2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 067-课时作业60 直线与圆、圆与圆的位置关系（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 067-课时作业60 直线与圆、圆与圆的位置关系（教用），共13页。试卷主要包含了已知直线l，圆O，过点P作圆C，已知圆C等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题3分，多选题每小题4分，填空题每小题3分，共34分.
1．已知直线l:x+y−1=0 与圆C:(x−3)2+(y+2)2=4 ，则（ ）
A. l与C相离B. l与C相切
C. l平分CD. l与C相交但不平分C
【答案】C
【解析】因为圆C:(x−3)2+(y+2)2=4的圆心为C(3,−2)，直线l:x+y−1=0过点C(3,−2)，所以直线l平分圆C.
2．圆O:x2+y2=1与圆M:(x+1)2+(y−22)2=16的位置关系是（ ）
A. 内切B. 外离C. 外切D. 内含
【答案】A
【解析】因为圆O与圆M的半径分别为1，4，圆心坐标分别为(0,0)，(−1,22)，所以|OM|=1+8=3=4−1，故圆O与圆M的位置关系是内切.
3．（2025·浙江绍兴二模）直线x=2被圆(x−1)2+(y−2)2=5截得的弦长为（ ）
A. 2B. 4C. 23D. 25
【答案】B
【解析】圆(x−1)2+(y−2)2=5的圆心为(1,2)，半径r=5，又圆心(1,2)到直线x=2的距离d=|2−1|=1，所以弦长为2r2−d2=4.
4．已知直线l:kx−y−1=0(k≠0)与圆C:x2+y2−4x+3=0相切，则k=（ ）
A. 23B. 34C. 32D. 43
【答案】D
【解析】圆C:x2+y2−4x+3=0可化为(x−2)2+y2=1，可得圆心为C(2,0)，半径r=1，依题意可知圆心C(2,0)到直线l的距离为|2k−1|1+k2=1，又k≠0，所以k=43.
5．已知直线ax+3y+2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则“|AB|=23”是“a=1”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若|AB|=23，即2r2−d2=23，
得弦心距d=1，又d=|2|a2+3=1，所以a=±1，所以“|AB|=23”是“a=1”的必要不充分条件.
6．（2025·江西萍乡二模）过点P(3,1)作圆C:x2+y2+2x+4y−4=0的切线，记其中一个切点为A，则|PA|=（ ）
A. 16B. 4C. 21D. 21
【答案】B
【解析】圆C:x2+y2+2x+4y−4=0可化为(x+1)2+(y+2)2=9，可得圆心为C(−1,−2)，半径r=3，则|PC|=(−1−3)2+(−2−1)2=5，所以|PA|=|PC|2−r2=4.
7．（2025·黑龙江哈尔滨三模）已知圆C:(x−1)2+(y−2)2=5，直线l:2mx+y−4m−1=0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m的值为（ ）
A. 12B. −12C. 0D. −1
【答案】B
【解析】直线l:2m(x−2)+y−1=0，所以直线l恒过点(2,1)，
点(2,1)在圆C的内部，所以当点(2,1)是弦的中点时，所得弦长最短，
圆心(1,2)和点(2,1)连线的斜率为2−11−2=−1，
所以直线l:2mx+y−4m−1=0的斜率为1，即−2m=1，解得m=−12.
8．（2025·广东茂名二模）已知圆C:x2+y2=1，直线l:x+y−m=0(m∈R)，若圆C上有且仅有一个点到直线l的距离为1，则m=（ ）
A. 2B. 22C. ±2D. ±22
【答案】D
【解析】由题意得，圆心(0,0)到直线l:x+y−m=0的距离为2，所以|m|1+1=2⇒m=±22.
9．（2025·陕西咸阳模拟）多选 已知直线l：x−ay+1=0与圆C：x2+y2+4x=0，则（ ）
A. 直线l过定点(0,1)
B. 直线l与圆C恒相交
C. 直线l被圆C截得的最短弦长为3
D. 圆C与圆M：(x−1)2+(y−2)2=4有2条公切线
【答案】BD
【解析】对于A，当y=0时，x=−1，故直线l过定点(−1,0)，故A错误；
对于B，圆C：x2+y2+4x=0,即(x+2)2+y2=4的圆心为C(−2,0)，半径rC=2，定点(−1,0)到圆心C的距离为1