2022届一轮复习专题练习3 第19练 函数的构造问题（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习3 第19练 函数的构造问题（解析版），共7页。试卷主要包含了下列三个数等内容，欢迎下载使用。
考点一 由条件构造具体函数
1．下列三个数：a＝lneq \f(3,2)－eq \f(3,2)，b＝ln π－π，c＝ln 3－3，大小顺序正确的是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．b>c>a D．b>a>c
2．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式正确的是( )
A．x－y>0 B．x＋y1时，恒有f(x1)－f(x2)a时，有( )
A．af(b)>bf(a) B．af(b)b>1，e为自然对数的底数，则下列不等式一定不成立的是( )
A．aea>beb B．aln b>bln a
C．aln a>bln b D．bea>aeb
13．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>－2f(x)，则不等式x2f(x)a>0，都有eq \f(fb－fa,b－a)f(π)，
即a>c>b.]
2．D [因为2x＋3y>2－y＋3－x，所以2x－3－x>2－y－3y.令f(x)＝2x－3－x，因为f(x)＝2x－3－x＝2x－eq \f(1,3x)为增函数，f(x)>f(－y)，所以x>－y，即x＋y>0.]
3．B [原不等式可化为eq \f(1,2)a2＋a－aln a－eq \f(3,2)0)，
∴φ′(x)＝x－ln x，令g(x)＝x－ln x，
则g′(x)＝1－eq \f(1,x)＝eq \f(x－1,x)，
∴φ′(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
∴φ′(x)min＝φ′(1)＝1，
∴φ′(x)>0，
∴φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又φ(1)＝0，
∴当x∈(0,1)时，φ(x)0，
∴原不等式的解集为(0,1)．]
4．(－∞，1]
解析 ∵f(x1)－f(x2)1时，φ(x1)2×12－1＝1，
∴m≤1.
5.eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)ln 2
解析 依题意设P(x1，t)，Q(x2，t)(x1>0，x2>0，t>0)，
∵|PQ|＝x2－x1，
又t＝ex1，t＝eq \r(x2)，
∴x1＝ln t，x2＝t2，
∴|PQ|＝t2－ln t(t>0)，
令φ(t)＝t2－ln t(t>0)，
φ′(t)＝2t－eq \f(1,t)＝eq \f(2t2－1,t)，
令φ′(t)>0⇒t>eq \f(\r(2),2)，
φ′(t)0.
令g(x)＝x2f(x)，
则g(x)也是偶函数，当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)>0，
∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴g(x)在(－∞，0)上单调递减．
若g(x)