广东省惠州市2025届高三下学期4月模拟考试数学试题（有答案）

这是一份广东省惠州市2025届高三下学期4月模拟考试数学试题（有答案），共8页。试卷主要包含了04， 已知集合，，则， 已知，则， 已知，均为锐角，且，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
数 学
2025.04
全卷满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有—项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知单位向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 2024年惠州马拉松赛事期间，组委会需从甲、乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到物资分发、路线指引、医疗协助三个不同服务点，每个服务点1人．已知甲不能安排在物资分发服务点，则不同的安排方法共有（ ）
A. 9种B. 12种C. 15种D. 18种
6. 如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中错误的是（ ）
A. 平面平面B.
C. D. 平面
7. 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若，则（ ）
A. B.
C. 函数的周期为2D.
8. 已知，均为锐角，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 为偶函数B.
C. 无零点D. 在上单调递减
10. 用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点．若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另—点反射后，沿直线射出，则（ ）
A. C的准线方程为
B.
C. 若点，则
D. 设直线与C的准线的交点为，则点在直线上
11. 设随机变量X的所有可能取为1，2，3，…，n，且，，现定义，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则随着n的增大而增大
C. 若，则的最小值为1
D. 若，随机变量Y的所有可能取值为1，2，…，m，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在锐角中，则值等于__________ ．
13. 已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为_________．
14. 已知函数（，且），若恒成立，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前n项和为，且．数列是公比为3的等比数列，且．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）令，求数列前n项和．
16. 体育课上，同学们进行投篮测试，规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必须进行50次投篮训练．已知甲同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立．
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）若乙同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立．经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X．求X的分布列与数学期望．
17 已知函数．
（1）讨论函数单调性；
（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段与x轴有公共点，求实数a的取值范围．
18. 如图1，是等边三角形，为等腰直角三角形，，将沿AC翻折到的位置，且点P不在平面ABC内）（如图2），点F在线段PB上（不含端点）．
（1）证明：；
（2）若．
（ⅰ）当点F为线段PB的中点时，求直线PB与平面ACF所成角的大小；
（ⅱ）设平面ACF与平面PBC的夹角为，求的取值范围．
19. 已知椭圆C：，，．椭圆C内部的一点，过点T作直线AT交椭圆于M，作直线BT交椭圆于N．M、N是不同的两点．
（1）若椭圆C的离心率是，求b的值；
（2）设的面积是，的面积是，若，时，求t的值；
（3）若点，满足且，则称点U在点V的左上方．求证：当时，点N在点M的左上方．
试卷类型：A
惠州市2025届高三模拟考试
数 学
2025.04
全卷满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有—项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】 2
【13题答案】
【答案】2.1
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）（ⅰ）直线PB与平面所成角为;（ⅱ）.
【19题答案】
【答案】（1）的值为或
（2）1 （3）证明见解析