浙教版数学2025—2026学年七年级下册期中模拟全优突破卷（原卷版+解析版）

这是一份浙教版数学2025—2026学年七年级下册期中模拟全优突破卷（原卷版+解析版），文件包含单元测试四因式分解2025-2026学年冀教版七年级数学下册docx、单元测试四参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．15°D．25°
【答案】D
【解析】【解答】解：过点C作CD∥m，
∵m∥n，
∴CD∥m∥n，
∵∠1=20°，
∴∠BCD=∠1=20°，
∵∠BCA=45°，
∴∠ACD=∠BCA−∠BCD=25°，
∴∠2=∠ACD=25°，
故答案：D．
【分析】过点C作CD∥m，则CD∥m∥n，根据直线平行性质即可求出答案.
2．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（ ）
A．−5B．−4C．4D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：−7+4+x=−7+−2+33+x=y+−2，
解得：x=−3y=2，
∴2x+y=2×−3+2=−4，
故选：B．
【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，建立方程组，解方程组即可求出答案.
3．已知关于x、y的方程组2x+by=5ax+3y=−1，甲同学看错了字母a解得x=2y=1：乙同学看错了字母b解得x=1y=−2，则该方程的解为（ ）
A．x=5y=1B．x=16y=−27C．x=−1y=5D．x=−16y=27
【答案】B
【解析】【解答】解： 把x=2y=1代入2x+by=5中，得b=1，
把x=1y=−2代入ax+3y=-1中，得a=5，
∴方程组为2x+y=5①5x+3y=−1②，
①×3-②得x=16，
把x=9代入①得y=-27，
∴方程组的解为x=16y=−27 .
故答案为：B.
【分析】把两个解分别代入没有看错的方程，可求出a、b的值，从而得出关于a、b方程组，再解之即可.
4．已知方程组a−2b=63a−b=m中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．4B．−4C．0D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：因为a，b互为相反数，
所以a+b=0，
即b=−a，
代入方程组得：3a=64a=m，
解得：a=2m=8，
故答案为：D．
【分析】根据相反数的定义可得b=−a，再将其代入a−2b=63a−b=m计算可得答案。
5．下列计算正确的是（ ）
A．x+5x=5xB．5x−3x=2C．(x2)3=x5D．x6÷x3=x3
【答案】D
【解析】【解答】解：A.x+5x=6x，故选项A错误，不符合题意；
B.5x−3x=2x，故选项B错误，不符合题意；
C.（x2）3=x6，故选项C错误，不符合题意；
D.x6÷x3=x3，故选项D正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法法则逐项计算并判断即可．
6．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，
∴平移的距离BE=BC-EC=8-5=3cm.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可知，平移的距离为BE的长；再根据BE=BC-EC，代入计算求出BE的长.
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问．金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同) ，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13 两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13B．10y+x=8x+y9x+13=11y
C．9x=11y(8x+y)−(10y+x)=13D．9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13
【答案】D
【解析】【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
根据题意得9x=11y10y+x−8x+y=13.
故答案为：D.
【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由9枚黄金的重量=11枚白银的重量及8枚黄金的重量+1枚白银的重量=10枚白银的重量+1枚黄金的重量，列出方程组即可.
8．计算：6xy2⋅(−12x3y3)=（ ）
A．3x4y5B．−3x4y5C．3x3y6D．−3x3y6
【答案】B
【解析】【解答】解：6xy2·−12x3y3=6×−12·x1+3y2+3=−3x4y5.
故答案为：B.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
9．已知关于x，y的方程组x+2y=6−3ax−y=6a，给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；
②若2x+y=3，则a=−1；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：
①当a=1时，原方程组可化为x+2y=3x−y=6，
解得x=5y=−1，
将a=1、x=5y=−1代入x+y=a+3也成立，
∴当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解，①正确；
②由题意得x+2y=6−3a⑤x−y=6a⑥，
⑤+⑥得2x+y=6+3a，
∴6+3a=3，
解得a=-1，②正确；
③由题意得x+2y=6-3a，2x+y=6+3a，
∴x+y=4，
∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，③正确；
④∵x+y=4，
∴x，y都为自然数的解为x=4y=0，{x=3y=1，{x=2y=2，{x=1y=3，{x=0y=4，
∴x，y都为自然数的解有5对，④正确；
∴正确的个数为4，
故答案为：D
【分析】先将a=1代入原方程组，进而即可解出x和y，再代入方程x+y=a+3结合题意即可判断①；根据题意⑤+⑥，进而即可求出a，从而判断②；根据题意即可得到x+y=4，进而即可判断③；根据题意列出可能的解即可判断④。
10．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（ ）。
A．25B．24C．33D．34
【答案】A
【解析】【解答】解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769；
则b+c=16；又据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，
则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，
可得：d=8，
又∵a+d=8+1+a=10，
∴a=1，
综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9，
所以该四位数的数字之和为25．
故选A．
【分析】设这个四位数为abcd，则，可以发现（b+c）和的个位为6，b+c=16；据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，则d=8，又a+d=8+1+a=10，则a=1；综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 如图，两个正方形的边长分别为 a 和 b， 那么阴影部分的面积是 .
【答案】b2+a2-ab
【解析】【解答】解：阴影部分面积=b2+a(a-b)=b2+a2-ab
故答案为：b2+a2-ab.
【分析】运用“割补法”可知，下部分两个三角形阴影可组合成一个边长为b的正方形，上部分两个三角形阴影可组合成一个长为a，宽为a-b的长方形，进而结合正方形及长方形面积计算公式，列式计算即可.
12．计算：(−2a3b)2÷(a2)3= ．
【答案】4b2
【解析】【解答】(−2a3b)2÷(a2)3
＝ 4a6b2÷a6
＝ 4b2，
故答案为： 4b2．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方化简，再利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
13．如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波速AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处，若∠ABO=37°，∠DCO=45°，则∠BOC的度数为 °．
【答案】82
【解析】【解答】解：过O作OH∥AB，
∵AB∥CD，
∴OH∥CD∥AB，
∵∠DCO=45°，∠ABO=37°，
∴∠BOH=∠ABO=37°，∠COH=∠DCO=45°，
∴∠BOC=∠BOH+∠COH=37°+45°=82°，
故答案为：82．
【分析】过O作OH∥AB，先证出OH∥CD∥AB，利用平行线的性质可得∠BOH=∠ABO=37°，∠COH=∠DCO=45°，再利用角的运算和等量代换可得∠BOC=∠BOH+∠COH=37°+45°=82°.
14．若x，y满足x+3y=4−mx−y=3m，则x+2y的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：x+3y=4−m①x−y=3m②
①−②得：4y=4−4m
即：y=1−m
把y=1−m代入到②得：x=2m+1
∴x+2y=2m+1+21−m=3
故答案为：3.
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再把解代入到所求代数式中，利用整式的加减混合运算即可.
15．已知x−t2=x2−12mx+16，则m= ．
【答案】±16
【解析】【解答】解：由x−t2=x2−12mx+16得x2−2tx+t2=x2−12mx+16，
∴t2=16，−2t=−12m，
∴t=±4，m=4t，
∴m=±16，
故答案为：±16．
【分析】根据完全平方公式“a±b2=a2±2ab+b2”即可求出答案.
16．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
【答案】27
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．化简求值：
（1）化简求值 (x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中 x=2，y=3 ．
（2）若代数式2y2−x=1，求(x−1)2−(x−2y)(x+2y)的值
【答案】（1）解：原式=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy
当x=2，y=3时，原式=y=26
（2）解：原式=x2−2x+1−x2−4y2=4y2−2x+1=22y2−x+1
当2y2−x=1时，原式=3
【解析】【分析】 (1)、首先将( x + y ) 2通过平方差公式展开，然后展开 ( x + y ) ( x − y ) ，利用合并同类项进行化简，最后将已知条件代入计算即可；
(2)、对(x−1)2−(x−2y)(x+2y)化简，首先利用平方差公式展开(x−1)2，然后展开(x−2 y) (x +2y），通过消去二次项进行化简，最后将已知条件代入化简方程即可.
18．计算
（1）−a3b22⋅2a3÷4a3b2
（2）3×852−3×152
【答案】（1）解：−a3b22⋅2a3÷4a3b2，
=a6b4×8a3÷4a3b2，
=2a6b2；
（2）解：3×852−3×152，
=3×852−152，
=3×85−15×85+15，
=3×70×100
=21000
【解析】【分析】(1)本题考察幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除法法则，需按照“先乘方，再乘除”的顺序计算。先进行乘方运算，根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”，(−a3b2)2=a3×2b2×2=a6b4；根据积的乘方法则“先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，(2a)3=23a3=8a3。再进行乘法运算，同底数幂相乘“底数不变，指数相加”，a6b4×8a3=8a6+3b4=8a9b4。最后进行除法运算，同底数幂相除“底数不变，指数相减”，8a9b4÷4a3b2=2a9−3b4−2=2a6b2。
(2)本题考察提取公因式法和平方差公式的应用，可通过因式分解简化计算。首先观察到两项都含有公因式3，提取公因式3后，原式变为3×(852−152)。括号内的852−152符合平方差公式a2−b2=(a−b)(a+b)，其中a=85，b=15，因此分解为(85−15)(85+15)，计算得70×100=7000，再乘以3，最终结果为3×7000=21000。
（1）解：−a3b22⋅2a3÷4a3b2，
=a6b4×8a3÷4a3b2，
=2a6b2；
（2）解：3×852−3×152，
=3×852−152，
=3×85−15×85+15，
=3×70×100
=21000
19．“湘超”联赛(湖南省足球超级联赛)的成功举办，在全省范围内极大地促进了校园足球运动的开展.为响应此热潮，某中学举办了足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A，B两类足球作为比赛奖品.已知采购信息如下：①购买1个A类足球与3个B类足球，花费290元；② 购买3个A类足球与3个B类足球，花费390元.
（1）A类足球和B 类足球的单价分别为多少元?
（2）若学校计划采购A，B两类足球的总数量为60个，并要求同时满足以下两个条件：①采购A类足球的数量不超过22个；②采购A、B两类足球的总费用不超过4200元.问：学校共有哪几种可行的购买方案?
【答案】（1）解：设A，B两类足球的单价分别为x元、y元，
x+3y=2903x+3y=390，
解得：x=50y=80，
答：A类足球的单价为50元，B类足球的单价为80元.
（2）解：设采购A类足球m个，则采购B类足球(60－m)个，
50m＋80(60－m)≤4200，
解得：m≥20，
∵m≤22且m取正整数，
∴m＝20或21或22.
答：共有三种购买方案：分别为：方案①：20个A类足球，40个B类足球，方案②：21个A类足球，39个B类足球，方案③：22个A类足球，38个B类足球.
【解析】【分析】（1）设A，B两类足球的单价分别为x元、y元，根据题意列出方程组，进而得出答案；
（2）设采购A类足球m个，则采购B类足球(60－m)个，根据题意列出不等式，求出m的范围，再根据已知条件找到符合条件的m值，进而得出答案.
20．如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG度数．
【答案】（1）解：BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴FG∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°．
∴∠3+∠2=180°，
∴BF∥DE；
（2）解：由（1）得：∠3+∠2=180°，∠1=∠3，
∵∠3+∠2=180°，∠2=140°，
∴∠1=∠3=40°，
∵BF⊥AC，即∠AFB=90°，
∴∠AFG=50°
【解析】【分析】（1）BF∥DE，理由如下：由同位角相等，两直线平行，得∠AGF=∠ABC，由二直线平行，内错角相等，得∠1=∠3，结合已知可推出∠3+∠2=180°，从而根据同旁内角互补，两直线平行，得BF∥DE；
（2）由题意易得∠1=40°，由垂直的定义得∠AFB=90°，从而根据∠AFG=∠AFB-∠1，可算出答案.
21．已知2x2+mx−nx−1展开的结果中，不含x2和x项．（m，n为常数）
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：5m−n2−5m+n5m−n÷2n．（m，n利用（1）结果）
【答案】（1）解：2x2+mx−nx−1=2x3−2x2+mx2−mx−nx+n
=2x3+m−2x2−m+nx+n，
∵展开的结果中，不含x2和x项，
∴m−2=0，m+n=0，
解得：m=2，n=−2.
（2）解：5m−n2−5m+n5m−n÷2n=25m2−10mn+n2−25m2−n2÷2n
=−10mn+2n2÷2n
=−5m+n，
将m=2，n=−2代入得，
原式=−5×2−2=−12．
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“ 不含x2和x项 ”可得m−2=0，m+n=0，再求出m、n的值即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可.
（1）解：2x2+mx−nx−1=2x3−2x2+mx2−mx−nx+n
=2x3+m−2x2−m+nx+n，
∵展开的结果中，不含x2和x项，
∴m−2=0，m+n=0，
解得m=2，n=−2；
（2）解：5m−n2−5m+n5m−n÷2n=25m2−10mn+n2−25m2−n2÷2n
=−10mn+2n2÷2n
=−5m+n，
将m=2，n=−2代入得，
原式=−5×2−2=−12．
22．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
【答案】（1）解：设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件.列式：50x+25（10-x）=400.
解得x=6，所以购买篮球6件，羽毛球4件.
（2）解：设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件.
x+y+z=1050x+40y+25z=400 ，把（1）式×50-（2）式=10y+25z=100.（y+z＜10）用列举排除法求值.
当y=1，2，3，4，5…求出当y=5时，z=2.x=3.
【解析】【分析】（1） 设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件 根据购买篮球的总价+购买羽毛球拍的总价=400即可列出方程，求解即可；
（2） 设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件 ，根据购买篮球数量+购买排球的数量+购买羽毛球拍的数量=10， 购买篮球的总价+购买排球的总价+购买羽毛球拍的总价=400， 列出方程，然后根据x，y，z都是正整数，求出该方程组的正整数解即可.
23．规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．
（1）已知A（−1，2），B（4，−3），C（−3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由；
（2）已知m，n为非负整数，且2n−m=1，若P（m，n）是方程2x+y=8的“理想点”，求2m−n的平方根．
（3）已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和kx+2y=5的“理想点”，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵2×(−1)+3×2=−2+6=4≠6，2×4+3×(−3)=8−9=−1≠6
2×(−3)+3×4=−6+12=6
∴点C是方程2x+3y＝6的“理想点”，点A，点B不是方程2x+3y＝6的“理想点”．
（2）解：把P(m,n)代入方程2x+y=8，得2m+n=8，
又∵2n−m=1
解2m+n=82n−m=1得m=3n=2，
因为m,n为非负整数，所以m=9,n=2
∴±2m−n=±2×9−2=±16=±4
（3）解：由题意得2x+y=1kx+2y=5，解得x=3k−4y=1−6k−4
∵x是整数，∴k−4=±1或k−4=±3
∵y是整数，∴k−4=±1或k−4=±3或k−4=±2或k−4=±6
∴k−4=±1或k−4=±3
当时k−4=1，x=3y=−5；
当时k−4=−1，x=−3y=7；
当时k−4=3，x=1y=−1；
当时k−4=−3，x=−1y=3
所以点P的坐标为（3,−5）或（−3,7）或（1,−1）或（−1,3）
【解析】【分析】(1 )根据“理想点"定义即可求出答案.
(2)根据题意建立方程组，解方程即可求出答案.
(3)解二元一次方程组，得出x=3k−4y=1−6k−4 ，再根据“理想点”定义分类讨论即可求出答案.
备选体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
单价（元）
50
40
25