2027年高考物理一轮复习学案练习含答案03-第三章 运动和力的关系03-专题突破4 牛顿运动定律的综合应用（教用）

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题型一 动力学图像问题
1.常见的动力学图像
2.解题关键：充分挖掘图像中隐含条件或信息，并把运动图像和受力图像结合起来分析。
3.图像问题的解题策略
例1 （2025· 陕晋青宁卷·3，4分）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律和题图的F−t图画出如图所示的a−t图像，可知机器人在0～1s和2～3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v−t图线的斜率表示加速度可知，A正确。
例2 （2024·全国甲卷·15，6分）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a−m图像。重力加速度大小为g。在下列a−m图像中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设P的质量为mP，当mg≤μmPg时，P静止不动，a=0；当mg>μmPg时，砝码和P的加速度大小相等，以砝码和P整体为研究对象，由牛顿第二定律可得mg−μmPg=(m+mP)a，解得a=g−(1+μ)mPgm+mP，当m趋近于无穷大时，a趋近于g，D正确。
题型二 动力学中的连接体问题
1.常见的连接体
2.处理连接体问题的常用方法
例3 （2025·重庆长寿模拟）多选 质量为2m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平地面上，如图所示。若对A施加水平推力F，则两物块沿水平方向做加速运动。关于A对B的作用力，下列说法中正确的是（ ）
A. 若水平地面光滑，A对B的作用力大小为F
B. 若水平地面光滑，A对B的作用力大小为13F
C. 若A、B与地面间的动摩擦因数均为μ ，则A对B的作用力大小为13F+μmg
D. 若A、B与地面间的动摩擦因数均为μ ，则A对B的作用力大小为13F
【答案】BD
【解析】若水平地面光滑，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律可得F=(2m+m)a，解得a=F3m，以B为研究对象，由牛顿第二定律可得FAB=ma=13F，即A对B的作用力大小为13F，故A错误，B正确；若A、B与地面间的动摩擦因数均为μ ，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律可得F−3μmg=3ma′，解得a′=F−3μmg3m，以B为研究对象，由牛顿第二定律可得F′AB−μmg=ma′，解得A对B的作用力大小F′AB=13F，故C错误，D正确。
例4 多选 如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ 的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，都为μ ，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面匀加速上升，为了增大A、B间的压力，可行的办法是（ ）
A. 增大推力FB. 减小倾角θ
C. 增大B的质量D. 增大动摩擦因数μ
【答案】AC
【解析】对A、B整体由牛顿第二定律得F−(mA+mB)gsinθ−μ(mA+mB)gcsθ=(mA+mB)a，对B由牛顿第二定律得FAB−mBgsinθ−μmBgcsθ=mBa，联立解得FAB=mBmA+mBF=FmAmB+1。可知，A、B间的压力与倾角θ 、动摩擦因数μ 无关，B、D错误；为了增大A、B间的压力，即要使FAB增大，应增大推力F或减小A的质量或增大B的质量，A、C正确。
总结归纳
力的“分配”
如图所示，一起做匀加速运动的物体系统，A的质量为m1，B的质量为m2，若外力F 作用于A 上，两物体间的弹力F弹=m2m1+m2F；若作用于B 上，则F弹=m1m1+m2F。此结论与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有无连接物、有何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于水平面、斜面、竖直方向时，结论都成立。
例5 （2025·安徽卷·5，4分）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在乙下落的过程中（ ）
A. 甲对木箱的摩擦力方向向左
B. 地面对木箱的支持力逐渐增大
C. 甲运动的加速度大小为2.5m/s2
D. 乙受到绳子的拉力大小为5.0N
【答案】C
【解析】甲向右运动，木箱静止，甲受到木箱的摩擦力方向向左，所以甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误。在乙下落过程中，竖直方向的加速度不变，对甲与木箱整体根据牛顿第二定律可知地面对木箱的支持力不变，B错误。设轻绳的拉力大小为T，两物块的加速度大小都为a，根据牛顿第二定律，对甲有T−μmg=ma，对乙有mg−T=ma，联立解得a=2.5m/s2，T=7.5N，C正确，D错误。
题型三 动力学中的临界和极值问题
1.临界或极值条件的标志
（1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在临界点。
（2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。
（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。
2.常见的临界条件
（1）两物体脱离的临界条件：FN=0。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=0。
（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力（加速度）为0。
例6 （2024·天津卷·5，5分）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为F底、F侧，忽略重物和两板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时（ ）
A. F底增大、F侧增大B. F底减小、F侧增大
C. F底增大、F侧减小D. F底减小、F侧减小
【答案】B
【解析】匀速运动时，对重物受力分析，受重力、底板的弹力F底和侧板的弹力F侧，处于平衡状态，设底板与水平方向的夹角为α ，则水平方向上有F侧csα=F底sinα ，竖直方向有F侧sinα+F底csα=mg；现小车水平向右运动，由匀速变为加速时，加速度向右，需要有水平向右的合力，即F侧sinα+F底csα=mg、F侧csα>F底sinα ，因为α 不变，所以F底减小、F侧增大时满足条件，B正确。
拓展．已知小车底板与水平面间的夹角为α ，重力加速度为g。当向右运动的加速度增大到一定值时，底板或侧板对重物的弹力能否变为0？如果可以，该加速度的值是多大？
【答案】见解析
【解析】当加速度增大到一定值时，底板对重物的弹力会变为0。此时，F侧sinα=mg，F侧csα=ma，解得a=gtanα。
溯源教材
（人教版必修第一册第四章第5节“练习与应用”）
4.一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定（图4.5-8）。桶C 受到桶A 和桶B 的支持，和汽车一起保持静止。
（1）当汽车以某一加速度向左加速时，A 对C 和B 对C 的支持力大小会增大还是减小?请说明理由。
（2）当汽车向左运动的加速度增大到一定值时，桶C 就脱离A 而运动到B 的右边，这个加速度有多大?
图4.5-8
溯源分析
例7 多选 如图所示，质量mB=2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=600N/m，g取10m/s2。以下结论正确的是 （ ）
A. 变力F的最小值为2N
B. 变力F的最小值为6N
C. 小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/s
D. 小物块A与托盘B分离瞬间的速度为55m/s
【答案】BC
【解析】对A、B整体受力分析，有F+FNAB−(mA+mB)g=(mA+mB)a，当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大，等于A、B整体的重力，则Fmin=(mA+mB)a=6N，B正确，A错误；刚开始时，弹簧的压缩量为x1=(mA+mB)gk=0.05m，A、B分离瞬间，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2−mBg=mBa，得x2=0.04m，物块A在这一过程的位移为Δx=x1−x2=0.01m，由运动学公式可知v2=2aΔx，代入数据得v=0.2m/s，C正确，D错误。
例8 （2025·山西山大附中质检）多选 如图所示，水平面上足够长的小车上有两个通过轻绳相连的物块A和B，已知A、B的质量分别为mA=4.0kg、mB=2.0kg，A、B与小车上表面间的动摩擦因数分别为μA=0.8、μB=0.5，初始时刻三者均静止，轻绳恰好伸直。现让小车以加速度a=1+2t(m/s2)水平向左加速运动，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A. t=2s时，轻绳对A的拉力大小为2N
B. t=2s时，A受到的摩擦力大小为20N
C. t=4s时，三者仍保持相对静止
D. t=6s时，轻绳对B的拉力大小为4N
【答案】BD
【解析】A、B与小车间的最大静摩擦力大小分别为fAmax=μAmAg=32N，fBmax=μBmBg=10N，则A、B与小车间的静摩擦力可以对A、B产生的最大加速度分别为aAmax=μAmAgmA=8m/s2，aBmax=μBmBgmB=5m/s2，当t=2s时，小车加速度大小为a2=(1+2×2)m/s2=5m/s2=aBmax，可知此时B所受静摩擦力刚好达到最大值，轻绳拉力为0；此时A受到的摩擦力大小为fA=mAa2=20N，故A错误，B正确；设小车的加速度为a0时，A所受静摩擦力刚好达到最大，对A有μAmAg−T=mAa0，对B有μBmBg+T=mBa0，联立解得a0=7m/s2，T=4N，当t=4s时，小车的加速度大小a4=(1+2×4)m/s2=9m/s2>a0=7m/s2，可知此时A、B与小车发生相对滑动，故C错误；由C选项分析可知，t=6s时，A、B与小车发生相对滑动，此时轻绳对B的拉力大小为4N，故D正确。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业16图像
常见题型
v−t图像
已知物体的运动图像，求解物体的受力情况
运动图像关联受力图像，对物体的受力情况、运动情况进行综合考查（由运动图像提供的信息分析求解运动物体的加速度，然后由牛顿第二定律确定物体的受力情况。由受力图像提供的信息分析物体的受力情况，结合牛顿第二定律分析物体的加速度，进而确定物体的运动情况）
a−t图像
F−t图像
已知物体的受力图像，求解物体的运动情况
F−a图像
模型
图示
核心突破
叠放连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用来约束，速度、加速度相同
弹簧连接体
在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等
轻杆连接体
轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。速度、加速度相同
轻绳连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
整体法
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量
隔离法
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解
整体法、隔离法交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”
关联点
物理规律：牛顿第二定律的应用。
研究对象：油桶/重物（也可以看成油桶）。
难点和考点：接触面所施加弹力的变化问题。
突破口：加速度的方向就是合力的方向，根据合力判断弹力的大小变化。
临界条件：物体恰好与接触面脱离，接触面对物体的弹力恰好为0
复习启示
高考试题中重物与侧板的接触面可类比C与A的接触面，重物与底板的接触面可类比C与B的接触面。要分清各弹力的特点，能够从实际问题中提炼出物理模型