沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系教案设计

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系教案设计，文件包含选择性必修二《经济与社会生活》阶段检测第五单元交通与社会变迁原卷版docx、选择性必修二《经济与社会生活》阶段检测第五单元交通与社会变迁解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
一、基本信息
学科
数学
课题
13.1 三角形中的边角关系
日期
二、教学目标
知识与技能：掌握三角形定义、组成要素及符号表示，能按边对三角形分类；理解并运用三角形三边关系，解决线段能否构成三角形、等腰三角形边长计算等问题。
过程与方法：通过观察、动手操作、小组讨论，培养自主探究与逻辑推理能力，学会用数学语言表达思考过程。
情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，树立合作学习意识，培养严谨的数学思维。
三、学情分析
学生在小学阶段已学习过三角形，了解三角形有关元素的名称，但限于小学时的认知水平和学习要求,对三角形的概念表述还不够严谨.因此，教师应通过必要的引导，让学生形成对三角形概念的准确理解.等腰三角形和等边三角形，小学阶段都已经学习过.所以，三角形按边分类，是在学生已有经验的基础上进行的，但等边三角形是等腰三角形的特殊情况，学生容易出现混淆，需要引导学生紧扣定义，进行辨析.
四、教学重难点分析
1. 重点：三角形的定义、符号表示、按边分类；三角形三边关系及应用。
2. 难点：三角形三边关系的推导过程；利用三边关系判断线段能否构成三角形，解决等腰三角形多解问题（需验证边长合理性）。
五、数字化教学环境介绍
利用好教室里的智能终端的功能优势，可以让学生直接上黑板动手操作，简单，易用，高效，同时也可快速投屏大家的当堂练习，增加学生学习的兴趣及课堂效率，运用信息技术解决教学重难点问题会更方便，课堂效果会更明显。
六、教学方法
直观演示法：展示含三角形的图片，帮助学生建立几何直观。
探究式教学法：通过“小狗选路线”情境、小组动手实验，引导学生自主推导三边关系。讲练结合法：结合典例讲解知识点，搭配课堂练习及时巩固，强化应用能力。
七、教学设计
教学环节
环节目标
教学内容
师生活动
数字技术资源调用及分析
一、创设情境，导入新课
引出本节课
主题——三
角形有关概
念及边的关系。
展示图片：呈现奇特的建筑物、跨海大桥的支架等含三角形的实物图片，提问“同学们观察这些图片，能发现哪些熟悉的几何图形。
活动：教师展示图片，启发引出今天课题。
利用希沃白板清晰展示图片,增加学习的趣味性和实用性。
二、合作探究，建构定义
让学生识别三角形并尝试给三角形下定义。
展示 3 个不符合三角形定义的图形（如线段共线、未首尾相接），让 学生判断并说明理由，强化“不在同一直线 ” “首尾顺次相接”两个关键条件。
结合△ABC 图形，讲解边（AB、BC、CA，可表示为 c、b、a）、顶点（A、 B、C）、内角(∠A、∠B、 ∠C）；介绍符号表示 “△ABC”，读作“三角形 ABC”，强调还可表示为△BCA、△CAB。
活动一：展示图片让学生识别并尝试给三角形下定义。活动二：启发学生类比线段与角的表示来表示出三角形中各个元素的表
示。
利用智能终端等现代信息技术，让学生上台操
作，简单易用，直观高效，增加学习的趣味性和实用性。
三、探究三角 形 按 边分类
引导学生结合图形理解边的分类。并掌握等腰中边角的名称。
展示图形：呈现一组边长标出的图片，让学生有意识的按边进行分类，分为三大类。并搞清等腰三角形中各个元素名称。
活动：让学生结合图片自己思考并将三角形进行分类。通过引导追问让学生体会分类的思
想。
展示题目，老师引导，学生分析思路。
四、探究三角形三边
关系
通过生活实例探究三角形三边之间的关系，明确其本质是“两点之间，线段最短 ”。
情境提问：展示“A 点小狗到 B 点吃香肠，选 A →B 路线而非 A→C→B路线”的动画，提问“为什么小狗选 A→B路线？这体现了什么数学原理？ ”小组合作学习讨论，突破难点。再通过引导让生根据不等式性质，由
AB+AC>BC 变形得
AB>BC-AC，推导三角形任意两边之差小于第三边。
活动一：情境提问
活动二：小组讨论得出结论
活动三：继续探究得出推论多媒体
五、例题解析，深化理解
通过引导、追问，深化对三角形三边之间关系的理解和应用，并优化解题过程，感受数学语言的简洁之美。
判断题：判断下列线段能否组成三角形，要求学生说明判断依据（引导生说出只需验证两较短线段之和是否大 于第三边）。
例题：等腰三角形周长问题。总结：强调等腰三角形多解问题需“分类讨论+验证三边关
系 ”。
活动一：师生共同分析，板书第一问的解题过程
活动二：放手让学生思考并写出具体过程，投屏让学生分析大家的做过
程，辨别出需要完善的过程，即得到的三边需验证。
利用智能终端展示题目，学生上台分析板书，印象深刻。投屏大家的练习题，快速和大家分享作业情况并分析，提供效率。
六、趣味挑战，拓展提升
启发大家将所学知识应用到生活场景
情境提问：姚明，篮球明星，身高 2.26 米，
腿长 1.31 米，
被称为“小巨人 ”。
你能用今天所学的知识说说，姚明一步能跨出两米，能跨 3 米吗？
活动：让学生读题并抽象出三角形模型，利用三边关系来分析。
展示题目，老师引导，学生分析思路
七、归纳总结，形成结构
引导学生梳理本节学习的知识，加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习的过程进行反思
回顾本节课所学的内容，生用自己的语言归纳概括，教师适时点评。方法总结中， 强调“判断线段构成三角形：验证两短线段和大于第三边 ”“等腰三角形问题：分类讨论+验证三边关系 ”两个关键
学生独立思考、尝试回答，再全部展示、交流，其他同学给予补充和完
善。
希沃白板展示小结问题，逐个呈现，学生不断思考
八、作业布置，巩固提升
作业分层次，使不同的学生得到不同的发展，体现了面向全体学生的教学理念。
作业分为必做题和选做题，让不同的孩子都有不同的收获
1.基础作业：课本
66 页练习 1-3 及课时作业54页练习1- 4；2.提升作业：如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，
AD=BD，试判断 AC与 BC 的大小.3.探究作业：梳理本节知识结构，形成框架.
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