数学五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的认识正方体精品单元测试复习练习题

这是一份数学五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的认识正方体精品单元测试复习练习题，共16页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每空1分，共24分）
1．在今年蛇年的花灯会上，各地都呈现了精彩纷呈的灯展活动，一个长方体花灯的所有棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
2．小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为10cm的正方体水槽中加水，水深6cm，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( )cm3。（水槽厚度忽略不计）
3．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是120厘米，它的占地面积是( )平方厘米，做一个这样的鱼缸至少需要玻璃( )平方厘米。
4．一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。
5．用2个棱长是6厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米。长方体的表面积是( )平方厘米。
6．一个长方体长8dm，宽是长的一半，高是3dm，这个长方体的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。
7．用2个棱长为5分米的正方体拼成一个长方体，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8．350立方分米＝( )立方米 2608立方分米＝( )立方米( )立方分米
9．长方体有( )个面，相对的面( )，有( )条棱，相对的棱长度( )。
10．填上合适的单位。
一桶色拉油的容积是5( ) 一支铅笔的长约15( )
一块橡皮的体积约为6( ) 一盒牛奶的容积约250( )
二、选择题（每小题3分，共15分）
11．一个长方体木料长8厘米，宽6厘米，高4厘米，把它锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．512B．216C．192D．64
12．一个长方体的棱长总和是48dm，它的长是5dm，宽是4dm。如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是（ ）dm2。
A．24B．48C．54D．96
13．如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了24平方厘米。每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．8B．24C．56D．64
14．一个容积为72L的长方体油箱，从里面量长为8dm，宽为3dm，它的高为（ ）。
A．3dm3B．3dmC．300dmD．300cm
15．下列图形中，沿虚线折叠，不能折成一个正方体的是（ ）。
A．B．C．D．
三、判断题（每小题2分，共10分）
16．把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是24平方分米。( )
17．一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌面上所占的面积是9平方厘米。( )
18．用铁丝焊一个棱长总和是36cm的正方体框架，那么它的棱长都是6cm。( )
19．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( )
20．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的5倍。( )
四、计算题（每小题10分，共20分）
21．计算下面各立体图形的体积。
五、解答题（7+6+6+6+6分，共31分）
22．马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳。小区建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。
(1)游泳池占地多少平方米？
(2)在游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？
(3)为迎接夏季游泳潮的到来，小区加紧装修游泳池。要在游泳池的四周和底面贴上边长5分米的正方形瓷砖，一共需要方砖多少块？
23．一间教室的长是8米，宽6米，高3.5米，要粉刷这间教室的四壁和天花板，除去门窗和黑板的面积24.5平方米，如果每平方米需要花14元涂料费，粉刷这个教室要花多少钱？
24．一个长方体容器，从里面量长是18厘米，宽是15厘米，高是14厘米，里面装了6厘米深的水。小明将一块石头放入水中后，水面上升到6.1厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
25．为筹备阳光运动会，白马山小学在操场里新建了一个跳远的沙坑，这个沙坑的长3米，宽2米，现准备往沙坑里铺20厘米厚的细沙。已知这种细沙每立方米200元，需要用多少元钱买这些细沙？
26．一块长方形铁皮，长30厘米、宽25厘米，从四个角各剪去边长为5厘米的正方形，焊接成一个无盖盒子。这个盒子的容积是多少升？
参考答案
1. 6 336
【分析】长方体的高＝（棱长和−4×长−4×宽）÷4；长方体的体积＝长×宽×高。据此解答即可。
【详解】花灯的高：84−4×8−4×7÷4
=84−32−28÷4
=24÷4
=6（厘米）
花灯体积：8×7×6
=56×6
=336（立方厘米）
2．200
【分析】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积＝底面积乘上升水的高。
【详解】10×10×（8−6）
=10×10×2
=100×2
=200（cm3）
3. 14400 72000
【分析】正方体的占地面积是正方体的底面积，用正方体底面积＝棱长×棱长进行计算。无盖的正方体玻璃鱼缸表示这个鱼缸有5个面，求需要多少平方厘米的玻璃，需用正方体表面积＝棱长×棱长×5进行计算。
【详解】120×120=14400（平方厘米）
120×120×5
=14400×5
=72000（平方厘米）
它的占地面积是14400平方厘米。做一个这样的鱼缸至少需要玻璃72000平方厘米。
4. 9 27
【分析】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，分别乘3，即是扩大后长方体的长、宽、高；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体以及扩大后长方体的表面积、体积，用除法求出表面积、体积扩大为原来的几倍。
【详解】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h；
则扩大3倍后的长为3a，宽为3b，高为3h；
原来长方体的表面积是：2（ab＋ah＋bh）
原来长方体的体积是：abh
扩大后长方体的表面积：
2×（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）
＝2×（9ab＋9ah＋9bh）
＝2×9×（ab＋ah＋bh）
＝18（ab＋ah＋bh）
扩大后长方体的体积：
3a×3b×3h＝27abh
表面积扩大为原来的：
18（ab＋ah＋bh）÷[2（ab＋ah＋bh）]
＝18（ab＋ah＋bh）÷2÷（ab＋ah＋bh）
＝18÷2
＝9
体积扩大为原来的：27abh÷abh＝27
5. 72 360
【分析】减少的表面积等于两个接触面的面积。每个接触面的面积是棱长×棱长。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据求出一个正方体的表面积，进而得出2个正方体的表面积，再减去减少的面积就是长方体的表面积。
【详解】2×（6×6）
＝2×36
＝72（平方厘米）
6×（6×6）×2－72
＝6×36×2－72
＝432－72
＝360（平方厘米）
6. 60 136
【分析】用8除以2算出长方体的宽，再根据公式解决。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】8÷2＝4（dm）
棱长总和：（8＋4＋3）×4
＝15×4
＝60（dm）
表面积：（8×4＋8×3＋4×3）×2
＝（32＋24＋12）×2
＝68×2
＝136（dm2）
7. 250 250
【分析】把两个棱长5分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体的表面积减少了两个面，相当于10个面的面积；长方体的体积就等于两个正方体的体积之和，由此列式计算即可。
【详解】表面积：5×5×10＝250（平方分米）
体积：5×5×5×2＝250（立方分米）
8. 0.35 2 608
【分析】（1）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000即可；
（2）先将2608立方分米拆成2000立方分米和608立方分米，再根据低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000，将2000立方分米化成2立方米即可。
【详解】（1）350÷1000＝0.35（立方米）
350立方分米＝0.35立方米
（2）2608立方分米＝2000立方分米＋608立方分米
2000÷1000＝2（立方米）
2608立方分米＝2立方米608立方分米
9.
6
完全相同
12
相等
【分析】长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。长方体有12条棱，分别为4条长，4条宽，4条高。相对的棱长度相等。
【详解】长方体有6个面，相对的面完全相同，有12条棱，相对的棱长度相等。 。
10.
升/L
厘米/cm
立方厘米/cm3
毫升/mL
【分析】棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，手指的宽度大约是1厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米，几十滴水的容积是1毫升。根据生活常识与题中物体的情况选择合适的单位。
【详解】一桶色拉油的容积是5升；
一支铅笔的长约15厘米；
一块橡皮的体积约为6立方厘米；
一盒牛奶的容积约250毫升。
11．D
【分析】以长方体的最短棱长为棱长的正方体是长方体里面最大的正方体，先确定正方体的棱长，再根据“V正方体=a3”求出这个正方体的体积。
【详解】因为8厘米＞6厘米＞4厘米，所以最大正方体的棱长是4厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
这个正方体的体积是64立方厘米。
12．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高；
如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，那么最大正方体的棱长等于长方体最短的棱，比较长方体的长、宽、高，确定正方体的棱长；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。
【详解】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（dm）
3＜4＜5，最大正方体的棱长是3dm；
3×3×6＝54（dm2）
正方体的表面积是54dm2。
故答案为：C
13．B
【分析】先确定减少的小正方体的面数；小正方体每个面的面积＝减少的表面积÷减少的小正方体的面数；每个小正方体的表面积＝小正方体每个面的面积×6。
【详解】4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6个小正方体的面。
24÷6＝4（平方厘米）
4×6＝24（平方厘米）
14．B
【分析】长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽。计算时先根据1L＝1dm3将72L换算为72dm3。
【详解】72L=72dm3
72÷8÷3
=9÷3
=3（dm）
长方体油箱的高为3dm。
15．B
【分析】正方体展开图类型：“1—4—1”型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面。“2—3—1”型：中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面。“2—2—2”型：成阶梯状。“3—3”型：两行只能有1个正方形相连。据此分析各选项，进而得出正确答案。
【详解】A．图形属于“2—2—2”型（阶梯状），沿虚线折叠可以折成正方体。
B．该图形折叠后会有面重合，不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体。
C．图形符合正方体展开图的“1—4—1”变形（类似“1—4—1”型的一种合理布局），沿虚线折叠可以折成正方体。
D．图形属于“2—3—1”型，沿虚线折叠可以折成正方体。
所以选项B中的图形无法折叠成正方体。
故答案为：B
16．×
【分析】正方体有6个面积相等的面，正方体的表面积是12平方分米，则一个面的面积是12÷6＝2（平方分米）。把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积，据此计算出拼成的长方体的表面积，再进行判断。
【详解】12÷6＝2（平方分米）
12×2－2×2
＝24－4
＝20（平方分米）
则这个长方体的表面积是20平方分米。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】正方体的表面积＝6×一个面的面积。已知表面积为36平方厘米，则每个面的面积为36÷6＝6（平方厘米）。放在桌面上所占的面积是正方体一个面的面积，即6平方厘米，据此判断。
【详解】正方体有6个完全相同的面，表面积是36平方厘米，每个面的面积为36÷6＝6（平方厘米）。放在桌面上时，接触桌面的面积应为其中一个面的面积，即6平方厘米，而非9平方厘米，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
18．×
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用正方体的棱长总和除以12即可求出棱长。
【详解】36÷12＝3（cm）
它的棱长是3cm，而非6cm，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。
【详解】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变；
每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的5倍，则它的体积扩大到原来的53倍。
【详解】5×5×5＝125
正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的125倍。
原题说法错误。
故答案为：×
21．27m3；64dm3
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】4.5×2×3＝27（m3）
4×4×4＝64（dm3）
长方体的体积是27m3，正方体的体积是64dm3。
22．(1)1250平方米
(2)150米
(3)6200块
【分析】（1）游泳池的占地面积即游泳池（长方体）的底面积，根据长方体底面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）水位线画在内壁1.5米处，其长度等于游泳池底面的周长，而游泳池底面为长方形，周长＝2×（长＋宽），代入数据计算即可；
（3）需贴砖的区域包括底面和四周内壁，贴砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算，再除以正方形瓷砖的面积（正方形面积＝边长×边长），即可得出需要瓷砖的块数。
【详解】（1）50×25＝1250（平方米）
答：游泳池占地1250平方米。
（2）（50＋25）×2
＝75×2
＝150（米）
答：水位线全长150米。
（3）50×25＋50×2×2＋25×2×2
＝1250＋200＋100
＝1550（平方米）
5分米＝0.5米
1550÷（0.5×0.5）
＝1550÷0.25
＝6200（块）
答：一共需要6200块。
23．1701元
【分析】先计算出需要粉刷的总面积，即天花板面积加上四周墙壁面积（地面不需要粉刷），再减去门窗和黑板的面积，最后用粉刷总面积乘每平方米的涂料费，即可求出总花费。
【详解】粉刷面积：
8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2－24.5
＝48＋（28＋21）×2－24.5
＝48＋49×2－24.5
＝48＋98－24.5
＝146－24.5
＝121.5（平方米）
总花费：121.5×14＝1701（元）
答：粉刷这个教室要花1701元。
24．27立方厘米
【分析】水面上升部分体积等于石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】18×15×（6.1－6）
＝18×15×0.1
＝270×0.1
＝27（立方厘米）
答：这块石头的体积是27立方厘米。
25．240元
【分析】先将20厘米化成0.2米，再用长方体体积公式V=abh算出细沙体积，最后用体积乘每立方米的价格得到总费用。
【详解】20厘米＝0.2米
3×2×0.2＝1.2（立方米）
1.2×200＝240（元）
答：需要用240元钱买这些细沙。
26．1.5升
【分析】求盒子的容积，就是求盒子的体积，长方体的体积＝长×宽×高。根据题意，盒子的长就是原长方形的长减去2个正方形的边长，盒子的宽就是原长方形的宽减去2个正方形的边长，盒子的高就是正方形的边长。
【详解】（30－5－5）×（25－5－5）×5
＝20×15×5
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升
答：这个盒子的容积是1.5升。