2027年高考物理一轮复习学案练习含答案08-第八章 机械振动 机械波03-专题突破12 机械振动和机械波的综合问题（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案08-第八章 机械振动 机械波03-专题突破12 机械振动和机械波的综合问题（教用），共18页。试卷主要包含了波的图像和振动图像的综合应用，波的多解问题等内容，欢迎下载使用。
题型一 波的图像和振动图像的综合应用
振动图像与波的图像的比较
例1 （2025· 陕晋青宁卷·8，6分）多选 一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m，a、b为介质中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】CD
【解析】A选项中波长小于1m，A错误。t=0时刻，b应位于负向最大位移处，B错误；C、D选项图满足波长λ>1m，以及t=0时刻a在平衡位置、b在负向最大位移处，C、D正确。
例2 （2025·安徽合肥模拟）多选 如图甲为一列简谐波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1.0m处的质点，Q是平衡位置为x=4.0m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（ ）
A. 该简谐波沿x轴负方向传播
B. 在t=0.25s时，质点P的速度方向沿y轴正方向
C. 质点Q做简谐运动的表达式为y=10sinπt(cm)
D. 从t=0.10s到t=0.20s，该波传播了4m
【答案】ABD
【解析】由题图乙可知，t=0.10s时Q处于平衡位置向下振动，根据“上下坡”法知，波沿x轴负方向传播，故A正确；由题图乙可知周期T=0.20s，在t=0.10s时根据“上下坡”法，可知P的振动方向沿y轴正方向，当t=0.25s时，即在t=0.10s开始经过34T，质点P在平衡位置下方向上振动，即速度方向沿y轴正方向，故B正确；设质点Q做简谐运动的表达式为y=Asinωt，由题图甲可知振幅为10cm，该波的圆频率ω=2πT=10πrad/s，则质点Q做简谐运动的表达式为y=10sin10πt(cm)，故C错误；根据题图甲可知波长为λ=8m，周期T=0.20s，则波速v=λT=40m/s，从t=0.10s到t=0.20s，该波传播的距离x=v⋅Δt=40×0.10m=4m，故D正确。
总结归纳
解决波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：
题型二 波的多解问题
1.造成波的多解问题的主要因素
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内满足条件的关系(Δt或Δx)，若此关系为时间，则t=nT+Δt(n=0,1,2,⋯)；若此关系为距离，则x=nλ+Δx(n=0,1,2,⋯)。对于双向性问题，则两个方向对应的情形要分别考虑。
例3 （2025·河北石家庄三模）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，t1=0和t2=0.25s时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿x轴正方向传播，则横波的波速可能是（ ）
A. 4.2m/sB. 5m/sC. 5.2m/sD. 5.4m/s
【答案】D
【解析】由题意可知横波沿x轴正方向传播，波长λ=0.6m，则波速v=(14+n)λt2−t1=0.6×(4n+1)m/s(n=0,1,2,⋯)。故选D。
例4 多选 一列简谐横波沿x轴传播，图甲和图乙分别是平衡位置位于x1=1m及x2=4m处两质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 波长可能为3mB. 波长可能为125m
C. 波速可能为37m/sD. 波速可能为65m/s
【答案】BC
【解析】若波沿x轴负方向传播，则x1=1m及x2=4m处的质点振动相差时间为Δt1=(n+14)T(n=0,1,2,⋯)，则(n+14)λ1=3m(n=0,1,2,⋯)，可得λ1=124n+1m(n=0,1,2,⋯)，由题意可知T=4s，故对应的波速为v1=λ1T=34n+1m/s(n=0,1,2,⋯)；同理，若波沿x轴正方向传播，则x1=1m及x2=4m处的质点振动相差时间为Δt2=(n+34)T(n=0,1,2,⋯)，则(n+34)λ2=3m(n=0,1,2,⋯)，可得λ2=124n+3m(n=0,1,2,⋯)，故对应的波速为v2=λ2T=34n+3m/s(n=0,1,2,⋯)。通过以上关系可以判定选项B、C正确。
例5 多选 如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有P、Q两点，xP=0.5m，xQ=32m，波源在P点左侧某位置（坐标未知）。从某时刻开始观察，平衡位置在P、Q处的质点的振动情况分别如图乙、丙所示。已知12m