数学八年级上册13.1 三角形中的边角关系教学设计

§13.1  三角形中的边角关系

第2课时 三角形的内角和

教学内容：教材第69～71页

教学目标：

1、知识与技能

(1)掌握三角形的内角和定理

(2)能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题

2、过程与方法

经历探究，得出三角形的内角和定理

3、情感、态度与价值观

(1)通过带领学生探究三角形的角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲

(2)发展学生的合情推理能力，使学生养成独立思考的习惯

(3)激发学生的爱国热情

教学重难点：

重点：三角形的内角和定理

难点：三角形内角和定理的运用

教学过程：

一、创设情境，引入新知

观看中共十九大开幕式视频

市政问题：

为了让人民群众全程更好地观看中共十九大的直播，某市市政府在十九大前对电视塔进行维护，维护时需要测量电视塔各角的度数，由于电视塔很高很高，只能测量两个底角的度数，要想知道顶角的度数，应该怎么办呢？从而导入新课.

结合图片情景，引入新课。

二、探究学习，获取新知

师：上节课,我们把三角形按边进行了分类，并研究了三角形三边之间的关系，同学们还记得三角形三边之间的关系吗？

学生回答,教师给予评价

师：如果按角来分呢？

学生思考后回答，师生引导学生总结并给出定义。

锐角三角形：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

直角三角形：三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形可以写成“”。

钝角三角形：三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

（板书）三角形按角分，可分为：

想一想：

在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？

生：三角形的内角和等于180度。

师：这个结论在小学时，我们通过量角器测量计算得到。

接下来，我们用几何画板进行精准验证。

三、观察发现，层层深入

1.活动：把三角形卡纸的三个角折叠，拼在一起，看一看；

    教师操作，学生观察。

2.把三角形卡纸的三个角剪下来，拼在一起，看一看；

教师操作，学生观察。

剪拼的过程中，你发现了什么？

3.动画演示。

教师演示剪拼的动画，并引导学生：三角形的内角和确实是180度。

四、归纳总结，理解性质

师：此结论对任意三角形都成立吗？

生：成立。

师：这是三角形内角和定理，你们想知道这个定理的证明方法吗？我们将在下一节学习。

（板书）定理：三角形的内角和等于180度，并板书定理的符号语言。

符号语言：

如图，∠A、 ∠B 、∠C是△A B C的三个内角，

则∠A +∠B +∠C =180°

变形一：在△A B C的中， ∠A =180° —（∠B+∠C）

变形二：在△A B C的中， ∠B +∠C =180°—∠A

两个变形，为练习做铺垫。

五、回顾情景，解决问题

六、学以致用，基础过关

1.比一比，谁快！

（1） 在△ABC中，∠A =300, ∠B =900,则∠C =（   ）

A. 500    B. 600    C. 700    D. 900

（2） 在△ABC中，∠A +∠B =1200, 则∠C =（   ）

    A. 300    B. 400    C. 500    D. 600

（3） 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（   ）

    A. 300    B. 600    C. 900     D. 1200

七、例题精讲，提升能力

例：如图，中，，垂足为，，

（1）图中有几个三角形；

（2）求∠A和∠ C的度数.

教师先引导学生分析第一问，并问学生这三个三角形中有什么特殊的三角形吗？为第二问做铺垫。接着教师分析第二问，讲解题思路，并把解答过程板书出来，强调板书的规范性

（1）△ ABD、  △ BCD、 △ ABC

（2）解：∵ BD⊥AC（已知）

∴∠1=∠2=90°

在△ ABD中，∠A+ ∠3+ ∠1=180 °  

∵∠3 =540， ∠1=90°（已知）

∴∠A=1800-∠3-∠1=36°

在△ABC中，∠C =180°- ∠A -（∠3+∠4） =72°

变形：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠BAC=46°.求∠1的度数。

这是例题变式，先安排学生独立思考，并把过程规范地在导学案上板书出来，然后小组讨论，主要讨论板书的规范性，接下来小组派代表把解答过程通过实物展台，投影出来，最后教师给予评价，并强调板书的规范性。

八、学以致用，快乐分享

1.（1）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =     

2.（1）一个三角形中最多有        个直角？

（2）一个三角形中最多有        个钝角？

（3）一个三角形中至少有        个锐角？

3.∠A =1050，∠B -∠C=15 0, 则∠C =     

通过师生互动，进行巩固提升。

九、课堂小结，归纳升华

同学们，学完这节课你收获了哪些知识？

十、布置作业，巩固提高

必做：习题13.1 第2、3题  

选做：习题13.1 第5题

十一、板书设计，画龙点睛

教学反思：