2025-2026学年下学期广东惠州高三数学4月三模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期广东惠州高三数学4月三模试卷含答案，文件包含解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练原卷版docx、解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2. 作答单项及多项选择题时,选出每个小题答案后,用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题满分 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项 中, 只有一项符合题目要求, 选对得 5 分, 选错得 0 分。
1. 已知全集 U={2,3,4,5,6} ，集合 M={2,3},N={4,5} ，则 ∁UM∪N=
A. {6} B. {2,3} C. {4,5} D. {2,3,4,5}
2. 已知复数 z 满足 i⋅z=1+i ,则 z=
A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
3. 已知圆锥的高为 4 , 底面半径为 3 , 则其侧面积为
A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π
4. 已知向量 a=1,1,b=−1,1 ，若 a+λb⊥a+b ，则 λ=
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5. 已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F ,抛物线上一点 P 到焦点 F 的距离为 3,则 △OFP 的面积为
A. 22 B. 2 C. 2 D. 22
6. 已知随机变量 X 的分布列为
设函数 fx=PX0 个单位长度得到点 B , 若 B 在函数 y=sin2x 的图象上，则 s 的最小值为
A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π3
8. 已知函数 fx=lnx2−x ,当 0−1 恒成立
11. 已知点 P 在曲线 W:xx=9−9yy 上， A−22,0,B22,14 ，则
A. 点 P 不可能在第三象限
B. 点 P 可能在直线 x+3y=0 上
C. 当点 P 在第一象限时, PA+PB 的最小值为 234
D. 当直线 x+3y+m=0 与曲线 W 有两个交点时, m 的取值范围为 −23,0
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 a1=2,a4=16 ,则 S4= _____.
13. 直线 x−y+4=0 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,与 x+12+y−32=r2r>0 交于 C、D 两点, AB=2CD ,则 r= _____.
14. 在平面四边形 ABCD 中, AD⊥CD,C=11π12,AB=22,tanA 与 4csB 均是正整数且 tanA+4csB1 ，证明: x0+2lnx0>x1.
19. (17 分)
已知双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点为 F ,离心率为 2,过 F 作垂直于 x 轴的直线,该直线被 E 截得的弦长为 6 .
(1)求双曲线 E 的方程；
(2)若面积为 3 的 △ABC 的三个顶点均在 E 上，直线 AB 经过坐标原点，直线 BC 经过右焦点 F ,求直线 BC 的方程;
(3)已知 M1,0 ，过点 T12,2 的直线 l 与 E 在 y 轴的右侧交于不同的两点 P,Q ， 直线 l 上是否存在点 S 满足 TP⋅SQ=PS⋅TQ ,且 SM2+SF2=13 ? 若存在,求 S 的坐标, 若不存在, 请说明理由.
惠州市 2026 届高三模拟考试 数学参考答案与评分细则
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题满分 5 分, 共 40 分。
1. 由题意可得: M∪N={2,3,4,5} ,则 ∁UM∪N={6} ,故选: A.
2. iz=1+i⇒z=1+ii=1−i ,则 z=1+1=2 ,故选: B.
法二: 由 iz=1+i ,则 z=1+ii=2 .
3. 圆锥高 h=4 ，底面半径 r=3 ，母线长 l=r2+h2=32+42=5 ， 圆锥侧面积为 S侧=πrl=π×3×5=15π ,故选: D.
4. 因为 a=1,1,b=−1,1 ,所以 a+λb=1−λ,1+λ,a+b=0,2 ,由 a+λb⊥a+b 可得, a+λb⋅a+b=0 ,即 1−λ×0+1+λ×2=0 ,整理得: λ=−1 . 故选: A.
5. 由题可知 C 的焦点是 F1,0 ,准线方程是 x=−1 ,故 OF=1 . 设点 P 的坐标为 x0,y0 ,由抛物线的定义可知 x0−−1=3 ,即 x0=2 ,点 P 在抛物线上, y0​2=4×2=8,y0=±22 所以 S△OFP=12×OF×y0=12×1×22=2 ,故选 B.
6. 由总概率和为 1 , 可得 a=0.1 ,所以当 x=0 时, PX0 ,则 fx 在 0,2 上单调递增,
由 fmsinθ+1+f1−m>0 得 fmsinθ+1>−f1−m=fm+1 ,
根据函数单调性有 2>msinθ+1>m+1>0 ,
因为 0m+1msinθ+1−1msinθ−1>0,m−1m0 ,当 x=0 时 fx=0 ,则 fx 有且仅有一个零点,故 A 正确;
对于 B,f′x=x+1e−x+11+e−x2=ex+x+1e−x1+e−x2 ,当 x>0 时, ex+x+1>0 恒成立,
故 f′x>0 恒成立,则 fx 在区间 0,+∞ 上单调递增,故 B 错误;
对于 C ,设 y=ex+x+1 ,当 x=−2 时, y=e−2−10 ,
存在 x0∈−2,−1 ,使得 ex0+x0+1=0 ,
又 y=ex+x+1 单调递增,故当 x∈−∞,x0 时 f′x0 ,
则 fx 存在唯一极小值点 x0∈−2,−1 ,故 C 正确;
对于 D ,由 ex0+x0+1=0 ,得 ex0=−x0−1,fxmin=x01+e−x0=x0ex0ex0+1=x0−1−x0−1−x0+1=1+x0 , 又 x0∈−2,−1 ,故 fxmin=1+x0>−1 ,故 D 正确. 故选 ACD.
11. 当 x≥0,y≥0 时,曲线 W:xx=9−9y∣y 变为 x29+y2=1 , 是椭圆 x29+y2=1 落在第一象限及与 x 轴, y 轴的正半轴交点的部分; 当 x>0,y0 ,结合 Δ>0 解得: −143