沪科版（2024）八年级下册（2024）第19章 四边形19.2 平行四边形优质课ppt课件

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沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件19.2.1.1平行四边形及其边、角的性质第19章 四边形授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1.理解并掌握平行四边形的概念．2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．平行四边形在生活中, 你还能举出具有平行四边形形象的实例吗？通过上述实例，你还记得什么样的图形叫做平行四边形吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．DCBA如何用符号表示平行四边形呢？CABDABC记作： ABCD读作：平行四边形ABCD符号：▱▱ ABC△一级标题AB、 BC、 DC、 DA．组成平行四边形的基本元素有哪些？ 边：角：∠A、∠B、∠C、∠D．DABC对边对角对边对角DABC2.5cm2.5cm1.5cm1.5cm75°105°105°75°猜想：平行四边形对边相等，对角相等．AD=BC；边：角：∠A=∠C；AB=DC∠B=∠D 平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角. 除此之外，平行四边形中，边、角还有别的性质吗？你能证明你的猜想吗？ 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.求证：(1) AB=DC ， AD=BC; (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.AB∥DC AD∥BC∠B=∠D∠DAB=∠DCBAB=CD ， AD=BC全等 //   CA.9 B.5 C.4 D.1你能证明你的猜想吗？ 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.求证：(1) AB=DC ， AD=BC; (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.BAB=CD，AD=BC连接AC.△ABC≌△CDA∠B=∠D∠DAB=∠DCB∠BAC+∠DAC =∠DCA＋∠BCA已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.求证：(1) AB=DC ， AD=BC; (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.(1)∵AB∥DC，AD∥BC,证明:连接AC．∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.(ASA)∴AB=DC，AD=BC.(2)由(1)知 △ABC≌△CDA ∴∠B=∠D∠DAB=∠BAC+∠DAC=∠DCA+∠BCA=∠DCB平行四边形问题转化为三角形问题平行四边形性质定理激动人心的时刻马上要开始了，纸笔都准备好喽~性质1 平行四边形的对边相等.性质2 平行四边形的对角相等． ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=DC ∠A=∠C，∠B=∠D几何语言表示为:(1)∵ BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.∴∠AEB=∠EBC=∠ABE.∴AB=AE=2.又∵CD=AB，∴CD=2.(2)由(1)知 ∠AEB=∠ABE=40°40°40°100°100°∴∠A=180° (40°+40°)=100°又∵∠C=∠A，∴∠C=100°.想一想：如图，直线l1∥l2，AB，CD是夹在直线l1，l2之间的两条平行线段.请探究AB与CD的数量关系？并说明理由.∵ l1 ∥ l2，AB∥CD， ∴AB=CD.∴四边形ABDC是平行四边形.EFAE=CFAE与CF有怎样的数量关系呢？AE=CF D  等腰3    过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F，45°45EF∴线段AE、AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离.∴线段AE长为直线AD和直线BC之间的距离，线段AF长为直线AB和直线CD之间的距离.在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4，∴∠B=∠BAE.∴BE=AE.又∵AE²+BE²=AB²，∴2AE²=16，    例3. 已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△ABC.求证：△ABC的顶点分别是△ABC三边的中点.∵AB∥BC，BC∥AB，∴AB=BC.同理AC=BC.∴AB= AC.同理BC= BA， CA= CB.所以△ABC的顶点分别是△ABC三边的中点.    A 8．[淮北期末]如图，在▱ABCD中，∠A＝2∠D，则∠B的度数为(　　)A．60° B．55° C．50° D．45°A9.如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，2)，(－4，－4)，(4，－4)，则顶点D的坐标是(　　)A．(－4，1) B．(8，－2)C．(4，1) D．(8，2)D10．[合肥期末]如图所示，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝50°，∠F＝120°，则∠DAE的度数为__________. 35°11. (教材改编题)如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD＝22，CF＝14，则BE＝________. 1712．[杭州模拟]如图，以▱ABCD的边AB、AD分别为边作等边三角形ABE和等边三角形ADF，连接CE、CF.(8分) (1)求证：CE＝CF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC. ∵△ABE，△ADF都是等边三角形，∴BE＝AB，AD＝DF，∠ADF＝∠ABE＝60°，∴DC＝BE，∠ABE＋∠ABC＝∠ADF＋∠ADC，DF＝BC，∴∠CBE＝∠FDC，∴△CDF≌△EBC，∴CE＝CF. (2)求∠ECF的度数．解：∵△CDF≌△EBC，∴∠DCF＝∠BEC，由平行四边形的性质可得AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵∠CBE＋∠CEB＋∠BCE＝180°，∴∠ABC＋∠ABE＋∠CEB＋∠BCE＝∠ABC＋∠BCE＋∠ECF＋∠DCF，∴∠ECF＝∠ABE＝60°. B