2027年高考物理一轮复习学案练习含答案02-第二章 相互作用——力06-实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系（教用）

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探究点一 教材原型实验
一、实验目的
1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。
2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
3.能根据F−x、F−l图像求出弹簧的劲度系数。
二、实验器材
铁架台、轻质弹簧（一根）、钩码若干、_ _ _ _ _ _ 、坐标纸等。
【答案】刻度尺
三、实验原理
1．弹力F的测量：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力_ _ _ _ ，即满足F=_ _ _ _ _ _ ；
【答案】相等； mg
2．弹簧的伸长量x的确定：用刻度尺测出弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l，其伸长量x可用挂上钩码后弹簧的长度减去_ _ _ _ 来求得，即x=_ _ _ _ _ _ _ _ ；
【答案】原长； l−l0
3.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。
四、实验步骤
1.如图所示，将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然下垂状态时的长度l0，即弹簧原长。
2.在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1。
3.改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…。
4.计算出每次弹簧的伸长量x(x=l−l0)和弹簧的弹力F(F=mg)，并将数据填入表格。
五、实验数据处理
1.以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F−x图像。
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所对应的函数表达式。
3.得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F=kx)，故图像发生弯曲，如图甲。
甲 乙
3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身受重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横截距不为0，如图乙。
七、注意事项
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
2.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差。
3.测量有关长度时，应区分弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。
4.建立平面直角坐标系时，两轴所取的标度要适当。
5.描点画线时，所描的点不一定都落在同一条图线上，但应注意一定要使尽可能多的点落在图线上，未落在图线上的点（偏差较大的点除外）均匀分布在图线的两侧。描出的线不应是折线。
6.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
例1 （2025·安徽合肥模拟）如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。
（1） 关于本实验，下列说法正确的是_ _ _ _ 。
A. 给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置，要待钩码平衡时再读数
B. 钩码重力不能超过某一限度，钩码的数量不可以任意增加
C. 为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等
（2） 该同学通过实验，画出弹簧弹力F(N)与弹簧总长度x(m)的关系图线如图乙所示，弹簧的原长为_ _ _ _ m；弹簧的劲度系数为_ _ _ _ N/m。
（3） 该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计。如图丙所示，弹簧测力计的示数为_ _ _ _ N。
【答案】（1） AB
（2） 0.10；200
（3） 2.70
【解析】
（1） 用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故A正确；应在弹簧的弹性限度内进行测量，所挂钩码重力不能过大，钩码的数量不可以任意增加，故B正确；每次增加的钩码数量不必相等，故C错误。
（2） 当弹簧的弹力为0时，弹簧处于原长状态，由题图乙可知原长l0=0.10m；当弹簧长度为0.15m时，弹力大小为10N，对应弹簧的伸长量Δx=0.15m−0.10m=0.05m，由胡克定律F=kΔx，可得弹簧的劲度系数k=200N/m。
例2 （2025·湖南长沙模拟）某实验小组在实验室利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的关系”实验。
（1） 关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是_ _ _ _ 。
A. 悬挂钩码后立即读数
B. 钩码的数量可以任意增减
C. 安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
（2） 图乙是根据实验数据作出的弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图像，由图乙可知劲度系数较大的是_ _ _ _ （选填“A”或“B”）弹簧；B弹簧的劲度系数为_ _ _ _ N/m。
（3） 甲同学在弹簧竖直悬挂测出其自然长度的情况下得到的F−x图线用实线表示，乙同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0′，然后竖直悬挂完成实验，得到的F−x图线用虚线表示，如图丙所示的图线最符合实际的是_ _ _ _ （选填选项字母）。
【答案】（1） C
（2） A；10
（3） C
【解析】
（1） 悬挂钩码后应等示数稳定后再读数，故A错误；应在弹簧的弹性限度内进行测量，所挂钩码重力不能过大，钩码的数量不可以任意增减，故B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确。
（2） 由胡克定律有k=ΔFΔx，则可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数，B弹簧的劲度系数k=ΔFΔx=220×0.01N/m=10N/m。
（3） 弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置时所测原长要长，即还未挂钩码弹簧就有了一定的伸长量，图线应与横轴交于正半轴，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图线平行。故选C。
探究点二 创新拓展实验
例3 （2025· 全国卷·22）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
（1） 将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、…、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图甲中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm。
（2） 根据图甲中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为_ _ _ _ N/m(保留2位有效数字，重力加速度取9.8m/s2)。
（3） 悬挂的钩码质量为m时，在橡皮筋底端施以水平向右的力F，平衡时橡皮筋方向如图乙中虚线所示，图乙中测力计的示数给出了力F的大小，则F=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ N，m=_ _ _ _ g（选填“200”“300”或“400”）。
【答案】（1） 1.87（或1.88）
（2） 质量的增加量；52
（3） 0.98(0.97、0.99也正确)；300
【解析】
（1） 由题图甲可知，悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端相距不到19小格，估读为1.87cm。
（2） 由题图甲可知钩码每增加相同的质量，橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。设橡皮筋劲度系数为k，橡皮筋弹力F=kx=mg，x为橡皮筋的伸长量。设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋的伸长量分别为x1、x2，则m1g=kx1，m2g=kx2，两式相减得(m2−m1)g=k(x2−x1)，取m1=200g=0.2kg，m2=300g=0.3kg，Δx=x2−x1=1.87cm=1.87×10−2m，根据(m2−m1)g=k(x2−x1)，可得k=(m2−m1)gx2−x1=(0.3−0.2)××10−2N/m≈52N/m。
（3） 根据图乙可知F=0.98N;设橡皮筋与竖直方向夹角为θ ，对结点进行受力分析有tanθ=Fmg；从题图乙中可知tanθ≈13，结合F=0.98N，可得m≈0.3kg，所以取m=300g。
例4 物理兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。如图甲所示，把两根弹簧“串联”起来组成该装置，弹簧2的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为100g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口放入，每放入一个钢球后待弹簧静止，测出弹簧1上端和弹簧2上端到玻璃管底端的距离L1、L2。在坐标纸上画出L1、L2与钢球个数n的关系图像，如图乙所示。不计弹簧自身重力的影响，重力加速度g取10m/s2。（结果保留3位有效数字）
（1） 弹簧1的原长为_ _ _ _ m；
（2） 该弹簧系统的劲度系数为_ _ _ _ N/m；
（3） 弹簧1的劲度系数为_ _ _ _ N/m；
（4） 由实验所测数据可得，“串联”弹簧组的劲度系数k总与两弹簧劲度系数k1、k2的关系为k总=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 0.200
（2） 16.7
（3） 50.0
（4） k1k2k1+k2
【解析】
（1） 由题图乙可知，未放钢球时，两弹簧的总长度为L1=50cm，弹簧2的长度L2=30cm，则弹簧1的原长为L1−L2=20cm=0.200m。
（2） 该弹簧系统的形变量Δx总=50cm−20cm=30cm，劲度系数k总=5mgΔx总≈16.7N/m。
（3） 弹簧2的形变量Δx2=30cm−10cm=20cm，劲度系数k2=5mgΔx2=25.0N/m，弹簧1的形变量Δx1=Δx总−Δx2=10cm，劲度系数k1=5mgΔx1=50.0N/m。
（4） 每个弹簧受力都是F，“串联”弹簧组的劲度系数k总与两弹簧劲度系数k1、k2满足F=k1x1，F=k2x2，F=k总(x1+x2)=k总(Fk1+Fk2)，解得k总=k1k2k1+k2。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业12