广东省惠州市2025届高三下学期4月模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省惠州市2025届高三下学期4月模拟考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数满足，则（ ）
3. 已知单位向量满足，则与的夹角为（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 2024年惠州马拉松赛事期间，组委会需从甲、乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到物资分发、路线指引、医疗协助三个不同服务点，每个服务点1人．已知甲不能安排在物资分发服务点，则不同的安排方法共有（ ）
6. 如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中错误的是（ ）
7. 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若，则（ ）
8. 已知，均为锐角，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则（ ）
10. 用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点．若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另—点反射后，沿直线射出，则（ ）
11. 设随机变量X的所有可能取为1，2，3，…，n，且，，现定义，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在锐角中，则的值等于__________ ．
13. 已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为_________．
14. 已知函数（，且），若恒成立，则的最小值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列的前n项和为，且．数列是公比为3的等比数列，且．
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．
16. 体育课上，同学们进行投篮测试，规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必须进行50次投篮训练．已知甲同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立．
(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)若乙同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立．经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X．求X的分布列与数学期望．
17. 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段与x轴有公共点，求实数a的取值范围．
18. 如图1，是等边三角形，为等腰直角三角形，，将沿AC翻折到的位置，且点P不在平面ABC内）（如图2），点F在线段PB上（不含端点）．
(1)证明：；
(2)若．
（ⅰ）当点F为线段PB的中点时，求直线PB与平面ACF所成角的大小；
（ⅱ）设平面ACF与平面PBC的夹角为，求的取值范围．
19. 已知椭圆C：，，．椭圆C内部的一点，过点T作直线AT交椭圆于M，作直线BT交椭圆于N．M、N是不同的两点．
(1)若椭圆C的离心率是，求b的值；
(2)设的面积是，的面积是，若，时，求t的值；
(3)若点，满足且，则称点U在点V的左上方．求证：当时，点N在点M的左上方．
广东省惠州市2025届高三下学期4月模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9种
B．12种
C．15种
D．18种
A．平面平面
B．
C．
D．平面
A．
B．
C．函数的周期为2
D．
A．
B．
C．
D．
A．为偶函数
B．
C．无零点
D．在上单调递减
A．C的准线方程为
B．
C．若点，则
D．设直线与C的准线的交点为，则点在直线上
A．若，则
B．若，则随着n的增大而增大
C．若，则的最小值为1
D．若，随机变量Y的所有可能取值为1，2，…，m，且，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
7
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算
2
0.85
复数的除法运算
3
0.85
向量夹角的计算
4
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值
5
0.85
元素（位置）有限制的排列问题；实际问题中的组合计数问题
6
0.65
证明线面垂直；证明面面垂直；证明线面平行
7
0.65
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；由函数的周期性求函数值
8
0.65
比较正弦值的大小；比较余弦值的大小；用导数判断或证明已知函数的单调性；诱导公式五、六
二、多选题
9
0.85
函数奇偶性的定义与判断；求函数零点或方程根的个数；函数奇偶性的应用；根据解析式直接判断函数的单调性
10
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；直线与抛物线交点相关问题
11
0.15
利用随机变量分布列的性质解题；对数的运算性质的应用
三、填空题
12
0.85
二倍角的正弦公式；正弦定理解三角形
13
0.65
二项分布的方差；正态曲线的性质
14
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式
16
0.85
写出简单离散型随机变量分布列；独立重复试验的概率问题；互斥事件的概率加法公式；求离散型随机变量的均值
17
0.65
根据极值求参数；含参分类讨论求函数的单调区间
18
0.4
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；线面角的向量求法
19
0.15
根据离心率求椭圆的标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中三角形（四边形）的面积
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3
4
三角函数与解三角形
4,8,12
5
计数原理与概率统计
5,11,13,16
6
空间向量与立体几何
6,18
7
函数与导数
7,8,9,11,14,17
8
平面解析几何
10,19
9
数列
15