2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案012-课时作业11 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案012-课时作业11 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题（教用），共12页。试卷主要包含了如图，一蚂蚁等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1．（2026·湖北武汉模拟）某地两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。该景观可简化成如图所示的模型，右壁竖直，左壁倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ ，圆形石头与山崖间的摩擦可以忽略不计。石头质量一定，始终保持静止，由于长期的风化，θ 逐渐减小，则（ ）
A. 石头受到的合力逐渐增大
B. 左壁对石头的作用力逐渐增大
C. 右壁对石头的作用力逐渐减小
D. 左壁对石头的作用力小于右壁对石头的作用力
【答案】B
【解析】石块保持静止，合力始终为0，故A错误；对石头受力分析如图所示，根据平衡条件可得N1=mgsinθ，N2=mgtanθ，当θ 减小时，N1增大，N2增大，且N1>N2，故B正确，C、D错误。
2．（2025·北京东城模拟）使用自卸式货车可以提高工作效率。如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起至最后达到竖直的全过程中，关于货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法正确的是（ ）
A. 支持力FN逐渐减小B. 支持力FN先减小后不变
C. 摩擦力Ff逐渐减小D. 摩擦力Ff先增大后不变
【答案】A
【解析】对货物进行受力分析可得支持力FN=mgcsθ ，csθ 随角度的增加而减小，故支持力一定是逐渐减小的，故A正确，B错误。开始时货物受重力和支持力，抬起后受到沿车厢向上的静摩擦力，静摩擦力等于重力沿车厢向下的分力，即Ff=mgsinθ ，随角度的增大，摩擦力增大；当角度达到一定程度时，货物开始滑动，由静摩擦力变成滑动摩擦力，而滑动摩擦力Ff=μmgcsθ ，csθ 随角度的增加而减小，摩擦力将减小；故摩擦力是先增大后减小的，故C、D错误。
3．（2025·重庆九龙坡模拟）如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是（ ）
A. 碗对蚂蚁的摩擦力变大B. 碗对蚂蚁的支持力变大
C. 碗对蚂蚁的作用力变小D. 蚂蚁的合外力变小
【答案】A
【解析】蚂蚁缓慢爬行的过程中始终处于平衡状态，对蚂蚁受力分析可知，蚂蚁受到重力、沿碗切线方向的摩擦力和垂直于碗切线方向指向球心的支持力，设蚂蚁所在位置与球心连线与竖直方向的夹角为θ ，根据受力平衡可得f=mgsinθ ，N=mgcsθ ，从底部经过b点爬到a点，θ 逐渐增大，则碗对蚂蚁的摩擦力变大，碗对蚂蚁的支持力变小，故A正确，B错误；蚂蚁始终处于平衡状态，合外力一直为0，则碗对蚂蚁的作用力与重力等大反向，保持不变，故C、D错误。
4．（2025·陕西西安三模）如图所示，要使物块静止在斜面上，在物块上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（ ）
A. a−b2B. a+b2C. aba+bD. a2+b22
【答案】A
【解析】根据题意，当F最大时，有Fmax=mgsinθ+fm=a，当F最小时，有Fmin+fm=b+fm=mgsinθ ，联立可得fm=a−b2，故选A。
5．如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到货车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方向成60∘ 角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角为θ=30∘ ，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是（ ）
A. 不变B. 逐渐变小
C. 逐渐变大D. 最小值为mg2
【答案】D
【解析】分析油桶的受力情况，油桶受重力、斜面的支持力和推力，因工人缓慢地将油桶推到货车上，油桶处于动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如图所示，推力F的方向由与水平方向成60∘ 角斜向上逐渐变为水平向右的过程中，推力先变小后变大，推力最小时和支持力N垂直，即沿斜面方向，此时最小值为mg2，故D正确，A、B、C错误。
6．（2025·广东广州一模）如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔Q与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于P处。设小球的重力为G，细线与圆环竖直直径的夹角为θ ，细线对小球的拉力大小为T。拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列T随θ 变化的图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对小球受力分析，小球受到重力、线的拉力T与圆环的弹力N三个力的作用，令圆环的圆心为O，半径为R，则重力方向平行于图中虚线表示的直径，线拉力方向沿线，圆环弹力方向沿半径背离圆心，根据相似三角形有GR=TxPQ，根据几何关系有xPQ=2Rcsθ ，解得T=2Gcsθ ，可知T随θ 变化的图像为余弦曲线，且最大值为2G。故选D。
7．如图甲，铲车是生产生活中不可缺少的工具。某次铲车装载一个球形石块的过程可以简化为图乙。铲斗A板与B板内壁视为光滑，∠AOB为锐角。在装载的过程中，铲斗从B板水平开始缓慢逆时针旋转，使∠AOB的角平分线竖直。下列说法正确的是（ ）
A. A板受到的压力一直增大，B板受到的压力先增大后减小
B. A板受到的压力一直增大，B板受到的压力一直增大
C. A板受到的压力先增大后减小，B板受到的压力一直增大
D. A板受到的压力先增大后减小，B板受到的压力一直减小
【答案】A
【解析】对球形石块受力分析如图甲所示，将力F1、F2、G通过平移构成三角形，在铲斗顺时针转动的过程中G和θ 恒定，所以力F1和F2的交点在圆上移动，如图乙所示，由图乙可知在铲斗逆时针缓慢转到∠AOB的角平分线竖直的过程中，力F1逐渐增大，力F2先增大后减小。故选A。
8．如图，一蚂蚁（可看成质点）在半径为R的半球体表面上缓慢爬行，蚂蚁与半球体间的动摩擦因数为μ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若蚂蚁在爬行过程中不滑离球面，则其距半球体顶点的高度不应超过（ ）
A. R−R1+μ2B. R−R1−μ2C. R1−μ2D. R1+μ2
【答案】A
【解析】蚂蚁缓慢地沿半球体表面下移，受力分析如图所示，随着蚂蚁的下移，支持力与竖直方向的夹角θ 在增大，蚂蚁受到的摩擦力在增大，当摩擦力达到最大静摩擦力时，蚂蚁离顶点的高度最高，此时有tanθ=fN=μ ，蚂蚁离顶点的高度ℎ=R(1−csθ)，结合几何关系可解得ℎ=R−R1+μ2，故选A。
能力强化练
9．（2025·甘肃白银三模）多选 如图所示，倾角为θ=30∘ 的斜面体固定在水平面上，质量mb=1kg的物体b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a相连接，连接b的一段细绳与斜面平行，a物体在方向可变的拉力F作用下静止在如图所示位置，已知F最小时，大小为5N，(重力加速度g取10m/s2)则（ ）
A. a物体质量为1kg
B. F最小时，方向水平向右
C. F最小时，绳中张力大小为73N
D. F最小时，b物体受斜面摩擦力大小为(53−5)N
【答案】AD
【解析】设绳中张力为T，物体a受力示意图如图，可知当拉力F斜向右上与绳子垂直时最小，根据平衡条件有Fmin=magsin30∘ ，T=magcs30∘ ，解得ma=1kg，T=53N，故A正确，B、C错误；当F最小时绳中张力大小为T=53N，根据平衡条件可知，物体b的摩擦力大小为f=T−mbgsin30∘=(53−5)N，故D正确。
10．多选 在教室门与地面间缝隙处塞紧一个轻质的木楔（侧面如图所示），能把门卡住使其不易被风吹动。下列分析正确的是（ ）
A. 如果门与木楔间无摩擦，门不可能被卡住
B. 如果门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住
C. 如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住
D. 如果地面与木楔间无摩擦，门也可能被卡住
【答案】BC
【解析】木楔的受力分析如图所示，门被卡住是因为木楔和地面之间具有的摩擦力与门给木楔的压力的水平分力等大反向，达到平衡，因而如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住；而门与木楔之间是否有摩擦并没有什么影响，门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住。故选B、C。
11．（15分）质量为M的木楔在水平面上保持静止，斜面倾角为θ ，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，木块正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α 角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)。求：
（1） 当α 变化时，拉力F的最小值；
（2） F取最小值时，木楔对水平面的摩擦力大小。
【答案】（1） mgsin2θ
（2） 12mgsin4θ
【解析】
（1） 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，根据平衡条件有
mgsinθ=μmgcsθ ，
解得μ=tanθ ，
因木块在力F作用下沿斜面向上做匀速运动，根据正交分解法有
Fcsα=mgsinθ+Ff，
Fsinα+FN=mgcsθ ，
且Ff=μFN，
联立解得F=mgsin2θcs(θ−α)，
则当α=θ 时，F有最小值，即
Fmin=mgsin2θ 。
（2） 由（1）可知，当F取最小值时，α=θ ，因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面的摩擦力等于F的水平分力，即FfM=Fcs(α+θ)，
当F取最小值时，则有
FfM=Fmincs2θ=mgsin2θcs2θ=12mgsin4θ 。
创新思维练
12．多选 水平晾衣杆上有相距为3d的两点A和B，一根不可伸长的光滑轻绳的两端固定在A、B两点，其示意图可简化为如图所示。晾衣架悬挂在绳上，衣服和衣架总重力为mg，受到水平向右的风力大小为2mg，衣架稳定时绳子张力为mg。下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳长为2d
B. 若B点右移，衣架稳定时绳子张力大小为mg
C. 若水平风力消失，衣架稳定时绳子张力大小为mg
D. 若风力大小变为mg，衣架稳定时绳子张力大小为mg
【答案】AC
【解析】对衣架受力分析可知风力与重力的合力大小为F合=(mg)2+(2mg)2=3mg，与水平方向夹角α 满足sinα=13，设两边轻绳与F合的夹角均为θ ，可知2Tcsθ=F合，解得θ=30∘ ，由图可知3d=L1sin30∘sinα+L2sin30∘sinα，解得绳长L1+L2=2d，A正确；若B点右移，AB间距离xAB变大，则因F合不变，α 角不变，根据xAB=L1sinθsinα+L2sinθsinα可知，θ 变大，根据2Tcsθ=F合可知，衣架稳定时绳子张力变大，即大于mg，B错误；若水平风力消失，则衣架回到绳子的中点，此时sinθ=3d2d=32，即θ=60∘ ，根据2Tcsθ=F′合，解得衣架稳定时绳子张力大小为T=mg，C正确；若风力大小变为mg，可知重力和风力的合力F″合=2mg，α′=45∘ ，根据A选项的分析，有表达式3d=L1sinθ1sin45∘+L2sinθ1sin45∘=22dsinθ1，解得sinθ1=64，根据2T′csθ1=F″合，解得衣架稳定时绳子张力大小为T′=2mg5，D错误。