2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 066-课时作业59 圆的方程（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 066-课时作业59 圆的方程（教用），共13页。试卷主要包含了圆心为且与x轴相切的圆的方程是，多选 已知曲线C，多选 已知圆C等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题3分，多选题每小题4分，填空题每小题3分，共35分.
1．（2026·广东部分学校联考）若圆C:x2+y2−2y−3=0上存在无数对点关于直线l对称，则直线l一定过点（ ）
A. (0,1)B. (1,0)C. (1,2)D. (−1,2)
【答案】A
【解析】圆C的标准方程为x2+(y−1)2=4，圆心为C(0,1).由题意可得，直线l一定过圆心C(0,1).故选A.
2．圆心为(−1,2)且与x轴相切的圆的方程是（ ）
A. (x−1)2+(y+2)2=2B. (x+1)2+(y−2)2=2
C. (x−1)2+(y+2)2=4D. (x+1)2+(y−2)2=4
【答案】D
【解析】因为圆的圆心为(−1,2)且与x轴相切，所以半径r=2，则圆的方程为(x+1)2+(y−2)2=4.故选D.
3．（2025·四川绵阳模拟）“k>2或k0,1+4+k+4+k2−15>0,即−8330)，
代入D，E，F的坐标，可得1+1+m+n+t=0,14+4+12m+2n+t=0,494+4+72m+2n+t=0,解得m=−4，n=−174，t=254，即x2+y2−4x−174y+254=0，即(x−2)2+(y−178)2=14564.故选C.
13．多选 已知点A(1,0)，B(−2,0)，动点P满足|PA||PB|=2，则（ ）
A. 点P的轨迹方程为(x+3)2+y2=4
B. 点P到原点O的距离的最大值为5
C. △PAB的面积的最大值为4
D. PA⋅PB的最大值为18
【答案】ABD
【解析】设动点P的坐标为(x,y)，由|PA||PB|=2，得(x−1)2+y2(x+2)2+y2=2，化简得x2+y2+6x+5=0，即(x+3)2+y2=4，A正确；
因为点P的轨迹是圆心为(−3,0)，半径为2的圆，所以点P到原点O的距离的最大值为(−3−0)2+(0−0)2+2=5，B正确；
因为A，B和点P的轨迹的圆心都在x轴上，且|AB|=3，所以当点P与圆心的连线垂直于x轴时，△PAB的面积取得最大值，为12×3×2=3，C错误；
PA⋅PB=(1−x,−y)⋅(−2−x,−y)=(1−x)(−2−x)+y2=x2+y2+x−2，因为y2=−x2−6x−5(−5≤x≤−1)，所以PA⋅PB=−5x−7(−5≤x≤−1)，则PA⋅PB≤−5×(−5)−7=18，D正确.故选ABD.
14．（2025·湖南益阳三模）已知圆C：x2+y2−6x−2y+8=0的一条直径的两个端点分别是A，B，且它们到直线l：x+y+4=0的距离分别为d1，d2，则d1d2的最大值为（ ）
A. 16B. 32C. 48D. 64
【答案】B
【解析】圆C：x2+y2−6x−2y+8=0可转化为(x−3)2+(y−1)2=2，设点A(3+2csθ,1+2sinθ),B(3−2csθ,1−2sinθ)，则点A到直线x+y+4=0的距离d1=|8+2(csθ+sinθ)|2=8+2sin(θ+π4)2，点B到直线x+y+4=0的距离d2=|8−2(csθ+sinθ)|2=8−2sin(θ+π4)2，所以d1d2=[8+2sin(θ+π4)][8−2sin(θ+π4)]2=32−2sin2(θ+π4)，故当sin2(θ+π4)=0，即sin(θ+π4)=0时，d1d2取得最大值，为32.故选B.
15．（2025·湖北十堰三模）定义：min(P,C)表示点P到曲线C上任意一点的距离的最小值.已知P是圆(x−1)2+y2=9上的动点，圆C:x2+y2=1，则min(P,C)的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】[1,3]
【解析】记O为坐标原点，圆C的圆心为原点，半径为1，点A是点P所在圆(x−1)2+y2=9的圆心，由圆的几何性质可知，min(P,C)=|OP|−1，且|AP|−|OA|≤|OP|≤|AP|+|OA|，即3−1≤|OP|≤3+1，即2≤|OP|≤4，当且仅当点P(−2,0)时，|OP|取得最小值，当且仅当点P(4,0)时，|OP|取得最大值，故min(P,C)=|OP|−1∈[1,3].
思维创新练
16．（2025·广东汕头模拟）（5分）如图所示，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分（包括边界）的动点，则yx−4的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】−815
【解析】易得yx−4表示点P(x,y)与定点A(4,0)确定的直线AP的斜率，
令yx−4=k，得直线AP的方程为kx−y−4k=0，
观察图形知，当直线AP与半圆x2+(y−1)2=1(x≥0)相切于第一象限时，k取得最小值，此时k