福建省厦门六中2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门六中2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线的倾斜角的大小为，则实数（ ）
2. 若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）
3. 已知为等差数列，前项和为，，，则（ ）
4. 已知 ，向量，，，且，，则的值为（ ）
5. 已知数列满足：，若，则（ ）
6. 已知函数的图象如图所示，则（ ）

7. 已知点M，N在圆上，点在直线上，点为MN中点，若，则的取值范围是（ ）
8. 已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知、，则下列命题中正确的是（ ）
10. 如图，在棱长均为2的平行六面体中，底面ABCD是正方形，且，下列选项正确的是（ ）

11. 牛顿曾用“切线法”求函数零点的近似值，方法是不断作函数图象的切线，这些切线与轴交点的横坐标就是零点的不同程度的近似值；已知，点是曲线上的点，设，以点为切点作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；以点为切点作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为，一直下去，得到数列；记，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若圆与圆有且仅有三条公切线，______．
13. 如图所示，椭圆的左焦点为F，A，B两点在椭圆上，且四边形为菱形，则该椭圆的离心率为__________．
14. 若函数存在唯一零点，则的取值范围是__________.
四、解答题
15. 给定函数.
(1)求的单调区间及最值；
(2)求图象过点的切线方程.
16. 设为数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
17. 底面为菱形的四棱锥中，与交于点，平面平面，平面平面．
(1)证明：平面；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.
(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;
(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;
(3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?
19. 已知，动点满足与的斜率之积为定值.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于 两点，且均在轴右侧，过点 作直线的垂线，垂足为.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．－1
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．[1,3]
B．
C．[0,4]
D．
A．
B．
C．
D．3
A．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆
B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支
C．平面内满足的动点P的轨迹为抛物线
D．平面内满足的动点P的轨迹为圆
A．
B．异面直线AC与所成角的余弦值为
C．
D．点到直线BD的距离为
A．
B．是等比数列
C．是递增数列
D．的前6项和为