2021-2022学年浙教版七年级下册数学期中模拟卷（word版含答案）

2022浙教版七年级下册数学期中模拟卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1．已知 与 是同旁内角，若 ，则 的度数是（　　）

A．50º B．

C． 或  D．不能确定

2．下列说法中，不正确的是(　　) 

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

3．如图   沿直线m向右平移   ，得到   ，下列说法错误的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列方程：①x+y=1；②2x- =1；③x2+y2=1；④5（x+y）=7（x-y）；⑤x2=1；⑥x+   =4，其中是二元一次方程的是（　　）

A．① B．①③ C．①②④ D．①②④⑥

5．已知关于，的二元一次方程组的解满足与的值之和等于6，则的值为（　　）

A．8 B．-6 C．3 D．-3

6．下列计算正确的是（　　）

A．（x2）3=x5 B．（x3）5=x15

C．x4·x5=x20 D．-（-x3）2=x6

7．下面计算正确的算式有（　　）

①3x3·（-2x2）=-6x5；②3a2·4a2=12a2；③3b3·8b3=24b9； ④-3x2xy=6x2y

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8．已知关于x，y的方程组 给出下列结论: 

① 是方程组的解;②无论   取何值，x，y的值都不可能互为相反数;③a=1时，方程组的解也是方程   的解;④x，y都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:- 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内应填写(　　)

A．3xy B． C．-1 D．1

10．如图所示，直线 ，点 在直线AB上，点 在直线CD上， ， ，则 (　　)

A．45° B．50° C．55° D．60°

二、填空题（每题4分，共24分）

11．如图，与  构成同位角的角是　               　. 

12．若式子 是关于 的二元一次方程，则 　     　. 

13．若am＝10，an＝6，则am+n＝　     　．

14．如图， 平分  ，直尺与OC垂直，则  　     　.

15．对于有理数x，y，定义一种新运算: ，其中a，b为常数.已知 ，则 　     　.

16．阅读下面材料：分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．

∵x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）．

设x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．

比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．

∴x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．

解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝　                      　．

三、作图题（11分）

17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；  

（2）求△A1B1C1的面积；  

（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标．  

四、解答题（55分）

18．（8分）填空完成推理过程：

如图， ，求证： .

证明： _▲_， （已知）

_▲_.

（　　）

（　　）.

19．（4分）已知方程 ，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．

20．（6分）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．

21．（6分）计算。

（1）

（2）

22．（6分）已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．

23．（6分）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．

甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；

乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；

丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；

请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？

24．（8分）阅读探索

（1）知识累计

解方程组

解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为

解方程组得： 即

所以

此种解方程组的方法叫换元法．

（2）拓展提高

运用上述方法解下列方程组：

（3）能力运用

已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为             ．

25．（11分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

​

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明

（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：∵两直线平行，同旁内角互补，否则同旁内角不互补，
∴∠2的度数不确定.
故答案为：D.

【分析】由平行线的性质可知，两直线平行同旁内角互补，否则同旁内角不互补，则知∠2的度数不确定.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：A、如果点在直线上，则不可以过这点作出已知直线的平行线，错误；
B、同一平面内两条不相交的直线是平行线，正确；
C、在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，正确；
D、平行于同一直线的两直线平行，正确；
故答案为：A.

【分析】 过不在已知直线上任意一点可作已知直线的一条平行线；同一平面内两条不相交的直线是平行线；在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直；平行于同一直线的两直线平行；依此分别判断即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：∵  沿直线m向右平移  ，得到  ，
∴AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm，DE=AB.
故答案为：D.
 

【分析】利用平移的性质找出有关平行的线段和相等的线段，即可解答.

4．【答案】C

【解析】【解答】解： ①x+y=1是二元一次方程；②2x- =1，是二元一次方程；③x2+y2=1，是二元二次方程；④5（x+y）=7（x-y），化简得12y-2x=0，是二元一次方程；⑤x2=1是一元二次方程；⑥x+  =4， 是一元一次方程；
综上， ①②④ 是二元一次方程.
故答案为：C.

【分析】 如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.

5．【答案】A

【解析】【解答】解：，②×2-①得到：x+y=k-2，

∴k-2=6，

∴k=8．

故答案为：A．

【分析】用②×2-①得到：x+y=k-2=6，可得k=8。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：A、 （x2）3=x6 ，A不符合题意；
B、 （x3）5=x15 ，B符合题意；
C、x4·x5=x9，C不符合题意；
D、-（-x3）2=-x6，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】选项A、B、C都根据幂的乘法运算法则判断；选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可得出正确选项.

7．【答案】C

【解析】【解答】解： ①3x3·（-2x2）=-6x5，正确；
②3a2·4a2=12a4，错误；
③3b3·8b3=24b6，错误；
④-3x2xy=-6x2y  ，错误；
综上，正确的有1个.
故答案为：C.

【分析】根据单项式乘单项式的法则分别计算并判断，即可解答.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：将 代人方程组 

得  

由第一个式子得   ，由第二个式子得   ，故①不正确;

解方程组  

两式相减，得   ，

解得   .

将   的值代人   ，得   ，

所以   ，故无论   取何值，x，y的值都不可能互为相反数，故②正确;

将a=1代人方程组，得  

解得  

将   代人方程   ，方程左边   右边，故(③正确;

因为   ，所以x，y都为自然数的解有   故④正确.

则正确的有②③④.

 故答案为：B. 
【分析】①将x=5，y=-1代入方程组中进行验证即可判断；②先将x和y分别用a表示出来，再将其相加得x+y=3，即无论a取何值，x和y都不会为相反数；③将a=1代入方程组求出方程组的解，再将方程组的解代入方程x+y=4-a中进行验证即可判断；④由x+y=3，x和y都为自然数，即当x=0，y=3；x=1，y=2；x=2，y=1；x=3，y=0. 据此即可判断正确选项.

9．【答案】A

【解析】【解答】解 : ，

=
=
=.
故答案为：A.

【分析】先移项，求出的表达式，再进行整式的混合运算，将原式化简即可.

10．【答案】D

【解析】【解答】解：如图，过G作GK∥AB，HL∥CD交MN于L，

∴∠KGF=∠EFA=25°，∠HLN=∠CNP=30°，
∴∠MHL=∠HLN-∠HMN=30°-25°=5°，
∴∠KGH=∠FGH-∠KGF=90°-25°=65°，
∵GK∥AB，HL∥CD，AB∥CD，
∴GK∥HL，
∴∠GHL=∠KGH=65°，
∴∠GHM=∠GHL-∠MHL=65°-5°=60°.
故答案为：D.

【分析】过G作GK∥AB，HL∥CD交MN于L，利用平行线的性质求出∠KGF和∠HLN的度数，然后利用三角形外角和定理求∠MHL的度数，再利用角的和差关系求∠KGH，然后求出GK∥HL，由平行线的性质求∠GHL的度数，最后根据角的和差关系求∠GHM度数即可.

11．【答案】 ，

【解析】【解答】由图可知，直线AB与直线AC被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ACD，

直线AB与直线CE被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ECD，

故答案为：∠ACD、∠ECD.

【分析】利用同位角的定义进行判断，可得答案.

12．【答案】-1

【解析】【解答】解：根据题意，得

m−1≠0，|m|＝1，

解得：m＝−1.

故答案为：−1.

【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1，且两一次项的系数不为0的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.

13．【答案】60

【解析】【解答】解：am+n=am·an=106=60．

故答案为：60．

【分析】利用同底数幂的乘法将原式变形为am+n=am·an，然后代入计算即可.

14．【答案】70°

【解析】【解答】解：如图所示：

∵直尺两边平行，
∴∠1=∠2，
​​​∵OC平分∠AOB，∠AOB=40°，
∴∠AOC=20°，
∵直尺与OC垂直 ，
∴∠3=90°-20°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
∴∠1=70°.
故答案为：70°. 
【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由角平分线定义求出∠AOC=20°，进而求得∠3=70°，最后根据对顶角性质求得∠2，即可求出∠1的度数.

15．【答案】3

【解析】【解答】解： ，

1×3+②，得96-20-25，解得6=5，

把b=5代入①，得a+10-5=9，解得a=4，

所以2a-b-2×4-5=3.
故答案为：3.

【分析】根据定义的新运算法则把 化为一个关于a、b的二元一次方程组求解，然后代值计算即可.

16．【答案】（2x+y-3）（x-11y+1）

【解析】【解答】解：∵，
设，
∴，
解得m=-3，n=1，
∴，
故填： （2x+y-3）（x-11y+1）.
【分析】先运用十字相乘法分解 2x2﹣21xy﹣11y2 ，然后设，比较系数即可列出关于m、n的方程组，解方程组即可得出答案.

17．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）； 

（2）△A1B1C1的面积为：3×3﹣ ×1×3﹣ ×2×3﹣ ×1×2= ； 

（3）若P点在x轴上，设点P的坐标为：（m，0）， 

∵△A1B1P的面积是： •A1P×2= •|m﹣0|×2=2，

∴解得：m=±2，

∴P的坐标为：（2，0），（﹣2，0），

若点P在y轴上，设点P的坐标为：（0，n），

∴ •A1P×1= •|n﹣0|=2，

解得：n=±4，

∴P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4），

综上所述：P点坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．

【解析】【分析】根据图形平移坐标的特点从而得到结果.

18．【答案】证明：∵∠1=∠BEC，∠1=∠2（已知）.

∴∠2=∠BEC.

∴AB CD（同位角相等，两直线平行）.

∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.

【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠1=∠BEC，根据等量代换得出∠2=∠BEC， 根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得出∠B=∠BCD.

19．【答案】解：经验算是方程 x+3y=5的解，再写一个方程x－y=3

【解析】【分析】本题是开放题，答案不唯一，注意方程组的解的定义．

20．【答案】解：x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）

=2x2﹣x﹣2x2+2x+4

=x+4，

当x=2017时，原式=2017+4=2021

【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

21．【答案】（1）原式=-1+4+1=4.

（2）原式=-23x6+4x6=-4x6.

【解析】【分析】根据相关计算法则计算.

22．【答案】证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，

∴DE BC，AC DF，

∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，

∴∠C=∠EDF，

∵DE平分∠ADF，

∴∠ADE=∠EDF，

∴∠B=∠C．

【解析】【分析】根据平行线的判定鱼性质即可。

23．【答案】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元， 

未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，

因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则

， 解之得

所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，

21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，

所以（3）＞（2）＞（1），  即第三种方案获利最大．

点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．

【解析】【分析】(1)、若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．

24．【答案】解：（1）知识累计

解方程组

解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为关于x，y的二元一次方程组求得x，y，再还原到关于a，b的二元一次方程组求得a，b的值即可.

此种解方程组的方法叫换元法；

（2）拓展提高

设﹣1=x，+2=y，

方程组变形得：，

解得：，即，

解得：；

（3）能力运用

设，

可得，

解得：，

故答案为：

【解析】【分析】（1）知识累计

观察阅读材料的解题方法，理解换元法；

（2）拓展提高

设﹣1=x，+2=y，根据（1）中的结论确定出关于x与y方程组，求出解得到x与y的值，即可求出a与b的值；

（3）能力运用

设​，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可．

25．【答案】（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，

由两直线平行，内错角相等，可得：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPE+∠QPF，

∴∠3=∠1+∠2．

（2）解：

∠3=∠2﹣∠1；

证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，

则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，

∴∠3=∠2﹣∠1．

​

（3）解：

∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

证明：过P作PQ∥l1∥l2；

同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，

即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

（4）解：

过P作PQ∥l1∥l2；

①当P在C点上方时，

同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，

∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，

即∠3=∠1﹣∠2．

②当P在D点下方时，

∠3=∠2﹣∠1，解法同上．

综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．

​

【解析】【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．