2025-2026学年下学期山东泰安高三数学4月二模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期山东泰安高三数学4月二模试卷含答案，文件包含解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练原卷版docx、解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题 5 分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。
1. 已知集合 A={−1,0,1},B={0,1,4} ,则 ∁AA∩B=
A. {0,1} B. {−1,4} C. {−1} D. {4}
2. 已知复数 z=1+i31+i ,则 z 的虚部为
A. 1 B. -1 C. 0 D. −i
3. 当 00 在 x∈[1,+∞) 上的解集非空等价于
∃x∈[1,+∞) ,使得 t0 ,则
∴m′x=2ex−lnx−1
显然, m′x 单调递减
∵m′e=0
∴ 在 0,e 上, m′x>0,mx 单调递增
在 e,+∞ 上, m′x0,m≠n
∵E 过点 P−4,2,Q26,−2
∴16m+4n=124m+2n=1,解得m=132n=18
∴ 椭圆 E 的标准方程为 x232+y28=1 3 分
(2)(i)直线 l:y=kx+2,k≠0
∴N2k,4
设 Ax1,y1,Bx2,y2
由 y=kx+2x232+y28=1
得 1+4k2x2+16kx−16=0
∴x1+x2=−16k1+4k2,x1x2=−161+4k2 6 分
∵ 直线 PA 的方程为 y−2=y1−2x1+4x+4
令 y=4 ,得 xc=2x1+4y1−2−4=2x1+4kx1−4=2k−4+8kx1 ∴1k1−1k2=xC+44−2−xC−x24−y2 =2k+8kx12−2k−4+8kx1−x24−kx2−2 =x1+4kx1−2x1−4kx1+8−kx1x22−kx2kx1 =x1+42−kx2−2x1+4kx1−8+kx1x2kx12−kx2 =4x1−x22x1−kx1x2 8 分
∵x1+x2=kx1x2
∴1k1−1k2=4x1−x22x1−x1+x2=4 10 分
(ii) ∵xD=2x2+4kx2−4=2k−4+8kx2
∴xc+xD=22k−4+8k1x1+1x2=4k−8+8k⋅x1+x2x1x2=4k=2xN
∴N 为 CD 的中点 13 分

∴NC=ND
如图, PM//CD
∴∠1=∠3
又 ∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴NP=NC=ND
∴∠APD=∠APB=90∘ 15 分
∴PA⋅PB=x1+4x2+4+y1−2y2−2 =1+k2x1x2+4x1+x2+16 =1+k2−161+4k2+4×−16k1+4k2+16=0
∴k=43 17 分日均运动时间(小时)
[0.5,1)
[1, 1.5)
[1.5,2)
[2,2.5]
男生人数
5
20
20
10
女生人数
15
20
6
4
α
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
C
B
A
D
A
B
C
C
题 号
9
10
11
答 案
ABD
BC
ACD
日均运动时间
[0.5,1.5)
[1.5,2.5]
合计
男
25
30
55
女
35
10
45
合计
60
40
100