2027年高考物理一轮复习学案练习含答案02-第二章 相互作用——力07-实验3 探究两个互成角度的力的合成规律（教用）

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探究点一 教材原型实验
一、实验目的
1.探究两个互成角度的力的合成规律。
2.培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
二、实验器材
方木板、白纸、_ _ _ _ _ _ _ _ （两个）、橡皮条、小圆环、细绳套（两个）、三角板、_ _ _ _ _ _ 、图钉（若干）、铅笔。
【答案】弹簧测力计； 刻度尺
三、实验原理
1.合力F的确定：一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2共同作用的效果相同，都是把橡皮条拉伸到某点，则F为F1和F2的合力。
2.合力理论值F′的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F′的图示，求出合力的理论值。
3．在实验误差允许的范围内，比较F和F′是否_ _ _ _ 相等、_ _ _ _ 相同。
【答案】大小； 方向
四、实验步骤
1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
2.轻质小圆环挂在橡皮条的一端，用图钉把橡皮条的另一端固定在木板上G点，如图甲所示，橡皮条的长度为GE。
3．如图乙所示，用两个弹簧测力计_ _ _ _ _ _ _ _ 地共同拉小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，用铅笔描下O点的位置及F1、F2的_ _ _ _ ，记录弹簧测力计的读数。
【答案】互成角度； 方向
4．用一个弹簧测力计，把小圆环拉到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，如图丙所示，用铅笔描下F的方向并记录弹簧测力计的读数。
【答案】同一位置O
5.改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验。
五、实验数据处理
1.由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F。
2.以F1、F2为邻边作平行四边形，并画出F1、F2之间的对角线F′，观察F′与F是否在误差允许的范围内重合。
六、误差分析
1.实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起误差。
2.两次拉小圆环时，小圆环的位置不完全相同会造成误差。
3.两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成较大误差。
七、注意事项
1.实验中的两个弹簧测力计的选取方法是将两个弹簧测力计调零后互钩水平对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换或调校，直至相同为止。
2.使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
3.使用前要检查指针是否指在零刻度线上，若没有指在零刻度线上则应校正零位。
4.被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相碰，避免产生摩擦。
5.读数时视线应正对刻度。
例1 ［2024·海南卷·14（2），6分］为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60N、F2=2.90N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60N，请完成下列问题。
① 在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
② 比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】① 见解析
② 弹簧测力计、细线、橡皮条未能与木板平行；标记点P1、P2、P3的位置时存在偏差（或其他合理答案）
【解析】
① 连接O、P1两点，OP1方向表示力F1的方向，按照给定标度和力的大小绘制长度，同理画出F2和F的力的图示，画力F1、F2的合力，绘制以F1、F2为邻边的平行四边形，画出F1、F2所夹对角线，即可得F′，如图所示。
② 弹簧测力计、细线、橡皮条未能与木板平行，力的大小和方向均可能出现误差，导致F、F′不重合；标记点P1、P2、P3的位置时存在偏差，导致力的方向出现误差；弹簧测力计使用前未调零、读数时未正对刻度读数，导致力的大小测量出现误差。
例2 （2025·河北唐山模拟）某科学实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验过程如下：首先将橡皮条的一端E固定，另一端G连接两个轻质细绳套，橡皮条的自然长度为EG（如图甲所示）；再用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮条，使橡皮条的G端静止于O点，记录下F1、F2的大小及方向（如图乙所示）；改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮条，仍使G端处于O点静止（图中未画出），弹簧测力计的示数为F；以F1、F2为邻边画平行四边形，画出对角线F′，并与力F进行比较（如图丙所示）。
（1） 本实验主要采用的科学方法是_ _ _ _ 。
A. 控制变量法B. 等效替代法
C. 理想实验法D. 建立物理模型法
（2） 图丙中的力F和力F′，一定沿EO方向的是_ _ _ _ （选填“F”或“F′”）。
（3） 该小组同学继续探究在合力不变的情况下两分力与夹角的关系，先测得图乙中拉力F1、F2与EO延长线的夹角均小于45∘ ，再进行如下操作：保持O点位置及F2大小不变，将拉力F2方向逆时针转过一定角度(与EO延长线夹角仍小于90∘)后重新平衡，有关拉力F1的变化，以下分析正确的是_ _ _ _ 。
A. 大小一定增大，与EO延长线夹角一定增大
B. 大小一定增大，与EO延长线夹角可能不变
C. 大小一定增大，与EO延长线夹角可能减小
D. 大小可能不变，与EO延长线夹角一定增大
【答案】（1） B
（2） F
（3） BC
【解析】
（2） 题图丙中的力F′是两个分力合力的理论值，F是两个分力合力的测量值，因此，一定沿EO方向的是F。
（3） 根据题意，保持O点位置不变，则拉力F1、F2的合力不变，此时，保持F2大小不变，方向按照题述情况变化时，拉力F1的变化情况如图所示。可知拉力F1大小一定增大，而与EO延长线间夹角可能增大，可能减小，也可能不变，故选B、C。
探究点二 创新拓展实验
例3 （2025·宁夏银川三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图乙为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力F1、F2作出的力的图示，α1、α2分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以F1、F2为邻边作平行四边形得到对角线，记为F合，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：F合与F的大小可由计算机算出）。已知钩码的质量m=202.5g，重力加速度g取9.8m/s2。
（1） 根据实验数据可计算出F=_ _ _ _ N（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有F合与F_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，则说明力的合成遵循平行四边形定则。
（2） 实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果_ _ _ _ （选填“有”或“无”）影响。
（3） 若在实验过程中不小心将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则测量出的F合_ _ _ _ （选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。
【答案】（1） 1.98；大小相等，方向相反
（2） 有
（3） 小于
【解析】
（1） 根据二力平衡可得F=mg=202.5×10−3×9.8N≈1.98N。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范围内，均有F合与F大小相等，方向相反。
（2） 实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示，因此力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。
（3） 根据受力平衡可知，F1、F2的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则角度α1、α2的测量值偏大，即F1、F2的夹角测量值偏大，且OA、OB两细绳与力传感器中轴线不平行，测量值只是细绳拉力沿力传感器中轴线方向的分力，即F1、F2测量值偏小，故根据平行四边形定则得到的合力理论值F合偏小，则F合小于钩码的重力。
例4 （2025· 黑吉辽蒙卷·12，8分）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图甲，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30∘ 且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x−m关系图线，如图乙所示。
回答下列问题：
（1） 将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x=11.60cm，由图乙可知，该芒果的质量m0=_ _ _ _ _ _ _ _ g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30∘ 但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比_ _ _ _ （选填“偏大”或“偏小”）。
（2） 另一组同学利用同样方法得到的x−m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_ _ _ _ 。
A. 水杯质量过小
B. 绳套长度过大
C. 橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
（3） 写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 107（或106）；偏大
（2） C
（3） 更换劲度系数更大的橡皮筋［或叠加使用多根橡皮筋（增加橡皮筋的条数），或减小细绳1与竖直方向的夹角］
【解析】
（1） 根据题图乙图像可得，当橡皮筋长度为11.60cm时，对应的杯中芒果质量为107g，根据力的合成与分解和平行四边形定则可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋上的力最小，当橡皮筋与绳1不垂直时，橡皮筋上的力变大，橡皮筋的长度x变大，则在对照x−m图线上的数据时，所对应的杯中芒果的质量与m0相比偏大。
（2） 另一组同学利用同样的方法得到的x−m图像在后半部分弯曲，说明前半部分橡皮筋正常，后半部分橡皮筋伸长量过大，超过了橡皮筋的弹性限度，导致弹力与橡皮筋伸长量不成正比，C正确。
（3） 要使测量的范围更大，则需要让橡皮筋发生同样形变的情况下，弹力更大，则需要更换劲度系数更大的橡皮筋或者叠加使用更多的橡皮筋（增加橡皮筋的条数），也可以减小细绳1与竖直方向的夹角。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业13