2025-2026学年下学期江苏南京校际联盟高一数学4月联考试卷含答案

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1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将答题卡交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. sin105∘=
A. 12 B. 6−24 C. 6+24 D. 3−12
2. 在 △ABC 中,若 AB=1,AC=5,BC=32 ,则 B=
A. 30° B. 45° C. 135° D. 150°
3. 已知在 △ABC 中, D 是线段 AB 上的靠近 A 的三等分点,则 CD=
A. BC−23BA B. −BC+23BA C. −BC−23BA D. BC+23BA
4. 函数 fx=3csx−4sinx 的最大值是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 平面向量 a,b 满足 a=10,b=2,a⋅b=2 ,记 a 在 b 上的投影向量 λb ,则 λ 的值为
A. 14 B. 12 C. 1 D. 2
6. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c . 若 a=3,b=2,sinA=34 ,则 B=
A. π6 B. π3 C. 5π6 D. π6 或 5π6
7. 若 1+csA=b+cc ,则三角形的形状为
A. 正三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 直角三角形
8. 在 △ABC 中, ∠BAC=60∘ ,若 O 为 △ABC 的内心,设 AO=xAB+yAC ,则 x+y 的最大值为
A. 1 B. 33 C. 23 D. 3
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多 项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9. 使函数 fx=sin2x+θ+3cs2x+θ 为奇函数的 θ 的值可以是
A. −π6 B. −π3 C. π2 D. 2π3
10. (多选) 已知函数 fx=sinx+2csx ,则
A. y=fx 为偶函数 B. 存在 x0∈R ,使得 fx0=0
C. y=fx 的最小正周期为 π D. y=fx 的最大值为 3
11. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,2A=3B=6C ,记 BC,AC,AB 边上的中线分别为 ma,mb,mc ,角 A,B,C 的平分线分别为 ta,tb,tc . 下列关于 △ABC 的叙述正确的是
A. tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC B. sinA=sin2B+sin2C
C. ma