福建省厦门大学附属科技中学2025-2026学年上学期高二期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门大学附属科技中学2025-2026学年上学期高二期末质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若不能构成空间的一个基底，则（ ）
2. 记等差数列的前项和为，则（ ）
3. 若直线与直线平行，则与之间的距离是（ ）
4. 已知两圆和恰有一条公切线，则动点（m，n）的轨迹方程为（ ）
5. 已知，则“”是“在上单调递增”的（ ）
6. 设斜率为的直线与抛物线交于，两点，若为线段的中点，则直线的方程为（ ）
7. 已知数列满足：，对，，，则（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为上位于第一象限内的一点，为的内心，交轴于点，且，直线的斜率为，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 在三棱柱中，，分别是，上的点，且，.设，，，若，，，则（ ）
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为C上一点，则（ ）
11. 已知数列满足，，则（ ）
三、填空题
12. 记函数的导数为，若，则_____.
13. 已知数列的前项和为，则数列的前10项和为_____.
14. 在三棱锥中，，，且直线与平面所成的角为.若，则长度的取值范围为______.当变化时，三棱锥体积的最大值为______.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)求的极值.
16. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形.，且，，为中点.
(1)证明：平面；
(2)已知线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，求到直线的距离.
18. 已知F为抛物线的焦点，直线经过F，过点的动直线与C相交于A，B两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设O为坐标原点，若的面积为，直线与y轴交于点N，证明：；
(3)若直线的斜率小于0，且上任意一点到两直线AF，BF的距离相等，求直线的斜率．
19. 若数列的任意相邻三项，，满足，则称该数列为“凸数列”.
(1)已知是正项等比数列，是等差数列，且，，.设.
（i）求数列的通项公式，并证明是“凸数列”；
（ii）求数列的前项和；
(2)设正项数列是“凸数列”，求证：任意，，有
其中.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．0
C．1
D．2
A．130
B．135
C．145
D．150
A．3
B．1
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．长轴长为8
B．存在点P使得
C．内切圆半径的最大值为
D．的取值范围为
A．可能为常数列
B．存在，使数列单调递增
C．当时，的前2026项和为
D．当时，