北京市第二中学2025-2026学年高二第三学段考试数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市第二中学2025-2026学年高二第三学段考试数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在等差数列中，若，，则（ ）
2. 二项式 展开式中， 常数项为（ ）
3. 从4名男生和3名女生中任选4人参加主持人大赛，则选中的4人中恰有1名女生的选法共有（ ）
4. “”是“直线与直线垂直”的
5. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为
6. 某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学不相邻的站法种数共有（ ）
7. 已知为正方形，若椭圆与双曲线都以为焦点，且图像都过点，则椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）
8. 设抛物线的焦点为，点是的准线与的对称轴的交点，点在上.若，则（ ）
9. 等比数列的首项，前n项和为，若，则数列的前10项和为
10. 已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，.记.下列四个结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 若抛物线的焦点坐标为，则____；准线方程为_____.
12. 书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从书架上任取1本书，不同的取法种数为_______，从第层各取1本书，不同的取法种数为_______．
13. 已知双曲线，焦点在轴上，若焦距为4，则等于________.
14. 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知为直角顶点，设，，，…，构成数列，令，为数列的前n项和，则 ___________．
15. 已知曲线.①若为曲线上一点，则；②曲线在处的切线斜率为0；③，与曲线有四个交点；④直线与曲线C无公共点当且仅当.其中所有正确结论的序号是________.
三、解答题
16. 记为数列的前项和，已知.
(1)求，；
(2)证明：数列是等比数列；
(3)设，求数列的前项和.
17. 已知抛物线，其焦点为，是上的一点.
(1)求；
(2)直线交于两点，且的面积为16，求直线的方程.
18. 在中，内角的对边分别为，为钝角，，．
(1)求；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19. 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，，.
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求多面体的体积.
20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4；
(1)求C的方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．
21. 对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数
列具有“性质”．
不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同
时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．
（I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；
（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；
（III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，
数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．38
B．39
C．40
D．41
A．4
B．
C．6
D．
A．6种
B．12种
C．18种
D．24种
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．2
B．
C．
D．
A．120种
B．240种
C．480种
D．720种
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．65
B．75
C．90
D．110
A．可能为等差数列
B．中最大的项为
C．存在最大值
D．的最小值为36