2022版高考数学大一轮复习课时作业12《函数模型及应用》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业12《函数模型及应用》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( )
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款.现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是( )
A.不能确定 B.①②同样省钱 C.②省钱 D.①省钱
一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走，那么( )
A.人可在7 s内追上汽车
B.人可在10 s内追上汽车
C.人追不上汽车，其间距最少为5 m
D.人追不上汽车，其间距最少为7 m
某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A.eq \f(p＋q,2) B. SKIPIF 1 < 0 C.eq \r(pq) D. SKIPIF 1 < 0
李冶(1192—1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)( )
A.10步，50步 B.20步，60步 C.30步，70步 D.40步，80步
某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
某种动物的种群数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y=alg2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到( )
A．300只 B．400只 C．500只 D．600只
某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：
则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是( )
A．y=12x B．y=6x2－6x＋12 C．y=6·2x D．y=12lg2x＋12
二、填空题
某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，
则该家具的进货价是 元.
某人根据经验绘制了春节前后，从1月21日至2月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在1月26日大约卖出了西红柿 千克.
加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．
已知某驾驶员喝了m升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量应不超过0.02毫克/毫升.则此驾驶员至少要过 小时后才能开车.(精确到1小时)
三、解答题
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=eq \f(x2,5)－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨.
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超过4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元.
(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系；
(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：
请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；
(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：
据此估计该地“节约用水家庭”的比例.
\s 0 答案详解
答案为：A.
解析：由表中数据知x，y满足关系y=13＋2(x－3).故为一次函数模型.
答案为：D.
解析：方法①用款为4×20＋26×5=80＋130=210(元)，
方法②用款为(4×20＋30×5)×92%=211.6(元)，
因为210<211.6，故方法①省钱.
答案为：D.
解析：设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s=eq \f(1,2)t2，
车与人的间距d=(s＋25)－6t=eq \f(1,2)t2－6t＋25=eq \f(1,2)(t－6)2＋7，当t=6时，d取得最小值为7.
答案为：D.
解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1).
设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2=(p＋1)(q＋1)，
解得x=eq \r(p＋1q＋1)－1.故选D.
答案为：B.
解析：设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r＋40)步，由题意，
得(2r＋40)2－3r2=13.75×240，解得r=10或r=－170(舍)，
所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步.故选B.
答案为：C.
解析：设利润为f(x)万元，
则f(x)=25x－(3 000＋20x－0.1x2)=0.1x2＋5x－3 000(0＜x＜240，x∈N*)．
令f(x)≥0，得x≥150，∴生产者不亏本时的最低产量是150台．
答案为：A；
解析：
由题意，得100=alg2(1＋1)，解得a=100，所以y=100lg2(x＋1)，
当x=7时，y=100lg2(7＋1)=300，故到第7年它们发展到300只．
答案为：C；
解析：
由表格可知，每一天的计算机被感染台数大约是前一天的2倍，
故增长速度符合指数型函数，故选C.
答案为：108.
解析：设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a=10%·a，解得a=108.
答案为：eq \f(190,9).
解析：前10天满足一次函数关系，设为y=kx＋b，
将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10＝k＋b，,30＝10k＋b，))解得k=eq \f(20,9)，b=eq \f(70,9)，所以y=eq \f(20,9)x＋eq \f(70,9)，则当x=6时，y=eq \f(190,9).
答案为：3.75；
解析：由实验数据和函数模型知，二次函数p=at2＋bt＋c的图象过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，分别代入解析式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.7＝9a＋3b＋c，,0.8＝16a＋4b＋c，,0.5＝25a＋5b＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－0.2，,b＝1.5，,c＝－2.))
所以p=－0.2t2＋1.5t－2=－0.2(t－3.75)2＋0.812 5，
所以当t=3.75时，可食用率p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．
答案为：4.
解析：驾驶员醉酒1小时血液中酒精含量为5－1=0.2，要使酒精含量≤0.02毫克/毫升，
则eq \f(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x≤0.02，∴x≥lg330=1＋lg310>1＋lg39=3，故至少要4个小时后才能开车.
解：(1)每吨平均成本为eq \f(y,x)(万元).
则eq \f(y,x)=eq \f(x,5)＋eq \f(8 000,x)－48≥2eq \r(\f(x,5)·\f(8 000,x))－48=32，当
且仅当eq \f(x,5)=eq \f(8 000,x)，即x=200时取等号.
所以年产量为200吨时，每吨产品的平均成本最低，为32万元.
(2)设年获得总利润为R(x)万元，
则R(x)=40x－y=40x－eq \f(x2,5)＋48x－8 000
=－eq \f(x2,5)＋88x－8 000
=－eq \f(1,5)(x－220)2＋1 680(0≤x≤210).
因为R(x)在[0,210]上是增函数，
所以x=210时，R(x)有最大值，为－eq \f(1,5)(210－220)2＋1 680=1 660.
所以年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元.
解：(1)y关于x的函数关系式为y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤4，,4x－8，46.))
(2)由(1)知：当x=3时，y=6；
当x=4时，y=8；当x=5时，y=12；
当x=6时，y=16；当x=7时，y=22.
所以该家庭去年支付水费的月平均费用为
eq \f(1,12)×(6×1＋8×3＋12×3＋16×3＋22×2)≈13(元).
(3)由(1)和题意知：当y≤12时，x≤5，
所以“节约用水家庭”的频率为eq \f(77,100)=77%，
据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.