福建省三明市三明北附高级中学2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试题（含答案解析）

这是一份福建省三明市三明北附高级中学2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知函数，导函数为，那么等于（ ）
2. 如图所示，在平行六面体中，设，，，是的中点，用，，表示为（ ）
3. 已知直线，，若，则（ ）
4. 设、，向量，，且，，则（ ）
5. 在等差数列中，，则公差（ ）
6. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ）
7. 已知双曲线C：的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点F，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
8. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，，如图所示，则
①以线段为直径的圆与准线相切；
②以为直径的圆经过焦点；
③，，（其中点为坐标原点）三点共线；
④若已知点的横坐标为，且已知点，则直线与该抛物线相切；
则以上说法中正确的个数为（ ）
二、多选题
9. 已知是等差数列，其前n项和为，则下列结论一定正确的有（ ）
10. 已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知线段是圆的一条动弦，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 两条直线：与：之间的距离为_______.
13. 已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是___________.
14. 对于实数表示不超过的最大整数，如.已知数列的通项公式，前项和为，则___________.
四、解答题
15. 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求函数的图象在点处的切线方程.
16. 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．
17. 如图，已知多面体均垂直于平面．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和为；
(3)若对任意恒成立．求实数的取值范围．
19. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求C的标准方程；
(2)若C的左、右顶点分别为A，B，过C的右焦点F的直线交C于M，N两点，问：直线AM与直线BN的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．4
D．3
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．最小
C．
D．
A．
B．平面
C．异面直线与所成的角的余弦值为
D．点到平面的距离为
A．直线恒过定点
B．直线与圆恒相交
C．直线，的交点在定圆上
D．若为中点，则的最小值为