【浙教新版】2022-2023学年七年级下册数学期中模拟试卷（含解析）

这是一份【浙教新版】2022-2023学年七年级下册数学期中模拟试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了如图，∠1和∠2不是同位角的是，下列方程是二元一次方程的是，已知，则a+b＝，下列计算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+y﹣z＝0B．x2+x＝1C．2x＝4yD．x++1＝0
3．已知，则a+b＝（ ）
A．2B．C．3D．
4．已知是二元一次方程2x+my＝5的一组解，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，可以判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠3＝∠5C．∠1＝∠6D．∠1＝∠2
6．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2•b3＝ab5C．（a2）3＝a6D．（a2）3＝a5
7．下列说法正确的是（ ）
A．a，b，c是同一平面内直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．a，b，c是同一平面内直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是同一平面内直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a，b，c是同一平面内直线，且a⊥b，b∥c，则a∥c
8．若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（ ）
A．﹣11B．﹣7C．﹣6D．﹣55
9．如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C'，B'处．若∠DFC'＝α，则∠FEA﹣∠AEB'的度数为（ ）
A．45αB．60αC．90αD．90α
10．已知43x＝2021，47y＝2021，则[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（ ）
A．1B．2021C．﹣1D．22021
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若22n+1＝16，则n＝ ．
12．如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝60°，则∠F＝ ．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，图1，图2都是由8个一样的小长方形拼成的，且图2中的阴影部分（正方形）的面积为1．则小长方形的长为 ．
15．若x2+（2m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 ．
16．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当k＝2时，是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是 （填写正确结论的序号）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣x）•（﹣x3）+（x2）2；
（2）；
（3）（4m2+6m+9）•（2m﹣3）；
（4）（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣8）．
18．（8分）如图，在正方形网格中，已知点A的坐标为（﹣1，﹣2），点B的坐标为（4，0）．
（1）建立恰当的平面直角坐标系xOy，直接写出点C的坐标：C（ ）；
（2）将三角形ABC进行平移得到三角形A1B1C1，已知点A的对应点A1的坐标为（﹣5，1），请画出三角形A1B1C1；
（3）求三角形A1B1C1的面积．
19．（8分）解方程组：．
20．（10分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若EF∥AB，∠DFE＝4∠CFE，求∠ADE的度数．
21．（10分）“已知xa＝5，xa+b＝30，求xb的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法法则，可得：xa+b＝xa•xb，所以30＝5xb，所以xb＝6．请利用这样的思考方法解决问题：已知xa＝3，xb＝6，求x2a+b以及xa﹣2b的值．
22．（12分）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨；用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运13吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）该物流公司现有31吨救灾物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该物流公司设计租车方案．
23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB上，四边形EFGB是边长为b的正方形，连接AC，CE．
（1）用含a，b的代数式表示：GC＝ ，△AEC的面积＝ ；
（2）若△BCE的面积为10，两个正方形的面积之和为60，求GC的长．
答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：2x＝4y是二元一次方程，
故选：C．
3．解：，
①+②，得6a+6b＝18，
∴6（a+b）＝18，
a+b＝3，
故选：C．
4．解：由题意，
得2﹣2m＝5，
解得m＝﹣．
故选：B．
5．解：由∠1＝∠4，不能判定AD∥BC，
故A不符合题意；
∵∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
故B不符合题意；
由∠1＝∠6，不能判定AD∥BC，
故C不符合题意；
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故D符合题意；
故选：D．
6．解：A、原式＝a5，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式＝a2b3，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式＝a6，故本选项计算正确，符合题意；
D、原式＝a6，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
7．解：a，b，c是同一平面内直线，且a∥b，b∥c，则a∥c，
故A正确，符合题意；
a，b，c是同一平面内直线，且a⊥b，b⊥c，则a∥c，
故B错误，不符合题意；
a，b，c是同一平面内直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，
故C错误，不符合题意；
a，b，c是同一平面内直线，且a⊥b，b∥c，则a⊥c，
故D错误，不符合题意；
故选：A．
8．解：∵（x+a）（x﹣5）＝x2+（a﹣5）x﹣5a，
又∵（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，
∴x2+（a﹣5）x﹣5a＝x2+bx﹣10．
∴a﹣5＝b，﹣5a＝﹣10．
∴a＝2，b＝﹣3．
∴ab﹣a+b＝2×（﹣3）﹣2﹣3＝﹣11．
故选：A．
9．解：根据折叠的性质得到，∠CFE＝∠C′FE，∠BEF＝∠B′EF，
∵∠DFC'＝α，∠CFE＝∠C′FE，
∴∠CFE＝∠C′FE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
∵∠BEF＝∠B′EF，CD∥AB，
∴∠BEF＝∠B′EF＝∠DFE＝180°﹣∠CFE＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∠FEA＝∠CFE＝90°﹣α，
∴∠AEB'＝∠FEB′﹣∠FEA＝90°+α﹣（90°﹣α）＝α，
∴∠FEA﹣∠AEB'＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α，
故选：D．
10．解：∵43xy＝2021y，47xy＝2021x，
∴（43×47）xy＝2021x+y，
∵43×47＝2021，
∴xy＝x+y，
∴（x﹣1）（1﹣y）＝x﹣xy﹣1+y＝﹣1
∴[（x﹣1）（1﹣y）]2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵22n+1＝16＝24，
∴2n+1＝4，
解得：n＝．
故．
12．解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠C＝∠BEF＝60°，
∵∠BEF＝∠A+∠F，∠A＝37°，
∴∠F＝∠BEF﹣∠A＝60°﹣37°＝23°，
故23°．
13．解：∵三角形ABC向下平移至三角形DEF，
∴AD＝BE＝6，EF＝BC＝11，S△ABC＝S△DEF，
∵BG＝BC﹣CG＝11﹣6＝5，
∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，
∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝•（11+5）•6＝48．
故答案为48．
14．解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得：．
故5．
15．解：根据题意得：2m﹣3＝±8，
∴m＝5.5或﹣2.5．
故5.5或﹣2.5．
16．解：①把代入得：，
解两方程得：k＝2，故①结论正确；
②当k＝时，，
解得：，
故x，y的值互为相反数，故②结论正确；
③2x•8y＝2z，
则x+3y＝z，
即3k﹣2+3（﹣k+1）＝z，
解得：z＝1，故此③结论正确；
④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，
解方程组，
得，
故3k﹣2﹣k+1＝2﹣k，
解得：k＝1，故④结论正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故①②③④．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．解：（1）原式＝x4+x4
＝2x4；
（2）原式＝（﹣）2019×（23）2019×
＝（﹣）2019×82019×
＝（﹣×8）2019×
＝﹣1×
＝﹣；
（3）原式＝8m3﹣12m2+12m2﹣18m+18m﹣27
＝8m3﹣27；
（4）原式＝（x﹣2）[（x+3）﹣（x﹣8）]
＝（x﹣2）（x+3﹣x+8）
＝11（x﹣2）
＝11x﹣22．
18．解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，C（3，﹣3），
故3，﹣3；
（2）如图，三角形A1B1C1即为所求；
（3）三角形A1B1C1的面积＝3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5＝6.5．
19．解：，
②×2得：8x﹣2y＝26③，
①+③得：11x＝33，
解得x＝3，
把x＝3代入②得：12﹣y＝13，
解得y＝﹣1．
故原方程组的解是．
20．解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADF＝2∠EDF，
又∵∠ADF＝2∠DFB，
∴∠EDF＝∠DFB，
∴DE∥BC；
（2）设∠CFE＝α，则∠DFE＝4∠CFE＝4α，
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠CFE＝α，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝α，
∵DE平分∠ADF，DE∥BC，
∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝α，
∵∠DFB+∠DFE+∠CFE＝180°，
∴α+4α+α＝180°，
∴α＝30°，
∴∠ADE＝30°．
21．解：∵xa＝3，xb＝6，
∴x2a+b＝x2a•xb＝（xa）2•xb＝32×6＝54；
xa﹣2b＝xa÷x2b＝xa÷（xb）2＝3÷（62）＝．
22．解：（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
由题意，得，
解得：，
答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运5吨；
（2）由题意，得3a+5b＝31，
∵a，b均为非负整数
∴，，
答：有两种租车方案：①租A型车2辆，B型车5辆；②租A型车7辆，B型车2辆．
23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGB是正方形，
∴AB＝BC＝a，GB＝BE＝b，AB⊥BC，
∴GC＝BC+GB＝a+b，
S△AEC＝AE•BC
＝（a﹣b）a
＝；
故a+b，；
（2）∵△BCE的面积为10，
∴，即ab＝20．
∵两个正方形的面积之和为60，
∴a2+b2＝60．
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100．
∴GC＝a+b＝10．