意

所以 0＜a＜且a≠1.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)，

因为＝，所以(x1，y1﹣1)＝(x2，y2﹣1).由此得x1＝x2.

由于x1，x2是方程(1﹣a2)x2＋2a2x﹣2a2＝0的两根，且1﹣a2≠0，

所以x2＝﹣，x＝﹣.

消去x2得﹣＝.

由a＞0，解得a＝.

2.已知曲线C:3x2＋4y2＝12，试确定m的取值范围，使得对于直线y＝4x＋m，曲线C上总有不同两点关于该直线对称．

【答案解析】解：设椭圆上关于直线y＝4x＋m对称的点，，，，

则根据对称性可知线段AB被直线y＝4x＋m垂直平分．

可得直线AB的斜率k＝-，

直线AB与椭圆有两个交点，且AB的中点，在直线，

故可设直线AB的方程为y＝-x＋n，

联立方程组，整理可得

，，

△，

，，，代入，，

，

的范围就是，．

3.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上的点到右焦点F的最大距离为＋1，离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，过点(0，)的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为k1，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为k2，且k1k2＝1，B是线段OA延长线上一点，且过原点O作以B为圆心，以|AB|为半径的圆B的切线，切点为P令，求λ2取值范围．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上的点到右焦点F的最大距离为＋1，离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，过点(0，)的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为k1，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为k2，且k1k2＝1，B是线段OA延长线上一点，且过原点O作以B为圆心，以|AB|为半径的圆B的切线，切点为P令，求λ2取值范围．

【答案解析】解:(1)依题，，解得，，

．

椭圆C的方程为；

(2)由已知可得直线l的方程为：，与椭圆C：联立，

得，由题意，

设，，则，．

弦，

OA所在直线方程为，与椭C：联立，解得，

．．

令，则，则，

得到，

．

令，由知，，

换元得：，其中．

．

4.已知方向向量为的直线l过点(0，﹣2)和椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若已知点D(3，0)，点M，N是椭圆C上不重合的两点，且，求实数λ的取值范围.

【答案解析】解:(1)∵直线l的方向向量为 
∴直线l的斜率为k＝，

又∵直线l过点(0，﹣2)
∴直线l的方程为y＋2＝x
∵a>b，

∴椭圆的焦点为直线l与x轴的交点
∴椭圆的焦点为(2，0)
∴ ，又∵ 
∴  ，∴ 
∴椭圆方程为 
(2)设直线MN的方程为x=ay＋3
由 ，得
设M，N坐标分别为
则(1)(2)
＞0∴，
∵，显然，且
∴∴ 
代入(1) (2)，得
∵，得 ，即 
解得5﹣2＜λ＜5＋2且λ≠1.

5.已知曲线C:(5﹣m)x2＋(m﹣2)y2＝8(m∈R).

(1)若曲线C表示双曲线，求m的范围；

(2)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的范围；

(3)设m＝4，曲线C与y轴交点为A，B(A在B上方)，y＝kx＋4与曲线C交于不同两点M，N，y＝1与BM交于G，求证：A，G，N三点共线.

【答案解析】解：(1)若曲线C表示双曲线，则：，解得：.

(2)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则：，解得：

(3)当m＝4，曲线C可化为：，

当时，，故点坐标为：，，

将直线y＝kx＋4代入椭圆方程得：，

若y＝kx＋4与曲线C交于不同两点，，

则，解得，由韦达定理得：  ①，

 ②

设，，，

MB方程为：，则，

∴，，

欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，即，

将①②代入可得等式成立，则A，G，N三点共线得证．

6.在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(1,0)，动点M满足|MA|＝4－|MB|.记动点M的轨迹为曲线C，直线l：y＝kx＋2与曲线C相交于不同的两点P，Q.

(1)求曲线C的方程；

(2)若曲线C上存在点N，使得＋＝λ(λ∈R)，求λ的取值范围．

【答案解析】解：(1)由已知可得|MA|＋|MB|＝4，

根据椭圆的定义得，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．

设椭圆的方程为＋＝1(a>0，b>0)．

∵2a＝4，c＝1，∴a＝2，b＝＝.

∴曲线C的方程为＋＝1.

(2)联立消去y得(4k2＋3)x2＋16kx＋4＝0.

∵Δ＝16(12k2－3)>0，∴4k2>1.

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(xN，yN)，

则x1＋x2＝，x1x2＝，

∴y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4＝－＋4＝.

由＋＝λ易知λ≠0，

∴

又∵点N在椭圆上，∴3x＋4y＝12，

∴λ2＝＝.

又∵4k2>1，∴4k2＋3>4，

∴0<<，∴0<<4，

即0<λ2<4.

∴λ的取值范围是(－2,0)∪(0,2)．