初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.2 平行四边形课前预习课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.2 平行四边形课前预习课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，四边形，平行四边形，推进新课，知识点一平行四边形，平行四边形的基本元素，练一练，□BEFD，□CFDE等内容，欢迎下载使用。
理解平行四边形的概念.
探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯.
利用平行四边形边、角的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力
在小学， 我们已经认识了平行四边形. 在图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形用符号“□ ”表示.
平行四边形 ABCD 记作□ ABCD，读作“平行四边形 ABCD”.
由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
四边形 ABCD 是平行四边形
AB // DC AD // BC
AD和AB，DA和DC，CD和CB，BC和BA
AB 和 DC，AD 和 BC
∠BAD和∠ADC，∠ADC 和 ∠DCB，∠DCB 和∠ABC，∠BAD 和 ∠ABC
∠BAD 和 ∠BCD，∠ADC 和 ∠ABC
如图，点 D，E，F 分别在△ABC 的边 AB，BC，AC 上，且 DE // AC，DF // BC，EF // AB，则图中有哪些平行四边形？并说明这些四边形为什么是平行四边形.
【教材P82练习 T1】
由平行四边形的定义知：平行四边形的对边平行. 于是，平行四边形的相邻内角互为补角. 此外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
知识点二 平行四边形的性质
AD = 5.5 cm
BC = 5.5 cm
BA = 3.5 cm
CD = 3.5 cm
猜想 1：平行四边形的对边相等
猜想 2：平行四边形的对角相等
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB//DC，AD//BC.求证：（1）AB = DC，AD = BC；（2）∠DAB =∠DCB，∠B =∠D.
思考：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.如何构造三角形？
连接任意一条对角线即可.
证明 连接 AC .
（1）∵AB // DC，AD // BC，∴∠BAC =∠DCA，∠BCA =∠DAC.
在△ABC 和 △CDA中，
∴△ABC≌△CDA.（ASA）
∴AB = DC，AD = BC.
∠BCA=∠DAC，AC = CA，∠BAC =∠DCA.
（2）由（1）知∠BAC =∠DCA，∠BCA =∠DAC.
∴∠BAC +∠DAC =∠DCA+∠BCA .
∴∠DAB = ∠DCB.
由（1）已证△ABC ≌△CDA.∴∠B =∠D.
如果不添加辅助线，你能证明题（2）吗？
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD // BC，AB // CD.∴∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°.∴∠A = ∠C.同理，∠B = ∠D.
性质1 平行四边形的对边相等；性质2 平行四边形的对角相等 .
∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB = CD，BC = AD； ∠A = ∠C，∠B = ∠D.
在平行四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC.∠A =∠C，∠B =∠D.
如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 与点 E.（1）如果 AE = 2，求 CD 的长；（2）如果∠AEB = 40°，求∠C 的度数.
解 （1） ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE =∠EBC.∵AD∥BC，∴∠EBC =∠AEB.∴∠ABE =∠AEB.∴ AB = AE = 2.又 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD = AB = 2.
（2） 由（1）知∠ABE =∠AEB = 40°.∴∠A = 180°– (40°+ 40°) = 100°. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠C = ∠A = 100°.
在□ABCD 中，∠A = 60°，求∠B，∠C，∠D 的度数.
【教材P82练习 T2】
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴∠A =∠C，∠B =∠D，AB // CD，
∴∠A +∠D = 180°，∠B +∠C = 180°.
∴∠C = ∠A = 60°，∠B = ∠D = 180°– 60°= 120°.
已知：如图，过△ABC 的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A'B'C'.求证：△ABC 的顶点分别是△A'B'C' 三边的中点.
分析：要证明点 A 是 B'C' 的中点，只要证明 AB' = AC'.
证明 ∵AB // B'C，BC // AB'，∴四边形 ABCB' 为平行四边形.∴ AB' = BC.同理：AC' = BC.∴ AB' = AC'.同理：BC' = BA'，CA' = CB'.∴ △ABC 的顶点分别是△A'B'C' 三边的中点.
证明：在□ABCD 中，∵ BC = 2AB，点 E 为边 BC 的中点，AB // CD，
∴ AB = BE = CE = CD，∠B +∠C = 180°.
∴∠BAE =∠BEA，∠CED =∠CDE.
∴∠AED =180°– 90°= 90°
【教材P82练习 T3】
已知：在□ABCD 中，BC = 2AB，点 E 为边 BC 的中点.求证：AE⊥ED.
1. 如图，在□ABCD 中，EF // AB，GH // AD，EF 与 GH 交于点 O，则图中平行四边形共有（ ）.A. 7个B. 8个C. 9个D. 11个
图中 EF 分出 2 个，GH 分出 2 个，EF 和 GH 分出 4 个，加上 □ABCD，共有 9 个平行四边形 .
2. 如图，在□ ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）A. ∠1 +∠2 = 180°B. ∠2 +∠3 = 180°C. ∠3 +∠4 = 180°D. ∠2 +∠4 = 180°
3. 如图，□ ABCD 的一个外角为 38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D 的度数.
解： 在□ABCD中，AB // DC，∴∠B =∠DCE = 38°，∴∠B =∠D = 38°.∵∠BCD +∠DCE = 180°，∴∠A =∠BCD =180°– 38°= 142°.
4. 如图，在□ ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证：∠ADE =∠CBF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C，AD = CB，AB = CD.∵E，F 分别是 AB，CD 的中点，∴AE = AB，CF = CD. ∴AE = CF.∴△AED≌△CFB(SAS).∴ ∠ADE =∠CBF.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.