2026年上海市闵行区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年上海市闵行区中考数学二模试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，比0小的是( )
A. (−1)2B. −(−1)C. |−1|D. −1的倒数
2.下列函数，图象不是一条直线的是( )
A. y=x2B. y=x+1C. y=1D. y=x
3.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a3=a9B. a3+a3=a6C. a6÷a3=a2D. (a3)3=a9
4.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了10次，球的落地位置如图所示.已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这10次成绩的方差的描述正确的是( )
A. S甲2S乙2D. 无法确定
6.如图是一把完全打开的折扇，此时扇面面积为S.当扇面张开的角度为n∘时，扇面面积为Sn，如果m=SnS，那么m与n关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.因式分解：x2−2x= .
8.如果分式1x−4有意义，那么实数x的取值范围是 .
9.方程 3−4x=1的解是 .
10.如果关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值为 .
11.已知抛物线y=ax2+bx+c经过(1,1)和(3,1)两点，将该抛物线向右平移2个单位，那么平移后的抛物线的对称轴为 .
12.从−1，2，4这三个数中随机抽取其中的两个数，分别记作a和b.如果点P的坐标为(a,b)，那么点P在第二象限内的概率是 .
13.在Rt△ABC中，∠C=90∘，|AC|=3，|CB|=2，那么|AC+CB|= .
14.DeepSeek可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3.36×107.那么平均每天上线人数用科学记数法表示为 .
15.生活中很多瓶装矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费.为此数学兴趣小组对某次会议所发瓶装矿泉水的使用情况进行统计，大致可分为四种：Ⅰ.全部喝完；Ⅱ.剩约14；Ⅲ.剩约一半；Ⅳ.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制如图所示的两个不完整的统计图，那么参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为 人.
16.已知半径为2的正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的面积为 .
17.如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，垂足为点O，点G是△ABC的重心，BC=18，AO=12.点D为边AB上一动点，如果以点O为圆心OG为半径的⊙O与以点D为圆心的⊙D相切，那么⊙D的半径r的取值范围是 .
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，将CD绕点D顺时针旋转90∘，点C恰好落在BA延长线上的点E处，作∠BCD的平分线交DE的延长线于点F，联结BF，如果AEAB=815，那么∠FBE的正切值是 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：38+12− 3−|ct30∘−1|−(12)−1.
20.(本小题10分)
解不等式组：9xx−26.
21.(本小题10分)
探究：在铁片上裁剪正方形.
(1)如图△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁出顶点在边上的一个正方形铁片.
Ⅰ.请根据以下步骤画图：
①在边AB上取点G′(如图)，过G′作G′D′⊥BC，垂足为D′；
②以G′D′为边在△ABC内部作正方形G′D′E′F′；
③联结BF′并延长交AC于点F；
④过F作FE//F′E交BC于点E、FG//F′G交AB于点G；过G作GD//G′D′交BC于点D.
Ⅱ.以上画图步骤作为条件，求证：四边形DEFG是正方形.
(2)如果△ABC是一块边长为3、4、5的直角三角形废铁片，利用其剪裁一个顶点在边上的正方形铁片，那么这个正方形铁片的最大面积为______.
22.(本小题10分)
小闵在探究纸杯叠放的高度规律时，得到了一套遗失了部分实验数据的图纸.图①是一张缺失了部分信息的函数图纸，实验数据表示的点P1，P2，P3都落在了线段AB上；图②是同一次实验的另一张缺失了部分图像的示意图，图中显示了6个相同规格的纸杯叠放后增加的高度.
(1)求叠放在一起的纸杯总高度y(厘米)关于纸杯数量x(个)的函数解析式(不写定义域)；
(2)为了保持纸杯清洁，在最上端的纸杯加装一个盖子以后，高度增加了2厘米，此时总高度为46.8厘米，求纸杯的数量.
23.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC.点D在边BC上，点E在CB的延长线上，联结AD、AE，过点E作AD的垂线，分别交AB、AD、AC于点M、H和F，且AE=EF.
(1)求证：BD=BE；
(2)求证：AMAE=2MHDE.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，过A(−1,0)、B(0,−3)两点的抛物线y=x2+bx+c(其中b、c是常数)与x轴的另一个交点为C，顶点为D.(1)求这条抛物线的表达式；
(2)如果点E(m,n)在抛物线上，且在第四象限.过点E作EF//x轴，与抛物线的另一个交点为F，联结BC，作EH//y轴，交BC于点H，联结FH.
①当tan∠FHE=12时，求m的值；
②抛物线y=x2+bx+c关于直线EF对称所得新抛物线的顶点为G，如果点G刚好落在线段FH上，求点E的坐标.
25.(本小题14分)
已知：如图，AB为半圆O的直径，点E为CD的中点，联结OE交弦CD于点G、交弦AD交于点P，且∠APO=∠ABD，联结AC、BD.
(1)如图①，求证：四边形ABDC是等腰梯形；
(2)点M在直径AB上(M不与A、B重合)，联结CM交AD与点F.
Ⅰ.如图②，当CM⊥AD，且M为AO的中点时，求FMCM的值；
Ⅱ.联结BF，半圆O的半径为1，∠BFM=∠ACM.
当△AFM为直角三角形时，求AM的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：逐一计算各选项结果并比较大小：
A选项 (−1)2=1，1>0，∴A不符合要求
B选项−(−1)=1，1>0，∴B不符合要求
C选项|−1|=1，1>0，∴C不符合要求
D选项−1的倒数是−1，−1S乙2.
故选：C.
根据方差来衡量数据波动大小、离散程度，进行判断即可．
本题考查了方差，熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】B
【解析】解：当扇面张开的角度为n∘时，扇面面积为Sn，
设扇形的半径为r，完全打开时的角度为t，
∴S=tπr360，
当扇面张开的角度为n∘时，扇面面积Sn=nπr360，
∴m=SnS=nπr360tπr360=nt=1t⋅n，
∴m与n成正比例关系，
∴m与n关系的大致图象是：
.
故选：B.
设扇形的半径为r，完全打开时的角度为t，表示出S=tπr360，然后得到m=SnS=1t⋅n，进而求解即可．
本题考查扇形面积的计算，正确进行计算是解题关键．
7.【答案】x(x−2)
【解析】解：原式=x(x−2)，
故答案为：x(x−2)
原式提取x即可得到结果．
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
8.【答案】x≠4
【解析】解：由题意得x−4≠0，
解得x≠4.
故答案为：x≠4.
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
9.【答案】x=12
【解析】解：原方程两边平方得 3−4x=1，
移项得−4x=1−3，
合并同类项得−4x=−2，
系数化为1得 x=12，
检验：当x=12时，左边 3−4×12=1=右边，
因此x=12是原方程的解．
故答案为：x=12.
将方程两边平方转化为一元一次方程求解，求解后需检验根的有效性．
本题考查了解无理方程，熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】1
【解析】解：由题知，
因为关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，
所以Δ=22−4m=0，
解得m=1.
故答案为：1.
利用一元二次方程根的判别式进行计算即可．
本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．
11.【答案】直线x=4
【解析】解：由条件可知两点关于抛物线的对称轴对称，
∴原抛物线的对称轴为：直线x=1+32=2，
∵将抛物线向右平移2个单位时，对称轴同步向右平移2个单位，
∴平移后抛物线的对称轴为直线 x=2+2=4.
故答案为：直线x=4.
先根据抛物线上纵坐标相等的两点坐标求出原抛物线的对称轴，再根据抛物线平移规律得到平移后抛物线的对称轴．
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】13
【解析】解：列举所有等可能的点P(a,b)，共有6种等可能的结果，
分别为：(−1,2)，(−1,4)，(2,−1)，(2,4)，(4,−1)，(4,2)，
第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0，
符合该特征的点有2个，分别为(−1,2)，(−1,4)，
根据概率公式可得点P在第二象限内的概率为26=13.
故答案为：13.
先列举出所有等可能的结果，再根据第二象限内点的坐标特征找出符合条件的结果，最后利用概率公式求解即可．
本题考查概率的计算，熟练掌握该知识点是关键．
13.【答案】 13
【解析】解：如图，
在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=|AC|=3，CB=|CB|=2，
由勾股定理得|AB|=AB= AC2+BC2= 32+22= 13，
∴|AC+CB|=|AB|= 13，
故答案为： 13.
利用勾股定理计算|AB|=AB= AC2+BC2= 13，然后根据向量加法的三角形法则求解．
本题主要考查了平面向量，掌握其相关知识点是解题的关键．
14.【答案】1.6×106
【解析】解：平均每天上线人数为：(3.36×107)÷21=(3.36÷21)×107=0.16×107=1.6×106.
故答案为：1.6×106.
先求出平均每天上线人数，再根据科学记数法的要求表示结果，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|