2021学年13.1 三角形中的边角关系教案设计

这是一份2021学年13.1 三角形中的边角关系教案设计，共4页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学内容】
三角形中角的关系
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．掌握三角形的内角和定理。
2．能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题。
（二）过程与方法：
经历实验探究，得出三角形的内角和定理。
（三）情感、态度与价值观：
1．通过带领学生探究三角形的角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。
2．发展学生的合情推理能力，使学生养成独立思考的习惯。
【教学重点】
三角形的内角和定理。
【教学难点】
三角形内角和定理的证明过程。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知。
师：上节课我们把三角形按边来分类，并研究了三角形三边之间的关系，同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗？
生：记得。三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
师：对。那么如果按角来分类呢？
生：分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
师：你能说说它们分别是怎样定义的吗？
生：能。三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
师：在介绍等腰三角形时，我们对它的边进行了区分，分为腰和底边。直角三角形中，我们怎么对它的边长加以区分呢？
生：直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边。
师：对。我们分别给它们取一个名字，这样以后就容易指出了。直角三角形可以写成“Rt△ABC”，我们把不是直角三角形的归为一类，称为斜三角形，所以斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形。
二、共同探究，获取新知。
师：我们再回忆一下，在一个三角形中三个内角之间有什么关系？
生：三角形的三个内角和是180°。
师：你还记得在小学时，我们是怎样知道这个关系的吗？
生：用折叠和剪拼的方法得到的。
师：好。请同学们拿出一张纸，画出一个三角形，并将它剪下来。
学生交流讨论后操作。
师：将纸片三角形的一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点嵌合。
学生操作。
教师多媒体出示：
师：这样我们就得到了什么结论？
生：三角形的内角和是180°。
教师多媒体出示：
师：现在请同学们自己用剪拼的方法证明一下，看你们能不能得到这样的结果。
学生操作。
生：能得到同样的结论：三角形的内角和是180°。
师：很好！你们还有什么方法来证明这个结论吗？
生：用量角器量。
师：对，你们在纸上画出一个三角形，然后用量角器量它的三个内角，看它们有什么关系？
学生操作后回答。
师：同学们思考一下一个三角形中最多有几个钝角？
学讨论后回答：一个。
师：你是怎样得出的结论？
生：因为一个三角形的内角和是180°，钝角是大于90°的角，若有两个钝角，三个内角的和就超过180°了，所以至多有一个钝角。
师：最多有几个直角呢？
生：一个。
师：为什么呢？
生：与钝角情况类似，若有两个直角，它们的和就已经是180°了，再加上第三个角的度数，内角和就超过180°了。
师：你分析得很好！
三、巩固练习，加深理解。
教师多媒体出示：
例2：已知：如图所示，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°。求∠A和∠C的度数。
师：怎么求∠A的大小？把它看作哪个三角形的内角求？
生：∠A是△ABD的内角，因为BD⊥AC，所以∠BDA=90°，∠ABD的度数已知，所以用三角形的内角和定理就可以求出∠A的大小。
师：很好！∠C的度数怎么求呢？把它作为哪个三角形的内角来求呢？
生：可以放在△ABC中求，也可以放在△DBC中求。
师：对。当∠C作为△ABC的内角时怎么求呢？
生：∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°，所以∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)，然后把各个角的度数代入即可。
师：当∠C作为△DBC的内角时怎么求呢？
生：因为BD⊥AC，所以∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC+∠C=180°，所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC，然后把各角的度数代入即可。
教师板书计算过程。
解：由于BD⊥AC，（已知）
所以∠ADB=∠CDB=90°。
在△ABD中，
∠A+∠ABD+∠ADB=180°，（三角形的三个内角和等于180°）
∠ABD=54°，∠ADB=90°，（已知）
∠A=180°-∠ABD-∠ADB
=180°-54°-90°=36°。
在△ABC中，
∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)
=180°-36°-(54°+18°)=72°。
四、课堂小结。
师：我们今天学习了什么内容？
学生回答，教师补充完善。
师：你还有什么疑问吗？
学生提问，教师解答。