福建省厦门市外国语学校2025-2026学年高二上学期期末冲刺数学练习试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门市外国语学校2025-2026学年高二上学期期末冲刺数学练习试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线的一个法向量为，则直线的斜率为（ ）
2. 三棱柱中，若，，，则（ ）

3. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示，综合考虑安全性和趣味性，在滑道最陡处点P处的切线方程是，则（ ）
4. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点为，，为双曲线上的一个动点，则的最小值为（ ）
5. 如图所示，图①是一个边长为的正三角形，周长记为，图②是将图①的每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，周长记为，反复进行这一过程得到图③，图④，周长分别记为，，得到数列，设数列的前项和为，则满足的的最小值为（ ）
6. 已知为数列 的前 项和， 为数列 的前 项积， 若 ，则（ ）
7. 如图，在四棱锥中，⊥平面，四边形是正方形，且，E，F分别为的三等分点，若P为底面上的一个动点，则的最小值为（ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点为，，过点与曲线相交于两点若，以为直径的圆过点，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知方程表示曲线，则（ ）
10. 下列命题中正确的有（ ）
11. 正四面体中，已知平面，平面，点在棱上，下列正确的是（ ）

三、填空题
12. 已知空间中两点，，向量，，则________，________．
13. 已知的顶点，，若经过的外心和重心的直线方程是，则顶点的坐标为______．
14. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是____．
四、解答题
15. 已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求和：．
16. 在平面直角坐标系中，点，圆的半径为，且圆心在直线：上．
(1)若半径，圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
(2)若半径，圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．
17. 在三棱柱中，平面，，是线段上的一个动点．
(1)若，求证：平面平面；
(2)若且是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)若不过点的直线与交于，两点， ①线段的中点的纵坐标为3； ②的重心在直线上；③．请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线是否存在，若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
(1)若函数过点，求该点处的切线方程；
(2)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．曲线表示椭圆，则的取值范围是
B．时，曲线的离心率为
C．时，曲线的渐近线方程为
D．，曲线表示焦点在轴上的双曲线
A．直线的方向向量，平面的法向量，则
B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则
C．是平面的法向量，是直线的方向向量，若，则与平面所成角为
D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则．
A．若、分别为棱、的中点，则平面
B．在棱上存在点，使平面
C．当为棱的中点时，平面平面
D．平面与平面所成锐二面角的正切值为