2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案049-课时作业42 机械振动和机械波的综合问题（教用）

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1．（2025· 东北三省四市联考）多选 一列简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期为2s
B. 再过1s，ON间的波形不变
C. 若波沿x轴正方向传播，则图乙可能为N点的振动图像
D. 若波沿x轴正方向传播，则图乙可能为L点的振动图像
【答案】AD
【解析】由图乙可知，该波的周期为2s，故A正确；再过1s，即半个周期，ON间的波形发生变化，故B错误；若波沿x轴正方向传播，且t=0时刻，质点向上振动，根据“上下坡”法可知，图乙可能为L点的振动图像，故C错误，D正确。
2．（2025·甘肃白银三模）多选 图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=1s时刻的波形图，该时刻波恰好传播至Q点，质点M、N、P、Q的坐标如图甲所示。图乙为质点M、N、P、Q中某一质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该波的传播速度为1m/s
B. 波源的起振方向沿y轴正方向
C. 图乙是质点N的振动图像
D. 波传播到Q点时，质点N已经振动了1s
【答案】AC
【解析】由波的图像和振动图像可知，波长λ=4m，周期T=4s，可得波速v=λT=1m/s，A正确；由质点的振动方向与波的传播方向之间的关系可知，波传到Q点时该质点振动方向沿y轴负方向，可知波源的起振方向沿y轴负方向，B错误；由题图乙知t=1s时质点在正向最大位移处，即题图乙是质点N的振动图像，C正确；质点N、Q平衡位置间的距离为34λ ，故波刚传播到Q点时，质点N已经振动了3s，D错误。
3．（2025·重庆育才中学三模）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，在t=0.4s时的波形如图中虚线所示。则下列说法正确的是（ ）
A. 在t=0.4s时，平衡位置在x=1m处的M质点向上振动
B. 这列波的波长为2m
C. 这列波的周期可能为0.8s
D. 这列波的传播速度可能为2.5m/s
【答案】D
【解析】根据波形图结合“同侧法”可知，在t=0.4s时，平衡位置在x=1m处的M质点向下振动，A错误；由题图可知，这列波的波长为4m，B错误；由题图可知nT+T4=Δt=0.4s(n=0,1,2,⋯)，解得T=1.64n+1s(n=0,1,2,⋯)，可知这列波的周期不可能为0.8s，C错误；若n=0，则T=1.6s，则此时这列波的传播速度为v=λT=41.6m/s=2.5m/s，D正确。
4．图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，质点P此时偏离平衡位置的位移大小为5cm，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则此后质点P第三次到达平衡位置的时刻是（ ）
A. 310sB. 2360sC. 2960sD. 3160s
【答案】B
【解析】由题图乙可知，0.10s时Q处于平衡位置且向下振动，根据“同侧法”可知波沿x轴负方向传播。根据图像可得，周期T=0.20s，波长λ=8m，所以波速v=λT=40m/s，根据波形图，由数学知识可知质点P的平衡位置坐标为x=23m，此后质点P第三次到达平衡位置即x=12m处的振动状态传到质点P处，需要时间Δt=Δxv=12−2340s=1760s，则此时的时刻为1760s+0.10s=2360s，故选B。
5．（2026·湖南衡阳模拟）多选 地震发生时，某监测站记录到一列沿x轴传播的横波。其t=0时刻的波形（图甲）和质点K的振动图像（图乙）如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该列波的传播方向为x轴正方向
B. 该波沿x轴从x=0处传播到远方52km的海岸边需要13s
C. Q点的振动方程为y=14sin(2πt)cm
D. 该波与频率为1Hz、振动方向一致的简谐横波相遇，能形成稳定的干涉图样
【答案】BD
【解析】由题图乙可知质点K在t=0时刻向下振动，根据平移法可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲、乙可知波长为4km，周期为1s，则该波的波速为v=4km/s，沿x轴传播52km距离需要t=13s，故B正确；波沿x轴负方向传播，则Q点在t=0时刻向下振动，振动方程为y=−14sin(2πTt)cm=−14sin(2πt)cm，故C错误；该波的频率为f=1Hz，与频率为1Hz、振动方向一致的简谐横波相遇，能够形成干涉图样，故D正确。
6．（2023·湖北卷·7）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm，振幅为8cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x=−403cm和x=120cm处。某时刻b质点的位移为y=4cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】a和b两质点平衡位置相距Δx=(120+403)cm=43λ ，根据机械波的周期性，a的振动情况与距离a为λ 、距离b为λ3的a′相同，分析a′即可，如图所示，某时刻b的位移为y=4cm且向y轴正方向运动时，a′的位移为y=4cm，由“同侧法”可知此时a′向y轴负方向运动，A正确。
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7．（2025·重庆三模）多选 图甲为利用跳绳模拟战绳训练，将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（ ）
A. 增大甩动的频率，波在绳子上传播速度不变
B. t=0.5s时，P、Q两质点振动方向相反
C. 波长可能为4m
D. 波速可能为253m/s
【答案】AC
【解析】机械波的传播速度只与介质有关，与振源振动频率无关，增大甩动的频率，波在绳子上的传播速度不变，故A正确；根据振动图像可知，t=0.5s时，P、Q两质点振动方向相同，均沿x轴正方向，故B错误；结合振动图像可知xPQ=5m=14λ+nλ(n=0,1,2,⋯)，整理得λ=201+4nm(n=0,1,2,⋯)，当n取1时，波长为4m，故C正确；由题图乙可知周期T=0.6s，则v=λT=200.6+2.4nm/s(n=0,1,2,⋯)，当波速v=253m/s时，n值为非正整数，故D错误。
8．（2025·山东烟台二模）多选 一列简谐横波沿x轴方向传播，图甲为该波在t=0时刻的波形图，其中质点M的位置坐标为(0,−4cm)，质点N的位置坐标为(12m,4cm)。图乙为质点M的振动图像，t=5s时，质点M到达平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 该波的传播速度大小为2m/s
C. 0～3s时间内，质点N运动的路程为8cm
D. 质点N的振动方程为y=8sin(π6t+π6)cm
【答案】BD
【解析】由题图乙可知，t=0时，质点M向下振动，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；设质点M的振动方程为yM=Asin(ωt+φM)，由题图可知A=8cm，当t=0时，yM=−4cm，则有sinφM=−12，即φM=7π6，当t=5s时，yM=0，结合题图乙可知5ω+7π6=2π ，解得ω=π6rad/s，故其周期T=2πω=12s，由题图甲可知，M、N位于对称位置的不同质点，则有12λ=12m，即该波的波长为λ=24m，所以该波的波速大小为v=λT=2m/s，B正确；0～3s质点振动的时间Δt=3s=14T，质点N通过的路程应小于14×4A=A=8cm，C错误；设质点N的振动方程为y=8sin(π6t+φN)cm，当t=0时，y=4cm，则有sinφN=12，解得φN=π6，则质点N的振动方程为y=8sin(π6t+π6)cm，D正确。
9．（2024·重庆卷·10）多选 一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3m。则（ ）
A. 最小波长为103m
B. 频率为512Hz
C. 最大波速为154m/s
D. 从该时刻开始2s内该质点运动的路程为(4−32)cm
【答案】BD
【解析】根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3m的质点的振动方程为y=sin(ωt+φ)cm，代入点(0,32cm)和(2s,0)，解得φ=π3，ω=5π6rad/s，可得T=2.4s，f=512Hz，B正确；如图所示，在波形图中标出位移为32cm的质点P、Q，若波沿x轴正方向传播，Q点满足题意，则波长可能满足13λ=3m，即λ=9m，若波沿x轴负方向传播，P点满足题意，则波长可能满足16λ′=3m，即λ′=18m，A错误；根据v=λT，可得v=3.75m/s，v′=7.5m/s，C错误；根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为s=(4−32)cm，D正确。
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10．多选 均匀介质中有一三维坐标系，x、y轴在水平面内，z轴垂直于xOy平面。波源O由平衡位置开始垂直xOy平面振动，产生的简谐横波在水平面内向四周传播，某时刻（设为t=0时刻）出现如图甲所示的状态，实线圆、虚线圆分别表示波峰、波谷，且此时刻水平面内只有一圈波谷。图乙是水平面内某一质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 该波遇到10m大小的物体时不能发生衍射
B. t=1.25s时质点B在平衡位置且向下振动
C. 图乙可能是距O点1.5m远的质点D的振动图像
D. 在0～1.25s这段时间内，质点C运动的路程为40cm
【答案】BD
【解析】任何波遇到障碍物都能发生衍射，只有明显与不明显之分，故A错误；由题图甲可知波长为2m，由题图乙可知周期为0.2s，则波速为v=λT=10m/s，当t=0时刻第一个波峰在x=2.0m处，设经Δt时间波峰传到B处，则有Δt=Δxv=2.010s=0.2s，1.25s−0.2s=1.05s=514T，即再经过514个周期质点B处于平衡位置且振动方向向下，故B正确；t=0时刻题图甲中质点D距O点1.5m远，此时质点D处于平衡位置，则其向z轴负方向振动，与题图乙不符，故C错误；由上述分析可知t=0时刻波已传到x=2.5m处，波传到质点C需要的时间为Δt′=Δx′v=5−2.510s=0.25s，在0～1.25s这段时间内质点C运动1s（即5个周期），所以运动的路程为s=5×4A=5×4×2cm=40cm，故D正确。