2025-2026学年上海市浦东新区建平实验中学八年级（下）调研数学试卷（4月份）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区建平实验中学八年级（下）调研数学试卷（4月份）（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.五边形的内角和是( )
A. 540∘B. 720∘C. 900∘D. 1080∘
2.正比例函数y=mx和一次函数y=−mx−1m的大致图象是( )
A. B.
C. D.
3.如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为10、8、6.若△ABC的重心为G，则下列叙述正确的是( )
A. △GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行
B. △GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行
C. △GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行
D. △GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行
4.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且AD=AE，DH⊥AE于点H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE.下列结论：①BC= 2AB；②∠AED=∠CED；③BH=HF；④BC=2HE+CF.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.一个四边形四个外角之比为1：2：3；4，则这个四边形的内角中( )
A. 只有一个锐角B. 有两个锐角C. 有三个锐角D. 有四个锐角
6.如图，矩形ABCD中，AB=6，点E是AD上一点，且DE=2，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G.若G是AB的中点，则BC的长是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.有一个多边形的每一个外角都等于45∘，则这个多边形是______边形．
8.若点A(a,3)在y轴上，则点B(a−1,a+2)在第 象限.
9.在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 .
10.已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,2)，B(4,3)，C(3,−4)，则三角形的形状为 .
11.函数y= x−2x−3中，自变量x的取值范围是______.
12.如图，直线y=kx+b经过A(2,1)，B(−1,−2)两点，则不等式12x>kx+b>−2的解集为______.
13.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘.小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=______度．
14.已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为______cm.
15.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE.若∠ADB=30∘，则∠E= .
16.DeepSeek公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件.为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：A(1,6)表示起点，B(5,8)表示终点.如果软件需要在线段AB之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为 .
17.在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD边于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，若BE=16，AG=12，则AB长为 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E、F分别是AB、CD的中点，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，当点C′在直线EF上时，FC′的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x−2成正比例，且当x=−1时，y=2；当x=2时，y=5.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求当x=−2时，y的值.
20.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连结AF，交BC于点H，连结EC.
(1)求证：四边形EAFC是平行四边形；
(2)若∠F=∠D=70∘，求∠CHF的度数.
21.(本小题10分)
如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图象.
(1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
(2)如果通话3分钟以上，电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是y=2.5+(t−3)，那么通话4分钟的电话费是多少元？
22.(本小题10分)
如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(−2,0)，B(a,0)，其中A在B的左侧且AB=6，点C的坐标为(0,3).
(1)求a的值及S△ABC；
(2)若点M在x轴的正半轴上，且S△ACM=13S△ABC，试求点M的坐标.
23.(本小题10分)
如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=5，BO=DO，且AB=6，BC=8.
(1)求证：四边形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC于点E，求∠BDF的度数.
24.(本小题12分)
【问题探究】
(1)如图1，在矩形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD边上，BE=CG，连接EF，过点G作GH//EF，交BC的延长线于点H，若EF= 6，求GH的长；
(2)如图2，在菱形ABCD中，连接AC，点P、Q分别是BC、AB边上的动点，连接PQ，点M、N分别是PQ、CP的中点，若AB=5，AC=6，求MN的最小值；
(3)【问题解决】如图3，叔叔家有一个正方形菜地ABCD，他计划对其进行改造，P为菜地内一动点，且∠ABP=60∘，E为CD的中点，点F、G分别为AD、BC边上的动点，在改造的过程中始终要满足CG=DF，Q为AP的中点，他计划在三角形ABP区域内种植茄子，在三角形DEF区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿EF、GQ修建灌溉水渠，经测量，AB=400米，为了控制成本，要求灌溉水渠(EF+GQ)的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠(EF+GQ)总长度的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：五边形的内角和为：(5−2)×180∘=3×180∘=540∘.
故选：A.
根据多边形的内角和公式计算即可．
本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：当m>0时，正比例函数y=mx图象经过第一、三象限，此时−m0时，当mx−1>−2，
可化为x−1>−212x>x−1，
解得：−1−2，从而求解．
本题考查一次函数解析式的求法，不等式的解法，需要同学们细心解答．
13.【答案】270
【解析】解：∵∠A=90∘，
∴∠B+∠C=90∘.
∵∠B+∠C+∠1+∠2=360∘，
∴∠1+∠2=360∘−90∘=270∘.
故答案为：270.
先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．
14.【答案】245
【解析】解：∵菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，
∴对角线的一半分别是3cm、4cm，
根据勾股定理，菱形的边长= 32+42=5cm，
设这个菱形一边上的高为xcm，
则菱形的面积=5x=12×6×8，
解得x=245.
故答案为：245.
根据菱形的对角线互相垂直平分可得对角线的一半分别是3cm、4cm，再利用勾股定理列式求出菱形的边长，然后根据菱形的面积等于底乘以高与对角线的乘积的一半列式进行计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质是解题的关键．
15.【答案】15∘
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30∘，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30∘，即∠E=15∘，
故答案为：15∘.
连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30∘，可得∠E度数．
本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
16.【答案】(3,7)
【解析】解：设中转站的坐标为(x,y)，
由条件可知中转站为AB的中点，
∴x=1+52=3,y=6+82=7，
∴中转站的坐标为(3,7).
故答案为：(3,7).
设中转站的坐标为(x,y)，根据中点坐标公式进行求解即可．
本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键．
17.【答案】10
【解析】解：连接EG，设AG交BE于点O，
由作图过程可知，AE=AB，AG⊥BE，
∴OB=OE=12BE=8，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEO=∠GBO，∠EAO=∠BGO，
∴△AOE≌△GOB(AAS)，
∴AE=BG，
∴四边形ABGE为平行四边形．
∵AE=AB，
∴四边形ABGE为菱形，
∴OA=12AG=6，
∴AB= OA2+OB2=10，
故答案为：10.
连接EG，设AG交BE于点O，由作图过程可知，AE=AB，AG⊥BE，可得OB=OE=12BE=8，再证明△AOE≌△GOB，可得AE=BG，进而可得四边形ABGE为菱形，则OA=12AG=6，可得AB= OA2+OB2=10.
本题主要考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
18.【答案】4 3−6或4 3+6
【解析】解：∵AB=4，BC=6，
∴AC= AB2+BC2= 16+36=2 13，
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=BE=DF=CF=2，EF=BC=6，
当点C′在点F右侧时，∵EC′= C′A2−AE2= 52−4=4 3，
∴FC′=4 3−6，
当点C′在点F左侧时，∵EC′= C′A2−AE2= 52−4=4 3，
∴FC′=4 3+6，
故答案为：4 3−6或4 3+6.
由勾股定理可求AC的长，分两种情况讨论，由旋转的性质和勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
19.【答案】y=x+3 1
【解析】解：(1)设y1=ax，y2=b(x−2)，
∵y=y1+y2，
∴y=ax+b(x−2)=(a+b)x−2b，
由条件可知−a−b−2b=22(a+b)−2b=5，
解得a=52b=−32，
∴y=(52−32)x−2×(−32)=x+3；
(2)当x=−2时，y=−2+3=1.
(1)根据题意设y1=ax，y2=b(x−2)，则y=ax+b(x−2)=(a+b)x−2b，然后利用待定系数法求得a、b的值，即可解答；
(2)根据(1)中的结论，把x=−2代入计算，即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
20.【答案】见解析 40∘
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AE//CF，
∵BE=DF，
∴BE−AB=DF−CD，
即AE=CF，
∴四边形EAFC是平行四边形；
(2)解：∵四边形EAFC是平行四边形，
∴∠B=∠D，AF//EC，
∴∠DCE=∠F=70∘，
∵∠D=∠F=70∘，
∴∠DAH=∠D=70∘，
∴∠CHF=40∘.
(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AE//CF，求得AE=CF得到四边形EAFC是平行四边形；
(2)根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，AF//EC，求得∠DCE=∠F=70∘，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
21.【答案】通话1分钟，要付电话费2.5元，通话5分钟要付4.5元电话费 通话4分钟的电话费是3.5元．
【解析】(1)由图象可得，通话1分钟，要付电话费2.5元，通话5分钟要付4.5元电话费；
(2)把t=4代入y=2.5+(t−3)得：y=2.5+(4−3)=3.5，
∴通话4分钟的电话费是3.5元．
(1)观察图象直接可得答案；
(2)把t=4代入y=2.5+(t−3)，算出y的值即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
22.【答案】a=4，S△ABC=9；
M的坐标为(0,0)或(−4,0).
【解析】(1)根据题意可知，a−(−2)=6，即a+2=6，
解得：a=4，
∵点C(0,3)，
∴OC=3，
∴S△ABC=12×AB×OC=12×6×3=9；
(2)设M的坐标为(x,0)，则AM=|x−(−2)|=|x+2|.
∵S△ACM=13SABC，S△ABC=9，
∴S△ACM=3，
△ACM以AM为底，高为点C到x轴的距离3，
S△ACM=12×AM×3=3，
即12×|x+2|×3=3，
解得：x=0或x=−4，
∴M的坐标为(0,0)或(−4,0).
(1)已知A、B在x轴上且A在B左侧，AB=6，利用x轴上两点间距离公式(两点横坐标之差的绝对值 )，由A(−2,0)，B(a,0)可得a−(−2)=6，解此方程求出a的值；再根据三角形面积公式，以AB为底，点C到x轴距离为高，计算△ABC面积；
(2)设M(x,0)，先表示出AM的长度，根据S△ACM=13S△ABC求出S△ACM的值，再利用三角形面积公式列出关于x的方程12×|x+2|×3=3，求解方程得到x的值，进而确定M的坐标．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，掌握点的坐标与各线段长的关系是解决此题的关键．
23.【答案】∵AO=CO=5，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，AC=AO+CO=10，
∵AB=6，BC=8，
∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2，
∴∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形 18∘
【解析】解：(1)∵AO=CO=5，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，AC=AO+CO=10，
∵AB=6，BC=8，
∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2，
∴∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)∵四边形ABCD是矩形
∴∠ADC=90∘，
∵∠ADF：∠FDC=3：2，∠ADF+∠FDC=∠ADC，
∴∠FDC=25∠ADC=36∘，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO=90∘−36∘=54∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO=OD，
∴∠ODC=∠DCO=54∘，
∴∠BDF=∠ODC−∠FDC=18∘.
(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，则可证明四边形ABCD是平行四边形，再由勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90∘，则可证明四边形ABCD是矩形；
(2)由矩形的性质得到∠ADC=90∘，则∠FDC=36∘，进而求出∠DCO=54∘，由矩形的性质得到CO=OD，由等边对等角得到∠ODC=∠DCO=54∘，则∠BDF=∠ODC−∠FDC=18∘.
本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理的逆定理，等边对等角，熟知矩形的性质与判定定理是解题的关键．
24.【答案】GH的长为 6 MN的最小值为125 灌溉水渠(EF+GQ)总长度的最小值为(200 3+200)米
【解析】解：(1)如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BCD=∠DCH=90∘，
∵GH//EF，
∴∠EFB=∠GHC，
∵BE=CG，
∴△EBF≌△GCH(AAS)，
∴GH=EF= 6，
∴GH的长为 6；
(2)如图，连接CQ，连接BD，与AC交于点O，
∵点M、N分别是PQ、CP的中点，
∴MN是△PQC中位线，
∴MN=12CQ，
∴当CQ⊥AB时，CQ最小，从而MN最小，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD，
∴∠AOB=90∘，
∴OB= AB2−OA2= 52−32=4，
∴BD=8，
∵S菱形ABCD=12AC×BD=AB×CQ，
∴12×6×8=5×CQ，
∴CQ=245，即CQ最小值为245，
∴MN的最小值为125；
(3)如图，取AB的中点T，作射线TQ，交CD延长线于H，在DC的延长线上截取CW=DE，连接GW，TE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=∠ACD=∠BCW=90∘，AB//CD，AB=CD=400米，
∵AT=12AB，DE=12CD，
∴AT=DE，TH//BP，
∴∠ATH=∠ABP=60∘，四边形ATED是平行四边形，
∵∠BAD=90∘，
∴四边形ATED是矩形，
∴∠DET=∠ATE=90∘，AD=TE=400米，
∴∠ETH=30∘，∠H=∠ATH=60∘，
∴EH=12TH，即TH=2EH，
∵TE2+EH2=TH2，
∴4002+EH2=(2EH)2，
∴EH=400 33(米)，
∵DF=CG，∠FDE=∠GCW=90∘，DE=CW，
∴△DEF≌△CWG(SAS)，
∴EF=GW，
∴EF+GQ=GW+GQ，
∴Q、G、W三点共线，且WQ⊥TH时，GW+GQ最小，即WQ长，如图，
∴∠WQH=90∘，
∵∠H=60∘，
∴∠W=30∘，
∴QH=12HW，
由勾股定理得：QH2+WQ2=HW2，
∴(12HW)2+WQ2=HW2，
∴WQ= 32HW，
∵E为CD的中点，CD=400米，
∴CE=DE=200米，
∴CW=200米，
∴EW=400米，
∴HW=EW+EH=400+400 33(米)，
∴WQ= 32HW= 32(400+400 33)=200 3+200(米)，
∴灌溉水渠(EF+GQ)总长度的最小值为(200 3+200)米．
(1)由矩形性质可得∠B=∠BCD=∠DCH=90∘，又GH//EF，则∠EFB=∠GHC，再证明△EBF≌△GCH(AAS)，然后通过性质即可求解；
(2)连接CQ，连接BD，与AC交于点O，根据题意可得MN=12CQ，所以当CQ⊥AB时，CQ最小，从而MN最小，又四边形ABCD是菱形，则AC⊥BD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD，通过勾股定理求得OB=4，则BD=8，然后通过S菱形ABCD=12AC×BD=AB×CQ，求出CQ的值即可；
(3)取AB的中点T，作射线TQ，交CD延长线于H，在DC的延长线上截取CW=DE，连接GW，TE，由四边形ABCD是正方形，则∠BAD=∠ADC=∠ACD=∠BCW=90∘，AB//CD，AB=CD=400米，再证明四边形ATED是矩形，所以∠DET=∠ATE=90∘，AD=TE=400米，通过勾股定理求出EH=400 33米，证明△DEF≌△CWG(SAS)，则EF=GW，故有EF+GQ=GW+GQ，所以Q、G、W三点共线，且WQ⊥TH时，GW+GQ最小，即WQ长，然后通过勾股定理和直角三角形性质即可求解．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．