浙教版数学2025—2026学年七年级下册期中模拟练透考点卷（原卷版+解析版）

这是一份浙教版数学2025—2026学年七年级下册期中模拟练透考点卷（原卷版+解析版），文件包含单元测试四因式分解2025-2026学年冀教版七年级数学下册docx、单元测试四参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．新型冠状病毒有包膜，直径在60-220纳米之间，平均直径为110纳米左右，颗粒呈圆形或者椭圆形，对紫外线和热敏感，在75%酒精乙醚、甲醛、含氯消毒液等可使其灭活，将110纳米用科学记数法表示为（ ）（1纳米 =10−9 米）
A．11×10−7 米B．1.1×10−7 米
C．11×10−8 米D．1.1×10−8 米
【答案】B
【解析】【解答】解：110纳米×0.000000001=1.1×10-7（m）.
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数.
2．已知3m=4，3n=6，则32m−n=（ ）
A．2B．10C．43D．83
【答案】D
【解析】【解答】解：∵3m=4，3n=6，
∴32m-n=(3m)2÷3n=42÷6=16÷6=83.
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得32m-n=(3m)2÷3n，然后将已知条件代入进行计算.
3． 小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a+7b)，宽为(7a+b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得：
长方形的面积=(5a+7b)×(7a+b)=35a2+5ab+49ab+7b2=35a2+54ab+7b2，
∴需要35张A类正方形，7张B类正方形，54张C类长方形，
∴还需要54-50=4张C类长方形，
故答案为：C.
【分析】根据“大正方形的面积=A、B、C类卡片面积之和”列出代数式求解即可.
4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有堆、兔同笼，上有三十五头下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（ ）
A．x+y=354x+2y=94B．x+y=942x+4y=35
C．x+y=944x+2y=94D．x+y=942x+4y=35
【答案】A
【解析】【解答】解：设有x只兔子，y只鸡，
根据题意，得x+y=354x+2y=94，
故答案为：A．
【分析】根据题意，由“共有头35个，脚94只”列方程组即可，注意每只鸡有两只脚，每只兔有4只脚。
5．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若∠3＝∠8，则AB∥CD
B．若∠1＝∠5，则AB∥CD
C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CD
D．若∠2＝∠6，则AB∥CD
【答案】D
【解析】【解答】解：A、若∠3=∠8，则AD∥BC，原选项错误，不符合题意；
B、若∠1=∠5，则AD∥BC，原选项错误，不符合题意；
C、若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC，原选项错误，不符合题意；
D、若∠2=∠6，则AB∥CD，选项正确，符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据直线平行的判定定理分别进行判断即可。
6．若关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵原方程是二元一次方程，
∴|m|=1， m﹣1 ≠0，
∴m=±1，m≠1，
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别列式，联立求解即可.
7．计算(a+1)(a-3)的结果是（ ）
A．a2+2a-3B．a2+2a+3C．a2-2a-3D．a2-4a-3
【答案】C
【解析】【解答】解：（a+1）（a-3）=a·a+1×a+（-3）×a+1×（-3）=a2+a-3a-3=a2​​​​​​​-2a-3；
故答案为：C.
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可求解.
8．如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ABC＝180°
C．∠3＝∠4D．∠5＝∠6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，
故A不符合题意；
∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
故B不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，
故C不符合题意；
∵∠5=∠6，
∴AB∥CD，
故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，再对各选项逐一判断.
9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4nB．4mC．2(m+n)D．4(m+n)
【答案】A
【解析】【解答】设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），
两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），
∵a+2b=m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．
故答案为：A．
【分析】设小长方形长为x，宽为y，根据图形求出3y+x=7，表示出阴影部分周长之和即可。
10．已知关于x,y的方程组x+2y=6−3a4x−y=6a，给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是x−y=2a−1的解；
②若5x+y=3，则a=−1；
③无论a取何值：x,y的值不可能互为相反数；
④x,y都为自然数的解有2对．
以上说法中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．③④D．①②④
【答案】A
【解析】【解答】解：将a=1代入原方程组得x+2y=34x−y=6，
解得：x=53y=23，将其代入x−y=2a−1，解得：a=1，
∴当a=1时，方程组的解也是x−y=2a−1的解，①正确；
方程组x+2y=6−3a①4x−y=6a②，由①+②得：5x+y=6+3a，当5x+y=3，解得：a=−1，故②正确；
设x+y=0，代入x+2y=6−3a4x−y=6a解得a=103，此时x=4，y=−4，互为相反数，故③错误；
解方程x+2y=6−3a4x−y=6a，解得：x=2+3a3y=8−6a3，
当a=13 时，x=1，y=2，
当a=43 时，x=2，y=0，
当a=−23 时，x=0，y=4，
因此存在三对自然数解，④错误，
综上所述：①②正确.
故答案为：A.
【分析】将a=1代入原方程组求解得出x、y的值，再根据二元一次方程解的定义，将x、y的值代入x-y=2a-1算出a的值即可判断①正确；将原方程组的两个方程相加得到5x+y=6+3a，再结合5x+y=3可得关于字母a的方程求出a的值，即可判定②正确；设令x+y=0，并将x+y=0代入原方程组求出a的值，进而再算出此时x、y的值，即可判断③错误；将a作为字母参数解出原方程组的解进而求出该方程组的自然数解，即可判断④错误.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知2x+y-1=0，则52x·5y= .
【答案】5
【解析】【解答】解：∵2x+y-1=0，
∴2x+y=1
∴52x·5y=52x+y=51=5，
故答案为：5
【分析】先根据同底数幂的乘法法则将52x·5y变形为52x+y，再将2x+y-1=0变形为2x+y=1，并代入52x+y中即可得出结果.
12．计算：（﹣2）0+（﹣ 12 ）﹣3＝ .
【答案】﹣7
【解析】【解答】原式＝1+ 1(−12)3
＝1﹣8
＝﹣7.
故答案为：﹣7.
【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂逐项化简，再按减法法则计算即可.
13．若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件 ．
【答案】m≠﹣1
【解析】【解答】解：若（m+1）0＝1有意义，
则m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．
14．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数是 .
【答案】50°
【解析】【解答】解：由题意得：∠ABP+∠ABE=180°，∠CDP+∠CDF=180°，
∴∠ABP=180°－150°=30°，∠CDP=180°－160°=20°，
∵AB//MN//CD，
∴ ∠EPN=∠ABP=30°，∠FPN=∠CDP=20°，
∴∠EPF=∠EPN+∠FPN=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平角定义求得∠ABP和∠CDP的度数，根据平行线的性质得到∠EPN=∠ABP，∠FPN=∠CDP，从而可求得∠EPF的度数.
15．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，则乙商品每件 元．
【答案】70
【解析】【解答】解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意得： 2x+3y=2703x+2y=230 ，解方程组得： x=30y=70
故答案为：70
【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，由不同购买搭配的费用为270元和230元，即可得到两个等式，列出二元一次方程组即可得到答案。
16．计算：2(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214= ．
【答案】4
【解析】【解答】解：原式= 4（1−12）(1+122)(1+124)(1+128)+1214，
=4（1-1216）+1214
=4-1214+1214=4；
故答案为：14.
【分析】将原式变形为4（1−12）(1+122)(1+124)(1+128)+1214，利用平方差公式计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）3+π0+−12−1−−12024
（2）2a+12−4a3+a÷a
【答案】（1）解：3+π0+−12−1−−12024
=1+−2−1
=−2；
（2）解：原式=4a2+4a+1−4a3÷a+a÷a
=4a2+4a+1−4a2+1
=4a2+4a+1−4a2−1
=4a．
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减；
（2）先利用完全平方公式去括号，计算多项式除以单项式，再合并同类项．
18．
（1）先化简，再求值： a+32−a+1(a−1)-2(2a+4)，其中a=-3；
（2）若(x-5)(x+ m)=x2+nx−15,求m，n的值.
【答案】（1）解：原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8
=a2+6a+9-a2+1-4a-8
=2a+2
当a=-3时，原式=2×（-3）+2=-4
（2）解：(x−5)(x+m)=x2+mx−5x−5m=x2+(m−5)x−5m
可得n=m−5−5m=−15
解得m=3n=−2
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式先去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的代数式进行计算.
（2）先将等式的左边展开合并，再根据对应项的系数相等，可得到关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值.
19．如图，∠α和∠β的度数满足方程组2α+β=2303α−β=20．
（1）求∠α和∠β的度数，并判断AB与EF的位置关系；
（2）若CD∥EF，AC⊥AE，求∠C的度数．
【答案】（1）解：2α+β=230①3α−β=20②
①+②得5α=250，
解得α=50，
把α=50代入①得：
100+β=230，
解得：β=130，
∴∠α=50°，∠β=130°
∴∠α+∠β=180°，
∴AB∥EF．
（2）解：∵CD∥EF，AB∥EF，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠C=180°，
∵AC⊥AE，∠α=50°
∴∠BAC=140°，
∴∠C=40°.
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，可求出α和β值；再利用同旁内角互补，两直线平行，可得到AB与EF的位置关系；
（2）由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，由二直线平行，同旁内角互补得到∠BAC+∠C=180°，结合垂直的定义即可得出∠C得度数.
（1）解：2α+β=230①3α−β=20②
①+②得5α=250，
解得α=50，
把α=50代入①得：
100+β=230，
解得：β=130，
∴∠α=50°，∠β=130°
∴∠α+∠β=180°，
∴AB∥EF．
（2）∵CD∥EF，AB∥EF，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠C=180°，
∵AC⊥AE，∠α=50°
∴∠BAC=140°，
∴∠C=40°
20．在修建“九绵高速”时，某工程队负责一段高速路的土方施工任务，该工程队有甲、乙两种型号的挖掘机．已知3台甲型和5台乙型挖掘机同时施工1h可以挖土165m3；4台甲型和7台乙型挖掘机同时施工1h可以挖土225m3；．每台甲型挖掘机1h的施工费用为300元，每台乙型挖掘机1h的施工费用为180元．
（1）分别求出每台甲型、乙型挖掘机1h挖土多少立方米；
（2）若不同数量的甲型和乙型挖掘机共12台同时施工4h，至少完成1080m3的挖土量，且总费用不超过12960元．求一共有几种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案．请计算所需的最少施工费用．
【答案】（1）解：设每台甲型、乙型挖掘机1h分别挖土x立方米、y立方米，
根据题意，得3x+5y=1654x+7y=225，
解得：x=30y=15，
∴每台甲型、乙型挖掘机1h分别挖土30立方米、15立方米；
（2）解：设调配甲型挖掘机m台，则调配乙型挖掘机12－m台，
根据题意，得4×30m+4×1512−m≥10804×300m+4×18012−m≤12960，
解得：6≤m≤9，
∵m≠12−m，
∴m≠6，
∴整数m的取值为7，8，9，
∴有3种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案，
设所需施工费用为w元，
根据题意，得w=4×300m+4×180（12−m）=480m+8640，
∵480>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=7时，w的值最小，最小值为480×7+8640=12000，
∴一共有3种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案，所需最少施工费用是12000元．
【解析】【分析】（1）设每台甲型、乙型挖掘机1h分别挖土x立方米、y立方米，根据“3台甲型和5台乙型挖掘机同时施工1h可以挖土165m3；4台甲型和7台乙型挖掘机同时施工1h可以挖土225m3”列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设调配甲型挖掘机m台，则调配乙型挖掘机12－m台，根据”不同数量的甲型和乙型挖掘机共12台同时施工4h，至少完成1080m3的挖土量，且总费用不超过12960元“列出关于m的不等式组，解不等式组求出m的取值范围，从而确定施工方案，然后根据题意求出w关于m的一次函数关系式，最后根据一次函数的性质求出最少施工费用．
（1）解：设每台甲型挖掘机1h挖土xm3，每台乙型挖掘机1h挖土ym3．由题意，得3x+5y=1654x+7y=225，解得x=30y=15．
答：每台甲型挖掘机1h挖土30m3，每台乙型挖掘机1h挖土15m3．
（2）解：设调配甲型挖掘机m台，则调配乙型挖掘机12－m台．由题意，得4×30m+4×1512−m≥10804×300m+4×18012−m≤12960，解得6≤m≤9，
∵m≠12−m，∴m≠6，
∴整数m的取值为7，8，9，
∴有3种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案．
设所需施工费用为w元，
∴w=4×300m+4×180（12−m）=480m+8640，
∵480>0，∴w随m的增大而增大，
∴当m=7时，w最小=480×7+8640=12000.
答：一共有3种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案，所需最少施工费用是12000元．
21．某校有一块 500m2 的劳动教育基地种植 A，B 两种蔬菜， 已知 A 种蔬菜的平均产量约为 2kg/m2， B 种蔬菜的平均产量约为 4kg/m2， 收获蔬菜的总产量为 1600kg．
（1） A， B 两种蔬菜的种植面积分别为多少平方米？
（2）学校预通过义卖这批蔬菜筹集 4000 元助学金， 如果义卖活动要求蔬菜销售单价为整数且不超过 5 元 /kg， 那么这两种蔬菜的义卖单价可分别定为多少元 /kg
【答案】（1）解：设A种蔬菜的种植面积为x平方米，B种蔬菜的种植面积为y平方米，依题意得：
x+y=500,2x+4y=1600.
解得：x=200,y=300.
答：A种蔬菜的种植面积为200平方米，B种蔬菜的种植面积为300平方米.
（2）解：设A种蔬菜的义卖单价可定为a元/kg，B种蔬菜的义卖单价可定为b元/kg，依题意得：
2×200a+4×300b=4000，
∴a+3b=10，
a=10-3b.
∵a、b都是正整数且不超过5元/kg，
∴当b=1时，a=7（不符合题意，舍去）；当b=2时，a=4；b=3时，a=1.
综上所述，当a=4，b=2时或a=1，b=3时，符合题意。
答： A种蔬菜的义卖单价可定为4元/kg，B种蔬菜的义卖单价可定为2元/kg或A种蔬菜的义卖单价可定为1元/kg，B种蔬菜的义卖单价可定为3元/kg.
【解析】【分析】（1）由已知可得到两个等量关系：A、B 两种蔬菜的种植面积之和为500平方米；A、B 两种蔬菜的总产量为600kg。根据这两个等量关系分别设未知数，设A种蔬菜的种植面积为x平方米，B种蔬菜的种植面积为y平方米，列方程组得：x+y=500,2x+4y=1600.，解方程组求出未知数的值即可.
（2）设A种蔬菜的义卖单价可定为a元/kg，B种蔬菜的义卖单价可定为b元/kg，根据题题意可列2×200a+4×300b=4000，求解即可.
22． 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若EO⊥CD于点O，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠COE=45°，
∴∠BOD=∠AOC=45°；
（2）解：∵∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC:∠EOD=2:3，
∴∠EOC=180°×25=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=36°．
∴∠BOD=∠AOC=36°
【解析】【分析】（1）先由垂直定义求出∠COE=90°，再利用对顶角的性质及角平分线定义求出∠BOD=∠AOC=45°即可；
（2）先利用角的运算求出∠EOC=180°×25=72°，再利用角平分线定义及对顶角相等求出∠BOD=∠AOC=36°即可.
23．某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件?
（2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第1次的2倍，A种商品按原价销售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的?
【答案】（1）解：设第1次购进A种商品x件，B种商品y件，
由题意得1200x+1000y=390000，(1350−1200)x+(1200−1000)y=60000，
整理，得12x+10y=3900，15x+20y=6000，
解得，x=200，y=150，
答：商场第1次购进A，B两种商品各200件、150件.
（2）解：设B种商品打m折出售，
由题意，得400×(1350−1200)+150×1200×m10−1000=72000，
解得m=9.
答：B种商品是打9折销售的.
【解析】【分析】（1）设第1次购进A种商品x件，B种商品y件，根据购进x件A种商品的费用+购进y件B种商品的费用=39万及销售x件A种商品的利润+销售y件B种商品的利润=6万列出二元一次方程组，解方程组，即可求得；
（2）设B种商品打m折出售，根据（每件的售价-每件的进价）×件数=利润及销售400件A种商品的利润+销售150件B种商品的利润=72000列出一元一次方程，解方程，即可求得.
商品价格
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200