福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（ ）
2. 已知正项等比数列满足，则（ ）
3. 已知抛物线的焦点为，上一点到直线的距离为2027，则（ ）
4. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ）
5. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长（单位：尺）依次成等差数列，小寒的日影长为13.5尺，雨水的日影长为10.5尺，则立夏的日影长为（ ）
6. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
7. 如图，在正方体中，，分别是棱的中点，下列说法错误的是（ ）

8. 椭圆的右焦点为，，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 在四棱台中，底面，正方形的边长为4，，，则（ ）
11. 已知双曲线：的一条渐近线的倾斜角为，点P为C上位于第二象限内的一点，，分别为的左、右焦点，若内切圆的圆心为，则（ ）
三、填空题
12. 点到双曲线的一条渐近线的距离为______.
13. 直线与曲线相切于点，则_______．
14. 已知数列的通项公式为，在和之间插入个形成一个新数列，则的前2025项的和为__________.
四、解答题
15. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点，
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程.
16. 已知函数.
(1)求函数的单调区间以及极值；
(2)求函数在上的最值.
17. 已知等差数列满足，，，成等比数列；数列满足，．
（1）求数列，的通项公式．
（2）数列的前n项和为，证明．
18. 如图，在四棱锥中，平面，，是棱的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点在棱上，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围．
19. 已知椭圆：，，，是椭圆上三个不同的点，原点为的重心.

(1)求椭圆的离心率；
(2)如果直线和直线的斜率都存在，求证为定值；
(3)试判断的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．4
C．1或3
D．1或4
A．
B．3
C．1
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．6.5尺
B．3.5尺
C．4.5尺
D．5.5尺
A．
B．
C．
D．
A．平面
B．与所成角为
C．
D．点到平面的距离为
A．
B．
C．
D．
A．非零常数列既是等差数列，又是等比数列
B．等比数列是递增数列，则的公比
C．若数列的前项和为，则数列是等差数列
D．若为等比数列，为其前项和，则，，，仍为等比数列
A．
B．是平面的一个法向量
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．当点在侧面内（含边界）运动时，
A．点到渐近线的距离为3
B．若，则最小值是
C．当时，的面积为
D．若为坐标原点，则