安徽省安庆市第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知为实数，那么“”是“方程没有实数解”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）

A. B.
C. D.
6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
8. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ）
A. （－2，2）B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为
10. 已知为全集，若是的非空子集，且满足，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C D.
11. 设正实数x，y满足，则（ ）
A. xy有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值为5D. 有最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 《再别康桥》是中国现代诗人徐志摩的诗作，是新月派诗歌的代表作，诗中写道：
轻轻的我走了，
正如我轻轻的来；
我轻轻的招手，
作别西天的云彩；
那河畔的金柳，
是夕阳中的新娘；
波光里艳影，
在我的心头荡漾.
……
若定义该诗的第行的字数（标点符号不计入字数）为，则__________．
13. 已知为幂函数，则函数的图象经过的定点坐标为_____．
14. 已知函数
①当时，函数的单调递减区间是__________；
②若存在最小值，则取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 求解以下关于不等式.
（1）；
（2）；
（3）.
16. 设集合，.
（1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“，”为真命题，求实数的取值范围.
17. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.
18. 如图，在周长为8的矩形ABCD中（其中），现将沿AC折叠到，设与CD交于点E，设.

（1）求证：的周长为定值；
（2）试用x表示的长，并求x的取值范围；
（3）当x为何值时，的面积S取得最大值，并求出该最大值.
19. 函数对任意实数恒有，且当时，.
（1）判断的奇偶性；
（2）求证：是上的减函数；
（3）若，解关于的不等式.