北京市昌平区2025-2026学年高二上学期期末质量抽测数学样卷试题（含答案解析）

这是一份北京市昌平区2025-2026学年高二上学期期末质量抽测数学样卷试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 双曲线的离心率为（ ）
3. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）
4. 在空间直角坐标系中，已知点，且A，B，C三点共线，则的值为（ ）
5. 在的展开式中，的系数为（ ）
6. 从4名志愿者中选派3人在星期六、星期日参加公益活动，要求每人只参加一天，且星期六需要有两人参加，星期日需要有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）
7. 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，是该抛物线上的一点．若，，则的值为（ ）
8. 已知直线，则“或”是“直线与双曲线有且仅有一个公共点”的（ ）
9. 已知A，B是圆上的两点，是直线上一点．若存在点A、B、P，使得，则实数的取值范围为（ ）
10. 在棱长为2的正方体中，是正方形内（包括边界）的一个动点，且满足．则下列结论中错误的是（ ）
二、填空题
11. 已知直线与垂直，则__________．
12. 已知，则__________；__________．
13. 某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有6名同学参加，其中有4名男生、2名女生．现从这6名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，则抽到的3名同学中至少有1名女生的概率为__________．
14. 已知双曲线，其渐近线方程为__________；若是双曲线右支上的一个动点，且到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为__________．
15. 在平面直角坐标系中，给定一个圆系，其中．给出下列四个结论：
①圆与圆的公共弦长为4；
②该圆系中所有圆的圆心都在某条抛物线上；
③对于任意的，圆与圆都外切；
④存在直线与所有圆都相切．
其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题
16. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．
17. 某学生参加研学活动，需依次前往3个打卡点，且每个打卡点遇到排队的概率均为，若遇到排队，则每次排队均需额外耗时20分钟．假设在各打卡点是否遇到排队相互独立．
(1)求该生首次遇到排队发生在第3个打卡点的概率；
(2)设该生在上述3个打卡点排队的额外总耗时为（单位：分钟），求的分布列及数学期望.
18. 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，为等边三角形，平面平面为BC的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
19. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为4
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于A、B两点，点为坐标原点．若，求直线的方程．
20. 已知椭圆过点，离心率为．过点且不与轴重合的直线，该直线与椭圆交于不同的两点A，B．
(1)求椭圆的方程；
(2)当点是椭圆上的动点时，求的最小值；
(3)设是异于的定点，记与的面积分别为．若对任意的直线，均有成立，求定点的坐标．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．12种
B．20种
C．24种
D．36种
A．4
B．3
C．2
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．点的轨迹长度为
C．点到直线的最短距离为
D．可能为锐角