2027年高考物理一轮复习学案练习含答案02-第二章 相互作用——力03-第三讲 力的合成与分解（教用）

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课标要求
通过实验，了解力的合成与分解。
考点一 力的合成
回归教材 强基础
1．共点力：几个力作用在物体的_ _ _ _ _ _ ，或它们的_ _ _ _ _ _ 交于一点，这几个力叫作共点力。
【答案】同一点； 作用线
2．合力与分力
（1）定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。
（2）关系：合力与分力之间是一种_ _ _ _ _ _ _ _ 的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
【答案】等效替代
3．力的合成：求几个力的_ _ _ _ 的过程。
【答案】合力
4．力的运算法则
（1） 平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_ _ _ _ 和_ _ _ _ 。
（2） 三角形定则：把两个矢量_ _ _ _ _ _ _ _ 从而求出合矢量的方法。
【答案】（1） 大小；方向
（2） 首尾相连
思考交流．两个力F1和F2之间的夹角为θ ，其合力为F，请判断以下说法是否正确，并简述理由。
（1） 合力F总比F1和F2中的任何一个都大。
（2） 若力F1和F2大小不变，θ 角越小，则合力F就越大。
（3） 若夹角θ 不变，力F1不变，F2增大，则合力F一定增大。
（4） 如果有三个力F1、F2和F3大小一定，方向不定，这三个力的合力范围是0≤F合≤F1+F2+F3。
【答案】（1） 提示：错误，F1和F2的合力范围是|F1−F2|≤F合≤|F1+F2|。
（2） 提示：正确，力F1和F2大小不变，θ 角越小，合力就越大。当θ=0∘ 时，合力最大，为F1+F2，当θ=π 时，合力最小，为|F1−F2|。
（3） 提示：错误，若θ 角不变，力F1不变，F2增大，合力可能越来越小。
（4） 提示：错误，三个力F1、F2和F3大小一定，方向不定，这三个力的合力的最小值可能不为0，只有当三个力的大小满足|F1−F2|≤F3≤|F1+F2|时，合力最小值才可能为0。
突破核心 提能力
例1 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（ ）
A. 三力的合力大小为F1+F2+F3，方向不确定
B. 三力的合力大小为3F3，方向与F3同向
C. 三力的合力大小为2F3，方向与F3同向
D. 由题给条件无法求出合力大小和方向
【答案】B
【解析】根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图，大小等于2F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力为3F3。故选B。
例2 （2025·江苏宿迁模拟）在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】若以O点为坐标原点，以F的方向为x轴正方向建立坐标系，设F与F1的夹角为θ ，则F2箭头端的坐标(x,y)满足x+F1csθ=F，y=−F1sinθ ，联立化简得(x−F)2+y2=F12，因保持合力F的大小和方向不变，分力F1的大小不变，则使F1与F的夹角从0∘ 逐渐增大到360∘ 的过程中，F2箭头端的轨迹图形为圆。故选B。
一题多解 让F1尾端与矢量F尾端重合，由三角形定则作出力F2（如图）。保持合力F的大小和方向不变，F1的大小不变，在F、F1间的夹角θ 由0∘ 逐渐增大到360∘ 的过程中，可知F2箭头端的轨迹为一圆周，B项正确。
总结归纳
共点力合成的常用方法
（1）作图法
（2）计算法
①若两个力F1、F2的夹角为θ ，如图所示，可由余弦定理得合力的大小F=F12+F22+2F1F2csθ，tanα=F2sinθF1+F2csθ。
②几种特殊情况的共点力的合成
考点二 力的分解
回归教材 强基础
1．力的分解：是力的合成的逆运算，遵循_ _ _ _ _ _ _ _ 定则或_ _ _ _ _ _ 定则。
【答案】平行四边形； 三角形
点拨 分解的目的是将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。
2．分解方法
（1）按力产生的_ _ _ _ 分解。
（2）正交分解
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点。在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（尽可能让更多的力在坐标轴上）;在动力学中，一般以加速度方向和垂直于加速度方向为坐标轴建立坐标系。
【答案】效果
3.实例：如图，将结点O所受的力进行分解。
教材挖掘．（教科版必修第一册第三章第5节）
如图所示，为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，引桥可以简化为一个斜面，引桥越长，斜面的倾角θ 越小。在引桥上，汽车的重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处。
提示：汽车重力有两个作用效果，一个是垂直于桥面向下使汽车压桥面，另一个是沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度，即减小汽车重力沿桥面向下的分力，使行车更安全。
突破核心 提能力
例3 （2025·河北衡水一模）图甲为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图乙所示的直角坐标系，x轴、y轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力F与y轴的夹角为θ ，铅球受到的合力F合与x轴的夹角也为θ 。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. F沿y轴方向的分力等于铅球的重力
B. F、F合沿x轴方向的分力不相等
C. 铅球的质量为Fcs2θgcsθ
D. F合与F的关系为F合=Fsinθ
【答案】C
【解析】铅球还受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知F合为F和铅球重力的合力，则F和F合沿x轴方向的分力相等，即F合csθ=Fsinθ ，得F合=Ftanθ ，B、D错误；同理，沿y轴方向分解，有Fcsθ−mg=F合sinθ ，即Fcsθ=F合sinθ+mg可得Fcsθ>mg，m=Fcs2θgcsθ，A错误，C正确。
例4 如图，将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ 小于90∘ 。则关于分力F1，以下说法中正确的是（ ）
A. 当F1>Fsinθ 时，肯定有两组解
B. 当FsinθF时，只有一组解，故A、B错误。当F1=Fsinθ 时，两分力和合力恰好构成直角三角形，有唯一解；当F1