2025-2026学年下学期山西运城高三数学4月二模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期山西运城高三数学4月二模试卷含答案，文件包含解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练原卷版docx、解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
本试题满分 150 分, 考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项:
1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2. 答题时使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持卡面清洁, 不折叠, 不破损。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 双曲线 x26−y25=1 的焦距为
A. 25 B. 26 C. 6 D. 211
2. 设集合 A={xx∣>2},B=x∣12−beb+m ，证明: mexx3−3x+9lnx+t ,求 t 的取值范围.
19.(17 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,设抛物线 C:x2=2py 的焦点为 F ,点 A1,1,B2,4 ,且向量 OB 与 OA+OF 共线.
(1)求 C 的方程.
(2)已知动直线 l 与 C 交于 P,Q 两个不同的点.
(i)若 l 过点 A 且斜率小于 0，证明:以 PQ 为直径的圆被 y 轴截得的弦长大于 4。
(ii)若 l 不经过点 O ，且 OA 平分 ∠POQ ，求 △OPQ 的外接圆圆心的轨迹方程.
运城市 2026 年高考考前适应性测试 高三数学参考答案
1. D 双曲线 x26−y25=1 的焦距为 26+5=211 .
2. B 因为 A=−∞,−2∪2,+∞,B=−1,6 ,所以 A∪B=−∞,−2∪−1,+∞ .
3.C 依题意可得甲选了运城盐湖且乙未选鹳雀楼的选法共有 C62C63=300 种.
4. B 因为 T=πω=2π ,所以 ω=12 ,令 12x−π6=kπ2k∈Z ,得 x=kπ+π3k∈Z ,所以曲线 y=fx 的对称中心的坐标为 kπ+π3,0k∈Z .
5.C 由 x2−16>0,x−4>0 ,得 x>4 ,则 fx=lgx2−16x−4=lgx+4x>4 ,则 fx 为增函数,所以 fx>lg4+4=3lg2 .
6. A 依题意得 z=x+yix>0,y>0 ,因为 z+2z+2=9 ,所以 z⋅z+2z+z+4=9 , 所以 x2+y2+4x+4=9 ,即 x+22+y2=9 ,所以 1x+22+1y2=19x+22+y2 . 1x+22+1y2=192+y2x+22+x+22y2≥19×2+2=49 ,当且仅当 y2x+22= x+22y2 ,即 y=32,x=3−222 时,等号成立,故 1x+22+1y2 的最小值为 49 .
7. A 设 C 的右焦点为 F′ ，因为点 A2,1 在 C 的内部，所以 49+1m6+2 ,又 0