2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案050-课时作业43 用单摆测量重力加速度的大小（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案050-课时作业43 用单摆测量重力加速度的大小（教用），共40页。试卷主要包含了某实验小组用单摆测量重力加速度等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·广西卷·11）（10分）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1） 制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_ _ _ _ 不变。
（2） 用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_ _ _ _ cm。
（3） 若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5∘ 的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 摆长
（2） 1.06
（3） x=gT2sin5∘4π2cs(2πTt)
【解析】
（1） 图乙中的单摆在摆动过程中，摆长一直在变化，故选图甲方式的目的是要保持单摆在摆动中摆长不变。
（2） 摆球直径为d=1.0cm+6×0.1mm=1.06cm。
（3） 根据单摆的周期公式T=2πLg，可得单摆的摆长为L=gT24π2，从平衡位置拉开5∘ 的角度释放，可得振幅为A=Lsin5∘ ，以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x=Acsωt=gT2sin5∘4π2cs(2πTt)。
2．（2026·湖北襄阳四中模拟）（13分）某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。
（1） 该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d=_ _ _ _ cm。
（2） 该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T=_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（3） 根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用d、t0、R表示）。
（4） 另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度所测得g比真实重力加速度_ _ _ _ （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1） 1.150
（2） 2t0
（3） π2(2R−d)2t02
（4） 偏大
【解析】
（1） 小球的直径d=1.1cm+0.05mm×10=1.150cm。
（2） 小球摆动的周期T=2t0。
（3） 根据T=2πR−d2g，
解得g=π2(2R−d)2t02。
（4） 若将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度，根据g测=π2Rt02，则所测得g比真实重力加速度偏大。
3．（2023·重庆卷·11）（12分）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1） 用游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为_ _ _ _ mm。
（2） 用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l=990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T=2.00s，由此算得重力加速度g为_ _ _ _ m/s2（保留3位有效数字）。
（3） 改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l+d2作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图丙所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是_ _ _ _ _ _ ，原因是_ _ _ _ 。
【答案】（1） 19.20
（2） 9.86
（3） 见解析
【解析】
（2） 根据单摆的周期公式有T=2πl+d2g，代入数据解得g≈9.86m/s2。
（3） 根据题图丙可知，随着l的增加，Δg逐渐减小并趋于稳定，原因是摆线长度越长，小球半径相对摆线的长度就越小，小球半径对重力加速度测量的影响就越小。
4．（15分）如图甲所示双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如图乙所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某实验小组为探究在相同摆长下、摆角很小时，杆线摆的周期T跟等效重力加速度的关系，设计了如下实验：
（1） 测量斜面倾斜角θ 。如图丙，铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的摆球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β ，则该倾斜平面与水平面的夹角θ=_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2） 测量周期T。让杆线摆做小偏角下的振动，用停表测量完成20次全振动所用的时间t，则周期T=_ _ _ _ _ _ 。同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值。
（3）记录数据。改变铁架台的倾斜程度，测出不同倾斜程度下斜面倾角θ 的值以及该倾角下杆线摆的周期T，把各组θ 和T的值填在实验数据表格中。g取9.8m/s2，计算a=gsinθ 的值作为表格中的一列，再计算1gsinθ的值，得到表格中的另一列，如表所示。
（4） 数据处理。在图丁中以周期T为纵坐标轴、以_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 为横坐标轴建立坐标系，并把表格中相应的各组数据在坐标系中描点、作图。
（5） 得出结论。根据该图线可知：_ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 90∘−β
（2） t20
（4） 1gsinθ；见解析图
（5） 见解析
【解析】
（1） 由几何关系可知，该倾斜平面与水平面的夹角θ=90∘−β 。
（2） 停表测量完成20次全振动所用的时间为t，则周期T=t20。
（4） 根据单摆周期公式可知T=2πLa=2πLgsinθ，在图中以周期T为纵坐标轴、以1gsinθ为横坐标轴建立坐标系，作图如图所示。
（5） 根据该图线可知：在误差允许范围内，杆线摆在摆长一定的情况下，T与1gsinθ成正比，即周期与（等效）重力加速度的二次方根成反比。次数
斜面倾角θ/​∘
周期T/s
等效重力加速度a=gsinθ/(m⋅s−2)
1gsinθ/(m−12⋅s)
1
11.0
2.52
1.87
0.731
2
14.5
2.11
2.45
0.639
3
19.0
1.83
3.19
0.560
4
22.5
1.73
3.75
0.516
5
25.5
1.62
4.22
0.487
6
29.0
1.50
4.75
0.459