2023-2024学年上海市浦东新区建平中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年上海市浦东新区建平中学八年级（下）月考数学试卷（3月份），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．y＝x2+1D．
2．（3分）下列方程中是二项方程的是（ ）
A．x4+x＝0B．x5＝0C．x3+x＝1D．
3．（3分）用换元法解方程2时，若设y，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．方程是二元二次方程．
B．方程不是分式方程．
C．判断一个方程是否是无理方程的关键就是看方程中是否出现了根号，如果出现了根号，那么就是无理方程．
D．方程组是二元二次方程组．
5．（3分）下列方程或方程组中，有实数解的是（ ）
A．x2+y＝﹣1B．
C．D．
6．（3分）取一次函数y＝kx+b部分的自变量x值和对应函数y值如表：
根据信息，下列说法正确的个数是（ ）
①﹣2023k+b＝﹣3； ②当x＜0时y＜﹣2； ③2023k+b﹣1＝0； ④不等式kx+b＞﹣1的解集是x＞2023．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）直线y＝﹣1+2x的截距是 ．
8．（2分）如果点A（1，m）、点B（2，n）在直线上，那么m n（填“＞”、“＜”）．
9．（2分）已知y与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝1，那么当x＝11时，y的值为 ．
10．（2分）直线l1：向下平移4个单位得到的直线l2与x轴的交点的坐标是 ．
11．（2分） 方程组的解（填“是”或“不是”）．
12．（2分）如果关于x的方程（m+2）x＝8无解，那么m的取值范围是 ．
13．（2分）已知二元二次方程有一个解是，写出一个符合上述条件的二元二次方程为 ．
14．（2分）如果代数式﹣x与的值相等，那么代数式的值为 ．
15．（2分）按照解分式方程的一般步骤解关于x的分式方程，出现增根x＝1，那么k的值为 ．
16．（2分）已知一次函数（其中m是常数）的函数值y随x的值增大而增大，且这个函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，那么m的取值范围是 ．
17．（2分）自变量x的不同取值范围有着不同的解析式的函数称为分段函数．对于分段函数，当x＝4时的函数值为f（4）＝0，当x＝0时的函数值为，若当x＝a时，函数值f（a）＝3，那么a的值为 ．
18．（2分）已知点A的坐标为（﹣2，0），将点A绕着坐标原点O顺时针旋转60°后，点A恰好落在直线上，那么m的值为 ．
三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19．（6分）解关于x的方程：a（x﹣3）＝2．
20．（6分）解方程：．
21．（6分）解方程：x＝3．
22．（6分）用换元法解方程组：．
23．（6分）解方程组：．
四、解答题：（本大题共2题，24题8分，25题10分，满分18分）
24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为点A和点B．
（1）求△AOB的周长；
（2）如果直线l经过线段AB的中点C，且与直线y＝3x+1平行，求直线l、直线AB与y轴围成的三角形的面积．
25．（10分）甲乙两人先后由A地沿同一路线前往B地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达AB的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达B地．若甲由A地出发的行驶时间为x小时，甲、乙离开A地的距离为y1千米和y2千米，函数图象如图所示．
（1）请直接写出甲的速度是 千米/小时；
（2）求y2关于x的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）乙到达B地后立即从原路返回A地．过程中，他离开A地的距离y3（千米）关于x（小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时，x＝ 小时．
五、综合题（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题①3分，②5分）
26．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与直线l2：y＝kx相交于点A（4，3），直线l1与x轴交于点B．点C在直线l1上，且在第二象限内，过点C作CD⊥y轴，交直线l2于点D．
（1）分别求直线l1和直线l2的表达式；
（2）若点D的坐标为（8，6），作∠CDO的平分线，交y轴于点E．
①求点E的坐标；
②是否存在点F，使得△ODF与△ODE全等？若存在，直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年上海市浦东新区建平中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．y＝x2+1D．
【分析】根据一次函数的定义y＝kx+b（k≠0）逐项验证即可．
【解答】解：由一次函数的定义知，是一次函数，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的定义，关键是一次函数定义的熟练掌握．
2．（3分）下列方程中是二项方程的是（ ）
A．x4+x＝0B．x5＝0C．x3+x＝1D．
【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、不是二项方程，故本选项错误；
B、不是二项方程，故本选项错误；
C、不是二项方程，故本选项错误；
D、是二项方程，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．
3．（3分）用换元法解方程2时，若设y，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0
【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设y，则原方程化为y2，再转化为整式方程y2﹣2y+1＝0即可求解．
【解答】解：把y代入原方程得：y2，转化为整式方程为y2+1＝2y，即y2﹣2y+1＝0．
故选：A．
【点评】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．方程是二元二次方程．
B．方程不是分式方程．
C．判断一个方程是否是无理方程的关键就是看方程中是否出现了根号，如果出现了根号，那么就是无理方程．
D．方程组是二元二次方程组．
【分析】根据方程的相关概念逐一进行判断即可．
【解答】解：A，方程是分式方程，不符合题意，
B，方程是分式方程，错不符合题意，
C，判断一个方程是否是无理方程的关键就是看根号下是否出现未知数，如果出现了根号，那么就是无理方程，错误，不符合题意，
D，是二元二次方程组，正确，故符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查无理方程，高次方程，分式方程的定义，正确理解相关概念是解题关键．
5．（3分）下列方程或方程组中，有实数解的是（ ）
A．x2+y＝﹣1B．
C．D．
【分析】根据解分式方程、二次根式有意义的条件、一元二次方程根的判别式逐项判断即可得出答案．
【解答】解：A、当x＝1，y＝﹣2时，x2+y＝12+（﹣2）＝﹣1，故x2+y＝﹣1有实数解，符合题意；
B、两边同时乘x2﹣4得：x＝﹣2，当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，故没有实数解，不符合题意；
C、由二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x＝1，此时左边≠右边，故没有实数解，不符合题意；
D、由得：，整理得：x2+6x+12＝0，Δ＝62﹣4×1×12＝﹣12＜0，方程x2+6x+12＝0无解，故没有实数解，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了解分式方程、二次根式有意义的条件、一元二次方程根的判别式，掌握二次根式有意义的条件是关键．
6．（3分）取一次函数y＝kx+b部分的自变量x值和对应函数y值如表：
根据信息，下列说法正确的个数是（ ）
①﹣2023k+b＝﹣3； ②当x＜0时y＜﹣2； ③2023k+b﹣1＝0； ④不等式kx+b＞﹣1的解集是x＞2023．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键．根据表格数据逐项判定即可求解．
【解答】解：①由表格可知，x＝﹣2023时，y＝﹣3，即﹣2023k+b＝﹣3，故本选项说法正确，符合题意；
②由表格可知，x＝0时，y＝﹣2，且y随x的增大而增大，即当x＜0时y＜﹣2，故本选项说法正确，符合题意；
③由表格可知，x＝2023时，y＝﹣1，即2023k+b＝﹣1，则有2023k+b+1＝0，故本选项说法错误，不符合题意；
④由表格可知，x＝2023时，y＝﹣1，且y随x的增大而增大，即不等不等式kx+b＞﹣1的解集是x＞2023，故本选项说法正确，符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）直线y＝﹣1+2x的截距是 ﹣1 ．
【分析】代入x＝0，求出y值，此题得解．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣1+2×0＝﹣1，
∴直线y＝﹣1+2x的截距是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线的截距是直线与y轴交点的纵坐标是解题的关键．
8．（2分）如果点A（1，m）、点B（2，n）在直线上，那么m ＞ n（填“＞”、“＜”）．
【分析】由k0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合1＜2，即可得出m＞n．
【解答】解：∵k0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，m）、点B（2，n）在直线上，且1＜2，
∴m＞n．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
9．（2分）已知y与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝1，那么当x＝11时，y的值为 ﹣3 ．
【分析】设y与x的函数解析式为y＝k（x﹣2）（k≠0），然后根据题意求出k即可．
【解答】解：∵y与x﹣2成正比例，
∴y＝k（x﹣2）（k≠0），
∵当x＝﹣1时，y＝1，
∴1＝k（﹣1﹣2），
解得k，
∴y（x﹣2），
∴当x＝11时，y（11﹣2）9＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据题意列出方程是解本题的关键．
10．（2分）直线l1：向下平移4个单位得到的直线l2与x轴的交点的坐标是 （﹣4，0） ．
【分析】根据平移的性质求出直线L2的解析式，再令y＝0，求出x的值即可．
【解答】解：直线l1：向下平移4个单位得到的直线l2：yx﹣3，
令yx﹣3中y＝0，则x﹣3＝0，
解得x＝﹣4，
∴直线l2与x轴的交点的坐标是（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握平移的性质是解题的关键．
11．（2分） 不是 方程组的解（填“是”或“不是”）．
【分析】把 分别代入方程组中的两个方程，看看是否都相等即可．
【解答】解：把 代入x+y＝﹣1，得左边＝1+（﹣2）＝﹣1，右边＝﹣1，左边＝右边，
所以 是方程x+y＝﹣1的解，
把 代入方程x2﹣y2＝5，得左边＝12﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3，右边＝5，左边≠右边，
所以不是方程x2﹣y2＝5的解，
所以不是方程组的解．
故答案为：不是．
【点评】本题考查了高次方程，能熟记方程组的解的定义（方程组中所有方程的公共解叫方程组的解）是解此题的关键．
12．（2分）如果关于x的方程（m+2）x＝8无解，那么m的取值范围是 ﹣2 ．
【分析】根据方程（m+2）x＝8无解得出m+2＝0，再求出答案即可．
【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x＝8无解，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据方程无解得出m+2＝0是解此题的关键．
13．（2分）已知二元二次方程有一个解是，写出一个符合上述条件的二元二次方程为 2x2+3y＝17（答案不唯一） ．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据二元二次方程的定义和方程的解得出答案即可．
【解答】解：根据题意得：2x2+3y＝17．
故答案为：2x2+3y＝17（答案不唯一）．
【点评】本题考查了高次方程，能熟记二元二次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫二元二次方程）是解此题的关键．
14．（2分）如果代数式﹣x与的值相等，那么代数式的值为 1 ．
【分析】先根据代数式﹣x与的值相等得出x＝0，再将x＝0代入进行计算即可．
【解答】解：∵有意义，
∴3x≥0，
即x≥0，
∵代数式﹣x与的值相等，
∴﹣x，
解得x＝0，
∴1．
故答案为：1．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
15．（2分）按照解分式方程的一般步骤解关于x的分式方程，出现增根x＝1，那么k的值为 2 ．
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后把增根x＝1代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：，
去分母得：k+7（x+1）（x﹣1）＝x+1，
把增根x＝1代入k+7（x+1）（x﹣1）＝x+1得：
k+7×2×0＝1+1，
解得：k＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了分式方程的增根，解题关键是熟练掌握分式方程增根的定义．
16．（2分）已知一次函数（其中m是常数）的函数值y随x的值增大而增大，且这个函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，那么m的取值范围是 m＜1 ．
【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：由已知得：，
解得：m＜1．
故答案为：m＜1．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键．
17．（2分）自变量x的不同取值范围有着不同的解析式的函数称为分段函数．对于分段函数，当x＝4时的函数值为f（4）＝0，当x＝0时的函数值为，若当x＝a时，函数值f（a）＝3，那么a的值为 5或 ．
【分析】分a＞3及a≤3两种情况考虑，当a＞3时，代入f（a）＝3，可得出关于a的一元一次方程，解之可求出a的值；当a≤3时，代入f（a）＝3，可得出关于a的无理方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：当a＞3时，f（a）＝3a﹣12＝3，
解得：a＝5；
当a≤3时，f（a）＝2a3，
即4a2﹣11a+6＝0，
解得：a1，a2＝2，
经检验，a1是原方程的解，a2＝2不是原方程的解，舍去．
综上所述，a的值为5或．
故答案为：5或．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解无理方程，分a＞3及a≤3两种情况，求出a值是解题的关键．
18．（2分）已知点A的坐标为（﹣2，0），将点A绕着坐标原点O顺时针旋转60°后，点A恰好落在直线上，那么m的值为 ．
【分析】设点A绕着坐标原点O顺时针旋转60°后到达点A′，根据旋转的性质，可得出△OAA′是等边三角形，结合点A的坐标，可得出点A′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．
【解答】解：设点A绕着坐标原点O顺时针旋转60°后到达点A′，连接AA′，OA′，过点A′作AB⊥x轴于点B，如图所示．
∵OA＝OA′，∠AOA′＝60°，
∴△OAA′是等边三角形，
∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴OBOA2＝1，A′BOA2，
∴点A′的坐标为（﹣1，）．
∵点A′在直线上，
∴（﹣1）+m，
解得：m，
∴m的值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣旋转以及等边三角形的性质，利用旋转及等边三角形的性质，求出点A旋转后的坐标是解题的关键．
三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19．（6分）解关于x的方程：a（x﹣3）＝2．
【分析】将方程整理为ax＝3a+2，再分两种情况：当a＝0时；当a≠0时；分别求解即可得出答案．
【解答】解：a（x﹣3）＝2，
去括号得：ax﹣3a＝2，
移项得：ax＝3a+2，
当a＝0时，方程无解，
当a≠0时，方程的解为，
∴当a＝0时，原方程无解；当a≠0时，原方程的解为．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
20．（6分）解方程：．
【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验，即可得出答案．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3），得2（x+3）＝5﹣（x2﹣9），
整理，得 x2+2x﹣8＝0，
解这个整式方程，得 x1＝﹣4，x2＝2，
经检验：当x＝﹣4，x＝2时，（x+3）（x﹣3）≠0，
所以，原方程的根是x1＝﹣4，x2＝2．
【点评】本题考查了解分式方程，关键是四则混合元算的应用．
21．（6分）解方程：x＝3．
【分析】移项后两边平方，解得出的一元二次方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：移项得：，
2x﹣3＝（3﹣x）2，
x2﹣8x+12＝0，
x1＝2，x2＝6，
经检验：x＝2是原方程的根，x＝6是增根，
所以原方程的根是：x＝2．
【点评】本题 考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
22．（6分）用换元法解方程组：．
【分析】设，，则原方程组可化为，求出，从而得到，求解即可．
【解答】解：设，，则原方程组可化为，
解得，
于是，得，
得，
检验：把x＝﹣1，y＝﹣1代入原方程组中所含各分式的分母，各分母的值不为零，
∴原方程组的解是．
【点评】本题考查了换元法解方程组，正确换元是解此题的关键．
23．（6分）解方程组：．
【分析】方法1，将方程①的左边分解因式，方程①可变形为（x﹣3y）2＝4，从而得出（I）或（II），分别解方程组即可；方法2，由方程②，得x＝﹣4﹣3y③，把③代入①，得（﹣4﹣3y）2﹣6（﹣4﹣3y）y+9y2＝4．整理，得3y2+4y+1＝0，求出y的值，再代入③即可得解．
【解答】解：，
方法1：将方程①的左边分解因式，方程①可变形为（x﹣3y）2＝4．
即x﹣3y＝2或x﹣3y＝﹣2，
将它们与方程②分别组成方程组，得
（I）或（II），
解方程组（I），得，
解方程组（II），得，
所以，原方程组的解是，；
方法2：由方程②，得x＝﹣4﹣3y③，
把③代入①，得（﹣4﹣3y）2﹣6（﹣4﹣3y）y+9y2＝4．
整理，得3y2+4y+1＝0，
解这个方程，得，y2＝﹣1，
把代入③，得x1＝﹣3，
把y2＝﹣1代入③，得x2＝﹣1，
所以，原方程组的解是，．
【点评】本题考查高次方程，正确理解相关概念是解题关键．
四、解答题：（本大题共2题，24题8分，25题10分，满分18分）
24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为点A和点B．
（1）求△AOB的周长；
（2）如果直线l经过线段AB的中点C，且与直线y＝3x+1平行，求直线l、直线AB与y轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）由题意易得A（2，0），B（0，4），根据勾股定理求AB的长，问题可求解；
（2）设C（t，﹣2t+4），由题意易得C（1，2），然后可得直线l的表达式为y＝3x﹣1，进而问题可求解．
【解答】解：（1）令x＝0时，则有y＝4，令y＝0时，则有﹣2x+4＝0，
解得：x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴，
∴△AOB的周长为；
（2）∵点C在直线AB上，可设C（t，﹣2t+4）．
∵点C是AB中点，
∴．
∴，
解得，t1＝1，t2＝﹣1，
经检验t1＝1，t2＝﹣1均是原方程的根，
∵0＜t＜2，
∴t1＝1符合题意，t2＝﹣1不符合题意（舍去），
即C（1，2），
依题意可设直线l的表达式为y＝3x+b．
把C（1，2）代入y＝3x+b中，得3+b＝2，
∴b＝﹣1．
∴直线l的表达式为y＝3x﹣1，
设直线l与y轴的交点为点D，
∴点D的坐标为（0，﹣1），
∴DB＝5．
过C作CN⊥y轴，垂足为点N，
∴CN＝1．
那么直线l、直线AB与y轴围成的三角形的面积为．
【点评】本题主要是考查两条直线平行或相交、一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
25．（10分）甲乙两人先后由A地沿同一路线前往B地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达AB的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达B地．若甲由A地出发的行驶时间为x小时，甲、乙离开A地的距离为y1千米和y2千米，函数图象如图所示．
（1）请直接写出甲的速度是 8 千米/小时；
（2）求y2关于x的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）乙到达B地后立即从原路返回A地．过程中，他离开A地的距离y3（千米）关于x（小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时，x＝ 小时．
【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”即可算出甲车的速度；
（2）设乙车离A地的距离y与时间x的函数关系式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数关系式；
（3）根据题意得到y3（千米）关于x（小时）的函数解析式为：y3＝﹣16x+56，y1关于x的函数关系式为：y1＝8x，解方程组即可得到结论．
【解答】解：（1）甲的速度8千米/小时；
故答案为：8；
（2）设y2＝kx+b，
把（1.0），（1.5，12）代入得，，
∴，
∴y2＝24x﹣24；
（3）当y2＝24时，x＝2，
设y3（千米）关于x（小时）的函数解析式为：y3＝mx+n，
∴，
∴，
∴y3（千米）关于x（小时）的函数解析式为：y3＝﹣16x+56，
∵y1关于x的函数关系式为：y1＝8x，
解得，，
∴乙在返回途中与甲相遇时，x小时．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）利用待定系数法求出函数关系式；（3）令y1＝y3，求出x的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．
五、综合题（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题①3分，②5分）
26．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与直线l2：y＝kx相交于点A（4，3），直线l1与x轴交于点B．点C在直线l1上，且在第二象限内，过点C作CD⊥y轴，交直线l2于点D．
（1）分别求直线l1和直线l2的表达式；
（2）若点D的坐标为（8，6），作∠CDO的平分线，交y轴于点E．
①求点E的坐标；
②是否存在点F，使得△ODF与△ODE全等？若存在，直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①作EG⊥OD于G，令CD交y轴于H，则∠DGE＝∠DHE＝90°，由角平分线的性质得出EH＝EG，由Rt△EDH≌Rt△EDG（HL）得出DG＝DH＝8，从而得出OG＝2，设OE＝x，则EG＝EH＝6﹣x，再由勾股定理计算即可得出答案；
②分三种情况：当△ODE≌△DOF时；当△ODE≌△ODF时，作FM⊥x轴于M，连接EF交OD于N；当△ODE≌△DOF时；分别画出图形，利用全等三角形的性质以及勾股定理求解即可得出答案．
【解答】解：（1）∵在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与直线l2：y＝kx相交于点A（4，3），直线l1与x轴交于点B．把A的坐标分别代入得：
∴，4k＝3，
解得：n＝5，，
∴直线l1：；直线l2：；
（2）①如图1，点C在直线l1上，且在第二象限内，过点C作CD⊥y轴，交直线l2于点D．若点D的坐标为（8，6），作∠CDO的平分线，交y轴于点E．作EG⊥OD于G，令CD交y轴于H，则∠DGE＝∠DHE＝90°，
，
∵点D的坐标为（8，6），
∴DH＝8，OH＝6，
∴，
∵DE平分∠ODC，
∴EH＝EG，
∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），
∴DG＝DH＝8，
∴OG＝OD﹣DG＝2，
设OE＝x，则EG＝EH＝6﹣x，
∵OE2＝EG2+OG2，
∴x2＝（6﹣x）2+22，
解得：，
∴，
∴；
②△ODF与△ODE全等的情况分三种：
第一种情况：如图2，当△ODE≌△DOF时，
，
此时∠EOD＝∠FDO，，
∴DF∥y轴，
∵，
∴；
第二种情况：如图3，当△ODE≌△ODF时，作FM⊥x轴于M，连接EF交OD于N，
，
∵△ODE≌△ODF，
∴DE＝DF，，
∴OD垂直平分EF，
设F（m，n），则，MF＝﹣n，OM＝m，
将代入得：，
解得：，
由勾股定理得出OF2＝OM2+FM2，
∴，
解得：m＝0（不符合题意，舍去）或，
此时，
故；
第三种情况：如图4，当△ODE≌△DOF时，
，
由（1）可得：，
∴，
∴，
∵△ODE≌△DOF，
∴，，
设F（x，y），则，
解得：或（舍去），
故，
综上所述，所有符合条件的点F的坐标有F1（8，）或F2（，）或F3（，）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/24 15:33:24；用户：临沂商城实验学校；邮箱：lyscsy@jye.cm；学号：51521603x
…
﹣2023
0
2023
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣1
…
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
A
D
A
C
x
…
﹣2023
0
2023
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣1
…