2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案013-课时作业12 探究弹簧弹力与形变量的关系（教用）

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（1） 将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧原长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
（4） 以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为_ _ _ _ N/m（结果保留2位有效数字）。
（5） 图丙中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为_ _ _ _ kg（结果保留2位有效数字）。
【答案】（1） 13.15±0.02
（4） 49
（5） 0.028
【解析】
（1） 由题图甲读出刻度尺读数为13.15cm。
（4） 设小桶质量为m，当小桶中水的体积为V时，由平衡条件可知kx=mg+ρVg，可得x=ρgkV+mgk，以桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，则图线的斜率k′=ρgk，代入数据解得k=49N/m。
（5） 由x=ρgkV+mgk可知题图丙中直线的纵截距b=mgk，代入数据解得m=0.028kg。
2．（9分）图甲是一款常见的拉力器，该拉力器由两个手柄和5根完全相同的长弹簧组成。为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某同学设计了如下实验步骤：
（1）在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，如图乙所示，调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺x1=10.00cm处刻度线平齐，下方指针正好与x2=60.00cm处刻度线平齐。
（2） 在拉力器下挂上m=10kg的重物，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数x3=_ _ _ _ cm。
（3） 通过查资料得知，当地重力加速度g=9.80m/s2，则每根长弹簧的劲度系数k=_ _ _ _ N/m（结果保留2位有效数字）。
（4） 因拉力器自身质量较大，不可忽略，则用以上方法测量弹簧劲度系数，其结果会_ _ _ _ _ _ （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
【答案】（2） 84.50
（3） 80
（4） 无影响
【解析】
（3） 根据胡克定律有F=5kΔx，其中F=G=mg，Δx=x3−x2，解得k=80N/m。
（4） 实验中拉力器的自重会影响弹簧的原长，竖直悬挂测原长可以消除此影响，所以由以上方法测量弹簧劲度系数，对测量结果没有影响。
3．（2025·甘肃白银模拟）（12分）某同学测量弹簧的劲度系数，做了如下实验：
①如图所示，竖直悬挂的弹簧的悬点固定，在其旁边竖直固定一刻度尺，弹簧上端和刻度尺的零刻度线水平对齐。将距离弹簧上端三分之一长度处和弹簧的下端位置分别标记为A和B，记下标记A、B水平对齐刻度尺的示数分别为LA0、LB0；
②准备5个质量均为120g的钩码：第一次弹簧下端挂一个钩码，稳定后，记下标记A、B水平对齐刻度尺的示数分别为LA1、LB1；第二次弹簧下端挂两个钩码，稳定后，记下标记A、B水平对齐刻度尺的示数分别为LA2、LB2；依此类推，弹簧下端分别挂上三个、四个、五个钩码，稳定后记下标记A、B水平对齐刻度尺的相应示数；
③数据记录如表，当地重力加速度g=10m/s2。
（1） 由表中数据判断，弹簧在被拉长时各处的形变是_ _ _ _ （选填“均匀”或“不均匀”）的。
（2） 由表中的数据可得该弹簧的劲度系数k=_ _ _ _ N/m。
（3） 若把上段三分之一的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数k1=_ _ _ _ N/m。
（4） 若把下段三分之二的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数为k2。可推导出k与k1、k2的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 均匀
（2） 80
（3） 240
（4） 1k=1k1+1k2
【解析】
（1） 由表中数据可知，弹簧下端每挂一个钩码，标记A处对应的伸长量为ΔxA=0.5cm，标记B处对应的伸长量为ΔxB=1.5cm，可得ΔxB=3ΔxA，由题意知距离弹簧上端三分之一长度处和弹簧的下端位置分别标记为A和B，所以弹簧在被拉长时各处的形变是均匀的。
（2） 由表中数据可知，弹簧下端每挂一个钩码，该弹簧的伸长量为ΔxB=1.5cm，则该弹簧的劲度系数为k=ΔFΔxB=mgΔxB=120×10−3×101.5×10−2N/m=80N/m。
（3） 若把上段三分之一的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数k1=ΔFΔxA=mgΔxA=120×10−3×100.5×10−2N/m=240N/m。
（4） 若把下段三分之二的部分看成一根单独的弹簧，弹簧下端每挂一个钩码，设该部分对应的伸长量为Δx2，则有k2=ΔFΔx2=mgΔx2，又ΔxB=ΔxA+Δx2，联立可得1k=1k1+1k2。
4．（2025·广西贵港模拟）（8分）一兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数k，进行了下面的操作。将橡皮筋上端固定在竖直面内白纸上的O点，下端P处挂上质量m=30g的橡皮，记下静止后结点的位置P1。在结点P再系上一根细线，并通过该细线用水平拉力将橡皮在纸面内缓慢拉起，如图甲所示，又记录了结点P的四次不同位置。同学们取下白纸，以O点为圆心、以OP段橡皮筋的原长L0为半径画圆弧，如图乙所示，连接OP2，与圆弧交于A2，并过A2作OP1的垂线，垂足为B2。分别测出A2、P2之间的距离x2和O、B2之间的距离y2。同样测得其余四个位置对应的x、y值，如表所示，重力加速度g取10m/s2。
请完成下列各题：
（1） 橡皮筋的劲度系数k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。（用m、g、x、y、L0表示）
（2） 作出如图丙所示的图像，则可求得k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ N/cm（保留2位有效数字）。
【答案】（1） mgL0xy
（2） 0.43(0.42、0.44)
【解析】
（1） 对结点进行受力分析，如图所示，可得橡皮筋弹力T=mgcsθ，根据几何关系有L0csθ=y，根据胡克定律有T=kx，联立解得劲度系数k=mgL0xy。
（2） 根据k=mgL0xy，可得1y=kxmgL0，即图像斜率为kmgL0≈0.32cm−2，橡皮筋原长可从表格知道L0=4.51cm，重力加速度g取10m/s2，代入解得劲度系数k≈0.43N/cm。
5．（12分）某同学在研究性学习中，利用所学的知识设计了如下的实验：一轻弹簧一端固定于某一开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示，如果本实验所用刻度尺的零刻度线恰好与弹簧左端对齐，在弹簧右端安装一个指针指向刻度尺，该同学通过改变细线上所挂钩码（未画出）的个数来改变弹簧的长度l，将测量数据记录在表中，现要求在图乙中画出F−l图线，并利用测量数据及描绘出的图线，对弹簧的有关特性进行研究，重力加速度g取10m/s2。
（1） 根据题目要求在图乙中补描上一个点并画出F−l图线；
（2） 弹簧的劲度系数为k=_ _ _ _ N/m，原长为l0=_ _ _ _ cm。（结果均保留3位有效数字）
（3） 对于该实验下列说法正确的是_ _ _ _ 。
A. 弹簧自重使实验结果产生了误差
B. 定滑轮处存在摩擦力会引起误差
C. 在弹性限度内弹力F与弹簧长度l成正比
【答案】（1） 见解析
（2） 100；15.0
（3） B
【解析】
（1） 根据实验数据画出F−l图线如图所示。
（2） 弹簧的劲度系数等于F−l图线的斜率，由（1）中图知，k=40−10(55−25)×10−2N/m=100N/m，弹簧的原长等于图像的横截距，l0=15.0cm。
（3） 实验中弹簧水平放置，弹簧自重不会使实验结果产生误差，A错误；定滑轮处存在摩擦力会导致弹力不等于钩码的重力，引起误差，B正确；在弹性限度内弹力F与弹簧的伸长量l−l0成正比，C错误。钩码数量
0
1
2
LA/cm
LA0=3.0
LA1=3.5
LA2=4.0
LB/cm
LB0=9.0
LB1=10.5
LB2=12.0
钩码数量
3
4
5
LA/cm
LA3=4.5
LA4=5.0
LA5=5.5
LB/cm
LB3=13.5
LB4=15.0
LB5=16.5
序号
1
2
3
4
5
x/cm
0.70
0.83
1.08
1.27
1.51
y/cm
4.51
3.80
2.97
2.48
2.09
1y/cm−1
0.222
0.263
0.337
0.403
0.478
m/kg
1.0
2.0
3.0
4.0
l/cm
25.00
35.00
45.00
55.00